中職數(shù)學（第二冊）課件8.3 兩條直線的位置關(guān)系2

8．3兩條直線的位置關(guān)系（二）第八章直線和圓的方程創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入平面內(nèi)兩條既不重合又不平行的直線肯定相交．如何求交點的坐標呢？

1直線位置關(guān)系判斷創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

如圖8－12所示，兩條相交直線的交點，既在上，又在上。所以的坐標是兩條直線的方程的公共解。因此解兩條直線的方程所組成的方程組，就可以得到兩條直線交點的坐標。觀察圖8－13，直線、相交于點P，如果不研究終邊相同的角，共形成四個正角，分別為、、、，其中與，與為對頂角，而且。我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作。

規(guī)定，當兩條直線平行或重合時，兩條直線的夾角為零角，因此，兩條直線夾角的取值范圍為。

顯然，在圖8－13中，（或）是直線、的夾角，即。圖8－13

當直線與直線的夾角為直角時稱直線與直線垂直，記做。觀察圖8－14，顯然，平行于軸的直線與平行于軸的直線垂直，即斜率為零的直線與斜率不存在的直線垂直。

圖8－14如果兩條直線的斜率都存在且不為零，如何判斷這兩條直線垂直呢？創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入上面的過程可以逆推，即若則由此得到結(jié)論(兩條直線垂直的條件):(1)如果直線與直線的斜率都存在且不等于0，那么(2)斜率不存在的直線與斜率為0的直線垂直。動腦思考探索新知

設(shè)直線與直線的斜率分別為和(如圖8-15)，若，則8即鞏固知識典型例題

例1

求直線與直線交點的坐標。解

解方程組

得所以兩條直線的交點坐標為鞏固知識典型例題例2判斷直線與直線是否垂直。解設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為。由有，故。由于，所以兩直線垂直。鞏固知識典型例題例3

已知直線l經(jīng)過點M(2,-1)，且垂直于直線，求直線l方程。解設(shè)直線

的斜率為，則設(shè)直線l的斜率為。由于兩直線垂直，故，即由此得又直線l過點，故其方程為，即

x–2y–4=0運用知識強化練習1、判斷下列各對直線是否相交，若相交，求出交點坐標:(1)與(2)與(3)與2、已知直線l經(jīng)過點，且垂直于直線求直線l方程。四、點到直線的距離四、點到直線的距離觀察圖8-16，過點作直線l的垂線，垂足為Q，稱線段Q的長度為點到直線l的距離，記作d.圖8－16

創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2點到直線的距離公式可以證明(證明略)，

點到直線l:的距離公式為注意：應(yīng)用公式（8.7）時，直線的方程必須是一般式方程．（8.7）動腦思考探索新知例4求點到直線的距離。分析求點到直線的距離時，首先要檢查直線方程是否為一般式方程，若不是，則應(yīng)先將直線的方程化為一般式方程，然后利用公式(8.7)進行計算。解直線方程化成一般式方程為由公式(8.6)有鞏固知識典型例題例5

試求兩條平行直線與之間的距離。解點是直線上的點，點O到直線的距離為故這兩條平行直線之間的距離為。分析由平面幾何的知識知道，兩條平行線間的距離，是其中一條直線上的任意一個點到另一條直線的距離。為運算方便，盡量選擇坐標的數(shù)值比較簡單的點。鞏固知識典型例題分析分析如圖8-17所示，首先求出任意一條邊的邊長及直線的方程，然后求出這條邊上的高，再利用面積公式進行計算。圖8-17例6設(shè)△ABC的頂點為、，求三角形的面積S。解由點可得直線AB的斜率為，直線AB的方程為，即又AB邊上的高為點C到直線AB的距離故三角形面積為鞏固知識典型例題下列條件求點P0到直線l的距離:(1)，直線

(2)，直線

(3)，直線。運用知識強化練習兩條直線垂直的條件

理論升華整體建構(gòu)(1)如果直線l1與直線l2的斜率都存在且不等于0，那么l1⊥l2

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