第五章 拉伸和壓縮

第五章拉伸和壓縮

§5-1拉伸和壓縮的力學(xué)模型在工程結(jié)構(gòu)與機(jī)械中,有很多構(gòu)件在工作時(shí)承受拉伸或壓縮的作用。這些構(gòu)件由于軸向力(外力的合力作用線與桿的軸線重合)作用而沿其軸線產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形或縮短變形,這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮,簡(jiǎn)稱拉伸或壓縮。

§5-1拉伸和壓縮的力學(xué)模型一、軸向拉伸和壓縮的力學(xué)模型桿件的外形各有差異,加載方式也不同,但都可以抽象為如圖所示的力學(xué)模型。

§5-1拉伸和壓縮的力學(xué)模型二、軸向拉伸和壓縮變形的特點(diǎn)受力特點(diǎn)作用于桿件兩端的外力大小相等、方向相反,作用線與桿件軸線重合。變形特點(diǎn)桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。構(gòu)件特點(diǎn)等截面直桿。

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)截面上的內(nèi)力——軸力一、內(nèi)力因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)力的改變量,稱為附加內(nèi)力,在材料力學(xué)中,附加內(nèi)力簡(jiǎn)稱內(nèi)力。

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)截面上的內(nèi)力——軸力二、內(nèi)力的計(jì)算———截面法構(gòu)件發(fā)生拉壓變形時(shí),橫截面上的內(nèi)力是指橫截面上分布內(nèi)力的合力。求內(nèi)力時(shí),在受軸向拉力F的桿件上作任意橫截面m—m,取左段部分為研究對(duì)象,并以內(nèi)力的合力FN代替右段對(duì)左段的作用力,如圖b所示。

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)截面上的內(nèi)力——軸力用截面法求內(nèi)力的三個(gè)步驟:1.截開將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想地切開,取其中一部分為研究對(duì)象,畫出該部分所受的外力。2.代替用截面上的內(nèi)力來代替去掉部分對(duì)選取部分的作用。在計(jì)算內(nèi)力時(shí),一般先假設(shè)內(nèi)力為正(當(dāng)內(nèi)力方向很明顯時(shí),也可按實(shí)際方向設(shè)定)。3.平衡列出選取部分的靜力學(xué)平衡方程,確定未知內(nèi)力的大小和方向。軸力的正負(fù)規(guī)定:當(dāng)軸力指向離開截面(與截面外法線方向相同)時(shí),桿件受拉,規(guī)定軸力為正,軸力為拉力;反之,當(dāng)軸力指向截面(與截面外法線方向相反)時(shí),桿件受壓,規(guī)定軸力為負(fù),軸力為壓力。即拉為正,壓為負(fù)。

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)截面上的內(nèi)力——軸力例5-1圖5-6a所示為一液壓系統(tǒng)中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡(jiǎn)化為F1=9.2kN,F

2=3.8kN,F

3=5.4kN,試求活塞桿橫截面1—1和2—2上的內(nèi)力。分析:在選取研究對(duì)象求截面上的內(nèi)力時(shí),盡可能取受力較簡(jiǎn)單的部分,以便于計(jì)算；內(nèi)力方向可假設(shè)。解:(1)計(jì)算截面1—1上的內(nèi)力1)在AB段上取截面1—1的左段為研究對(duì)象,畫其受力圖。2)用FN1表示右段對(duì)左段的作用,設(shè)其方向指向橫截面,如圖5-6b所示。3)取向右為x軸的正方向,列出1—1截面左段的靜力學(xué)平衡方程,由∑F

ix=0得

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)截面上的內(nèi)力——軸力例5-1圖5-6a所示為一液壓系統(tǒng)中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡(jiǎn)化為F1=9.2kN,F

2=3.8kN,F

3=5.4kN,試求活塞桿橫截面1—1和2—2上的內(nèi)力。解:(2)計(jì)算截面2—2上的內(nèi)力1)在BC段上取截面2—2的左段為研究對(duì)象,畫其受力圖。2)用FN2表示右段對(duì)左段的作用,設(shè)其指向離開橫截面,如圖5-6c所示。3)取向右為x軸的正方向,列出2—2截面左段的靜力學(xué)平衡方程,由∑F

ix=0得計(jì)算結(jié)果中的負(fù)號(hào)說明F

N2的實(shí)際指向與圖示假設(shè)方向相反。

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)截面上的內(nèi)力——軸力例5-1圖5-6a所示為一液壓系統(tǒng)中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡(jiǎn)化為F1=9.2kN,F

2=3.8kN,F

3=5.4kN,試求活塞桿橫截面1—1和2—2上的內(nèi)力。解:(2)計(jì)算截面2—2上的內(nèi)力1)在BC段上取截面2—2的左段為研究對(duì)象,畫其受力圖。2)用FN2表示右段對(duì)左段的作用,設(shè)其指向離開橫截面,如圖5-6c所示。3)取向右為x軸的正方向,列出2—2截面左段的靜力學(xué)平衡方程,由∑F

ix=0得計(jì)算結(jié)果中的負(fù)號(hào)說明F

N2的實(shí)際指向與圖示假設(shè)方向相反。若在BC段上取截面2-2的右段為研究對(duì)象，列平衡方程：-F

’N2-F3=0

即F

’N2=-F3=-5.4kN（內(nèi)力為壓力）

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)截面上的內(nèi)力——軸力三、軸力圖用平行于桿件軸線的橫坐標(biāo)x軸表示各橫截面的位置,縱坐標(biāo)則表示相應(yīng)截面上軸力的大小,這樣的圖線稱為軸力圖。在軸力圖中,將拉力繪制在x軸的上側(cè)、壓力繪制在x軸的下側(cè)。軸力圖不僅顯示出桿件各段的軸力的大小,而且還可以表示出各段的變形是拉伸還是壓縮。由圖可見:AB段的軸力比BC段的軸力大,且AC段為壓縮變形。

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)截面上的內(nèi)力——軸力雙螺母防松的應(yīng)用原理

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力與應(yīng)變兩根材料相同、橫截面面積不同的桿件所受外力相同,隨著外力的增大,哪根桿件先斷裂破壞?工程上常用應(yīng)力來衡量構(gòu)件受力的強(qiáng)弱程度。構(gòu)件在外力作用下,單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。某個(gè)截面上,與該截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力;與該截面相切的應(yīng)力稱為切應(yīng)力。

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力與應(yīng)變一、拉伸(壓縮)時(shí)橫截面上的應(yīng)力———正應(yīng)力由于拉伸或壓縮時(shí)內(nèi)力與橫截面垂直,故其應(yīng)力為正應(yīng)力。正應(yīng)力用字母σ表示,工程上常采用兆帕(MPa)作為應(yīng)力單位。若橫截面面積為A,該橫截面上的軸向內(nèi)力為F

N,則正應(yīng)力σ可用下式計(jì)算:σ的正負(fù)規(guī)定與軸力相同,拉伸時(shí)的應(yīng)力為拉應(yīng)力,用“+”表示;壓縮時(shí)的應(yīng)力為壓應(yīng)力,用“-”表示。

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力與應(yīng)變二、拉伸(壓縮)時(shí)橫截面上的應(yīng)變———線應(yīng)變1.絕對(duì)變形與相對(duì)變形通常以絕對(duì)變形除以原長(zhǎng)得到單位長(zhǎng)度上的變形量相對(duì)變形(又稱線應(yīng)變)來度量桿件的變形程度。用符號(hào)ε表示為

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力與應(yīng)變2.胡克定律軸向拉伸和壓縮試驗(yàn)表明:當(dāng)桿橫截面上的正應(yīng)力不超過一定限度時(shí),桿件的正應(yīng)力σ與軸向線應(yīng)變?chǔ)懦烧?即σ

=εE式中常數(shù)E稱為材料的彈性模量,其單位與應(yīng)力相同,它反映了材料的彈性。工程中常用材料的E值

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)?、?yīng)力—應(yīng)變曲線1.拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(1)低碳鋼1)比例極限Rp2)屈服極限R

eL是衡量塑性材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。3)抗拉強(qiáng)度R

m

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力與應(yīng)變(2)灰鑄鐵

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力與應(yīng)變2.壓縮時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(1)低碳鋼(2)灰鑄鐵鑄鐵的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于其拉伸時(shí)的抗拉強(qiáng)度。低碳鋼在壓縮時(shí)的比例極限R

p、屈服極限ReL和彈性模量E均與拉伸時(shí)大致相同。

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力與應(yīng)變塑性材料和脆性材料力學(xué)性能的主要區(qū)別:

§5-4拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用一、工作應(yīng)力和極限應(yīng)力構(gòu)件工作時(shí)由載荷引起的實(shí)際應(yīng)力,稱為工作應(yīng)力。構(gòu)件失去正常工作能力或發(fā)生斷裂破壞時(shí)的應(yīng)力,稱為極限應(yīng)力,以σ°表示。二、許用應(yīng)力和安全系數(shù)工程上把極限應(yīng)力σ°除以一個(gè)大于1的安全系數(shù)n,作為設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)力的最大允許值,稱為材料的許用應(yīng)力,用[σ]表示,即2.安全系數(shù)n1.許用應(yīng)力[σ

]在靜載下的強(qiáng)度計(jì)算中,對(duì)于塑性材料,可取屈服安全系數(shù)n

s=1.2~2.5;對(duì)于脆性材料,可取強(qiáng)度安全系數(shù)n

b=2.0~3.5。三、強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算中,限制構(gòu)件最大工作應(yīng)力不得超過材料許用應(yīng)力[σ]的條件,稱為強(qiáng)度條件。軸向拉伸或壓縮桿件強(qiáng)度條件的表達(dá)式為

§5-4拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用根據(jù)強(qiáng)度條件表達(dá)式,可解決工程中的三類強(qiáng)度計(jì)算問題:強(qiáng)度校核、選擇截面尺寸和確定許可載荷,見表5-4。

§5-4拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用例5-2汽車離合器踏板如圖5-18所示。已知踏板受壓力F

1=400N,拉桿直徑d=20mm,杠桿臂長(zhǎng)l=330mm,h=56mm,拉桿材料的許用應(yīng)力[σ]=40MPa,試校核拉桿的強(qiáng)度。分析:離合器踏板工作原理

§5-4拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用例5-2汽車離合器踏板如圖5-18所示。已知踏板受壓力F

1=400N,拉桿直徑d=20mm,杠桿臂長(zhǎng)l=330mm,h=56mm,拉桿材料的許用應(yīng)力[σ]=40MPa,試校核拉桿的強(qiáng)度。分析:屬于校核強(qiáng)度問題,計(jì)算工作應(yīng)力前要設(shè)法求出拉桿受到的外力和內(nèi)力,而利用力矩平衡條件方程求外力是本題的關(guān)鍵。離合器踏板工作原理

§5-4拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用例5-2汽車離合器踏板如圖5-18所示。已知踏板受壓力F

1=400N,拉桿直徑d=20mm,杠桿臂長(zhǎng)l=330mm,h=56mm,拉桿材料的許用應(yīng)力[σ]=40MPa,試校核拉桿的強(qiáng)度。分析:屬于校核強(qiáng)度問題,計(jì)算工作應(yīng)力前要設(shè)法求出拉桿受到的外力和內(nèi)力,而利用力矩平衡條件方程求外力是本題的關(guān)鍵。離合器踏板工作原理解:(1)計(jì)算拉桿所受的外力F

2踏板為繞固定軸A轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿,由平衡方程∑MA(Fi)=0,列方程:F

1·l-F

2·h=0得F

2=F1·l/h=400N×330mm/56mm≈2357.1N

§5-4拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用例5-2汽車離合器踏板如圖5-18所示。已知踏板受壓力F

1=400N,拉桿直徑d=20mm,杠桿臂長(zhǎng)l=330mm,h=56mm,拉桿材料的許用應(yīng)力[σ]=40MPa,試校核拉桿的強(qiáng)度。解:(2)求拉桿橫截面上的內(nèi)力由截面法可以求得F

N=F

2(3)校核拉桿的強(qiáng)度由σ

=F

N/A

得拉桿的工作應(yīng)力σ

=F

2/(πd

2/4)=4F

2/(πd

2)≈[4×2357.1/(3.14×202)]MPa≈7.5MPa<[σ]=40MPa所以拉桿強(qiáng)度足夠。

§5-4拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用例5-3如圖5-19所示,鋼質(zhì)拉桿承受載荷F=20kN,若材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa,桿的橫截面為矩形,且b=2a,試確定a與b

的最小值。分析:強(qiáng)度計(jì)算中選擇截面尺寸的問題,題中拉桿所受的內(nèi)力與外力相等。解:

§5-4拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用典型例題如圖5-20所示的懸臂吊車,在工作過程中,斜桿AC產(chǎn)生拉伸變形,橫桿AB

產(chǎn)生壓縮變形,其受力簡(jiǎn)圖如圖5-20b

所示。已知AC桿由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼制成,其橫截面面積AAC=9.606cm2;AB桿由兩根10號(hào)槽鋼組成,其橫截面面積AAB=25.48cm2。兩桿的材料均為Q235鋼,許用應(yīng)力[σ]=130MPa,F=130kN,α=30°,行走小車位于A

點(diǎn),試分析計(jì)算并