空間中直線與直線之間的位置關系

2.1.2空間中直線與直線之間

的位置關系

林柯立交橋ABCD六角螺母兩條直線既不平行也不相交的兩條直線叫做異面直線.（既不相交也不平行的兩條直線）我們把不同在任何一個平面內1.異面直線注：概念應理解為:“經過這兩條直線無法作出一個平面”.或“不可能找到一個平面同時經過這兩條直線”．注意:分別在某兩個平面內的兩條直線不一定是異面直線,它們可能相交,也可能平行.異面直線的畫法:通常用一個或兩個平面來襯托異面直線不同在任何一個平面內的特點①從有無公共點的角度有且僅有一個公共點——相交直線在同一平面內——相交直線②從是否共面的角度沒有公共點——平行直線異面直線不同在任何一個平面內——異面直線平行直線空間兩條直線的位置關系平行異面相交異面鞏固練習在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間中，是否有類似的規(guī)律？如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′與DD′平行嗎?問題探究BB′與DD′平行公理4

平行于同一條直線的兩條直線互相平行.公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據.a∥bc∥ba∥c符號表示：設空間中的三條直線分別為a,b,c,若2.

空間兩平行直線例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AB

DEFGHC證明：應用舉例[拓展1]若增加AC＝BD，則四邊形EFGH為

.[拓展2]若增加AC⊥BD，則四邊形EFGH為

.[拓展3]若增加AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH為

.菱形矩形正方形在平面上,我們容易證明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”.在空間中,結論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A′D′C′，∠ABC與∠A′B′C′的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？問題探究∠ADC與∠A′D′C′相等，∠ABC與∠A′B′C′相等.3.

等角定理定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.4、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點O，過O點分別作a、b的平行線a′和b′，則這兩條線所成的銳角θ（或直角），稱為異面直線a，b所成的角.abPa′b′Oθ？Oa′平移若兩條異面直線所成的角為90°，則稱它們互相垂直.異面直線a與b垂直也記作a⊥b.異面直線所成的角θ的取值范圍：變式二：(1)求兩異面直線所成的角的一般步驟：①作：根據所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；②證：證明作出的角就是要求的角；③計算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二證三計算”來概括．(2)平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補角，要注意識別這種情況．【提升總結】ABGFHEDC2練習.如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2.(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是