中職數(shù)學（第二冊）課件7.1 平面向量的概念及線性運算教案

【課題】7.1平面向量的概念及線性運算【教學目標】知識目標：（1）了解向量、向量的相等、共線向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共線向量等概念．能力目標：通過這些內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的運算技能與熟悉思維能力．【教學重點】向量的線性運算．【教學難點】已知兩個向量，求這兩個向量的差向量以及非零向量平行的充要條件．【教學設計】從“不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運動的效果不同”的實際問題引入概念．向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向線段來直觀的表示向量，有向線段的長度叫做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向．數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，記號“a＞b”沒有意義，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意義的.教材通過生活實例，借助于位移來引入向量的加法運算．向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負向量的基礎上，通過向量的加法來定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.作向量減法時，必須將兩個向量平移至同一起點.實數(shù)乘以非零向量a，是數(shù)乘運算，其結果記作，它是一個向量，其方向與向量a相同，其模為的倍．由此得到．對向量共線的充要條件，要特別注意“非零向量a、b”與“”等條件.【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題7.1平面向量的概念及線性運算*創(chuàng)設情境興趣導入如圖7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？圖7－1介紹播放課件引導分析了解觀看課件思考自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點03*動腦思考探索新知【新知識】在數(shù)學與物理學中，有兩種量．只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（標量），例如質(zhì)量、時間、溫度、面積、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上帶有指向的線段（有向線段）叫做平面向量，線段的指向就是向量的方向，線段的長度表示向量的大?。鐖D7-2所示，有向線段的起點叫做平面向量的起點，有向線段的終點叫做平面向量的終點．以A為起點，B為終點的向量記作．也可以使用小寫英文字母，印刷用黑體表示，記作a；手寫時應在字母上面加箭頭，記作．a(chǎn)aAB圖7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作，．模為零的向量叫做零向量．記作0，零向量的方向是不確定的．模為1的向量叫做單位向量．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶領學生分析引導式啟發(fā)學生得出結果10*鞏固知識典型例題例1一架飛機從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機從A處朝北偏東45°方向飛行200km，兩架飛機的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機的位移．a(chǎn)bA解位移是向量．雖然這兩個向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機的位移不相同．兩架飛機位移的有向線段表示分別為圖7-3中的有向線段a與abA圖7-3說明強調(diào)引領講解說明強調(diào)含義觀察思考主動求解通過例題進一步領會13*運用知識強化練習KTKKTK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ提問巡視指導思考口答及時了解學生知識掌握得情況18*創(chuàng)設情境興趣導入觀察圖7?4中的向量與，它們所在的直線平行，兩個向量的方向相同；向量與所在的直線平行，兩個向量的方向相反．播放課件質(zhì)疑引導分析觀看課件自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點20*動腦思考探索新知【新知識】方向相同或相反的兩個非零向量叫做互相平行的向量．向量與向量b平行記作//b．規(guī)定：零向量與任何一個向量平行．由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量．【想一想】圖7?4中，哪些向量是共線向量？總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶領學生總結23*動腦思考探索新知【新知識】圖7?4中的平行向量與，方向相同，模相等；平行向量與，方向相反，模相等．我們所研究的向量只有大小與方向兩個要素．當向量a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a=b．也就是說，向量可以在平面內(nèi)任意平移，具有這種性質(zhì)的向量叫做自由向量．與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作．規(guī)定：零向量的負向量仍為零向量．顯然，在圖7－4中，=，=－．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶思考歸納理解記憶28*鞏固知識典型例題例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對角線交點．ADCBADCB圖7－5O（2）找出向量的負向量；（3）找出與向量平行的向量．分析要結合平行四邊形的性質(zhì)進行分析．兩個向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個向量互為負向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反．解由平行四邊形的性質(zhì)，得（1）=；（2）=,；（3）//,//，//．說明強調(diào)引領講解說明引領強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解通過例題進一步領注意觀察學生是否理解知識點反復強調(diào)+33*運用知識強化練習1．如圖，ABC中，D、E、F分別是三邊的中點，試寫出（1）與相等的向量；（2）與共線的向量．FFADBEC（練習題1．1．1第2題圖）第1題圖EFABCDO（圖1－8）第2題圖2．如圖，O點是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出（1）與相等的向量；（2）的負向量；（3）與共線的向量．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納38*創(chuàng)設情境興趣導入王濤同學從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走500m到達超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60°角方向行走200m到達學校（C處）（如圖7－6）．王濤同學這兩次位移的總效果是從家（A處）到達了學校（C處）．AABC圖7－6500m200m播放課件質(zhì)疑引導分析觀看課件自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點42*動腦思考探索新知位移叫做位移與位移的和，記作=+．圖圖7－7ACBaba+bab一般地，設向量a與向量b不共線，在平面上任取一點A(如圖7－6)，依次作=a,=b，則向量叫做向量a與向量b的和，記作a＋b，即a＋b=＋=（7．1）求向量的和的運算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則．觀察圖7－7可以看到：依照三角形法則進行向量a與向量b的加法運算，運算的結果仍然是向量，叫做a與b的和向量．其和向量的起點是向量a的起點，終點是向量b的終點．【做一做】給出兩個不共線的向量a和b，畫出它們的和向量．【想一想】（1）a＋b與b＋a相等嗎？請畫出圖來說明．（2）如果向量a和向量b共線，如何畫出它們的和向量？總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶領學生總結50*動腦思考探索新知如圖7－9所示，ABCD為平行四邊形，由于=，根據(jù)三角形法則得圖7－9圖7－9ADCB＋=＋=這說明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和．這種求和方法叫做向量加法的平行四邊形法則．平行四邊形法則不適用于共線向量，可以驗證，向量的加法具有以下的性質(zhì)：（1）a＋0=0＋a=a；a＋（?a）=0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶領學生總結55*鞏固知識典型例題例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5km/h，求該船的實際航行速度．ABDC圖7－10解如圖7－10所示，表示船速，為水流速度，由向量加法的平行四邊形法則，ABDC圖7－10==13．又，利用計算器求得．即船的實際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線(水流方向)的夾角約．*例4用兩條同樣的繩子掛一個物體（圖7－11）．設物體的重力為k，兩條繩子與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大小． 分析由于兩條同樣的繩子與豎直垂線所成的角都是，所以．解決問題不考慮其它因素，只考慮受力的平衡，所以. 解利用平行四邊形法則，可以得到F1FF1F2k圖7－11 所以．【想一想】 根據(jù)例題4的分析，判斷在單杠上懸掛身體時(如圖7－12)，兩臂成什么角度時，雙臂受力最??？圖7-12說明強調(diào)引領講解說明引領分析講解說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解注意觀察學生是否理解知識點反復強調(diào)62*運用知識強化練習練習7.1.2如圖，已知a，b，求a＋b．（圖1－15）b（圖1－15）bbaa（1）（2）第1題圖（1）a＋b=_____________,（2）b＋c=_____________,（3）a＋b＋c=_____________．3．計算：（1）＋＋；（2）＋＋．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*創(chuàng)設情境興趣導入在進行數(shù)學運算的時候，減去一個數(shù)可以看作加上這個數(shù)的相反數(shù)．質(zhì)疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考66*動腦思考探索新知與數(shù)的運算相類似，可以將向量a與向量b的負向量的和定義為向量a與向量b的差．即a?b=a＋(?b)．設a，b，則．即=（7．2）觀察圖7－13可以得到：起點相同的兩個向量a、b，其差a－b仍然是一個向量，叫做a與b的差向量，其起點是減向量b的終點，終點是被減向量a的終點．a(chǎn)aAa-bBbO圖7－13總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶領學生總結68*鞏固知識典型例題例5已知如圖7－14（1）所示向量a、b，請畫出向量a－b．BBbOaAba（1）（2）圖7－14解如圖7－14（2）所示，以平面上任一點O為起點，作=a，=b，連接BA，則向量為所求的差向量，即=a－b．【想一想】當a與b共線時，如何畫出a－b．強調(diào)含義說明思考求解領會思考求解注意觀察學生是否理解知識點70*運用知識強化練習1．填空：（1）=_______________，（2）=______________，（3）=______________．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，設=a,=b，試用a,b表示向量、、．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納72*創(chuàng)設情境興趣導入觀察圖7－15可以看出，向量與向量a共線，并且＝3a．a(chǎn)aaaaOABC圖7?15質(zhì)疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考74*動腦思考探索新知一般地，實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的模為（7．3）若0，則當＞0時，a的方向與a的方向相同，當＜0時，a的方向與a的方向相反．由上面定義可以得到，對于非零向量a、b，當時，有（7．4）一般地，有0a=0,0=0．數(shù)與向量的乘法運算叫做向量的數(shù)乘運算，容易驗證，對于任意向量a,b及任意實數(shù)，向量數(shù)乘運算滿足如下的法則：【做一做】請畫出圖形來，分別驗證這些法則．向量加法及數(shù)乘運算在形式上與實數(shù)的有關運算規(guī)律相類似，因此，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項等變形，可直接應用于向量的運算中．但是，要注意向量的運算與數(shù)的運算的意義是不同的．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶理解記憶帶領學生分析引導啟發(fā)學生得出結論78*鞏固知識典型例題例6在平行四邊形ABCD中，O為兩對角線交點如圖7－16，＝a，＝b，試用a,b表示向量、．分析因為,，所以需要首先分別求出向量與.圖7－16圖7－16解＝a＋b,＝b?a，因為O分別為AC，BD的中點，所以（a＋b）＝a＋b，＝＝（b?a）＝?a+b．例6中，a＋b和?a+b都叫做向量a，b的線性組合，或者說，、可以用向量a，b線性表示．一般地，a＋b叫做a,b的一個線性組合（其中,均為系數(shù)）．如果l＝a＋b，則稱l可以用a，b線性表示．向量的加法、減法、數(shù)乘運算都叫做向量的線性運算．強調(diào)含義說明思考求解領會思考求解注意觀察學生是否理解知識點81*運用知識強化練習1．計算：（1）3（a?2b）－2（2a＋b）；（2）3a?2（3a?4b）＋3（a?b）．2．設a,b不共線，求作有向線段，使＝（a＋b）．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納83*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：向量、向量的模、向量相等是如何定義的？結論