高一物理競賽講義第3講.教師版

知識點睛知識點睛一、分速度和合速度首先速度作為矢量是可以合成和分解的。但是同樣的作為矢量，速度的合成和分解，和力這個矢量有一點不同。這個不同在于，兩個作用在同一個物體上的力，可以直接合成。但是同一個物體，已經(jīng)知道在兩個方向上的速度，最后的總速度，并不一定是這兩個速度的矢量和。（CPhO選講）例如：（這里面速度是通過兩個速度各自從矢量末端做垂線相交得到的）第二個原則就是：合速度=真實的這個物體的運動速度矢量。這里力和速度的區(qū)別是：我們看到的多個力，不見得是“合力”在各個方向上的投影；但是我們看到的多個速度，就是“合速度”在各個方向上的分速度。所以，當(dāng)且僅當(dāng)兩個分速度相互垂直的時候，合速度等于兩個分速度的矢量和。這個東西大家可以這樣想。遛狗的時候，每個狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每個狗都有個速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小還是差不多的，不會因為遛狗個數(shù)越多就速度越快……二、體現(xiàn)關(guān)聯(lián)關(guān)系的模型1．繩（桿）兩端運動的關(guān)聯(lián)：實際運動時合運動，由伸縮運動與旋轉(zhuǎn)運動合成。實際運動=旋轉(zhuǎn)運動+伸縮運動【例】吊蘋果逗小孩兒有兩種逗法，一種是伸縮，一種是擺動。不難總結(jié)：一段不可伸長的細繩伸縮運動速度相等——沿繩（桿）速度相等，轉(zhuǎn)速無論多大不可改變繩子長度。2．疊加運動的關(guān)聯(lián)先舉個例子：如圖的定滑輪，兩邊重物都在豎直運動，并且滑輪也在豎直運動，設(shè)兩邊重物位移分別沃為x1x2，輪中心的位移為x。不難由繩子長度不變得位移關(guān)系：對應(yīng)的必然有速度關(guān)系：加速度關(guān)系：我們用運動關(guān)聯(lián)的目的是為了使未知量變少。物理學(xué)中非常重要的思想就是把現(xiàn)實中的物體抽象成為理想的模型，然后用物理原理以及模型對應(yīng)的牽連關(guān)系來解決問題．常見的模型有桿，繩，斜面，等等．3.輕桿桿兩端，沿著桿方向的速度相同\4.輕繩繩子的兩端也是沿著繩子的方向速度相同\．繩子中的力是可以突變的，突變的條件是剪斷或者如圖所示裝置，在繩的端以速率勻速收繩，從而拉動低處的物體水平前進，當(dāng)繩段與水平恰成角時，求物體的速度？一個半徑為的半圓柱體沿水平方向向右做加速度為的勻速運動．在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動（如圖）．當(dāng)半圓柱體的速度為時，桿與半圓柱體接觸點與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求此時豎直桿運動的速度．解法一：（半圓柱做參考系）取半圓柱體作為參照系．在此參照系中，點做圓周運動，即的方向沿著圓上點的切線方向．根據(jù)題意，的方向是豎直向上的．因為．解法二：（法線方向速度相同） 法線方向上速度分別為， 兩個相同得到： 得到運動的獨立性運動的獨立性用伽利略相對性原理就可以解釋拋體問題中運動的獨立性。平拋問題中，水平方向的速度是不變的。所以可以假定一個和被拋物體相同水平速度運動的參考系，根據(jù)伽利略相對性原理，在這個參考系中，物體做的“豎直拋體運動”，并且，這個運動和參考系所作的水平方向的勻速直線運動沒有任何關(guān)系，也就是水平方向的運動和豎直方向是獨立的。這就證明了平拋問題中運動的獨立性。類似的同學(xué)們可以嘗試證明其他運動情況中，水平和豎直方向的運動的獨立性。圖表示在一水平面上有，，三點，，，今有甲質(zhì)點由向以速度作勻速運動，同時，另一質(zhì)點乙由向以速度作勻速運動.試問運動過程中兩質(zhì)點間的最小距離為多少？提示：有兩種解決辦法，一個是直接求距離的表達式，一個是看相對運動狀態(tài)．

如圖所示，質(zhì)點以由向作勻速運動，同時點以速度從指向作勻速運動，，且為銳角．試確定：在何時刻，、的間距最短？為多少？以為參考系，沿圖所示合速度方向運動，則而，得．由，得．一只蜘蛛把一條長1m的“超彈性”絲線的一端固定在一堵豎直的墻上，絲線上某處靜止地趴著一條小毛蟲．饑餓的蜘蛛，靜止不動地呆在絲線的另一端，開始以的速度勻速拉動絲線．同時，小毛蟲開始以1mm/s的速度相對于絲線向墻的方向逃跑．小毛蟲能夠逃到墻上嗎？在距離墻m處，絲線的速度顯然比絲線端點的速度成正比地縮小，即．如果這個值比小毛蟲的速度快，那么毛蟲逐漸遠離墻面．小毛蟲的處境將越來越無助，而永遠也達不到墻面．反之，如果，小毛蟲的凈速度將指向墻面，并且隨著時間的增加而增加，毛蟲當(dāng)然可以到達墻面．臨界的情況對應(yīng)．如果從這一點開始，則小毛蟲相對靜止于該處．合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為3：2：1，如圖所示，頂點A3以水平速度v運動，如果構(gòu)件的所有角均為直角時，頂點A1、A2、B2的速度為多少？【解析】細桿長，兩端分別約束在、軸上運動，(1)如果為已知，試求點的速度；(2)求桿上與點相距的點的、向分速度和對桿方位角的函數(shù)；(3)試求點運動軌跡．⑴兩種解法：解法一、沿著桿方向的速度相同所以得到；解法二、相對做一個圓周運動，也就是說以為參照系則的運動垂直于．所以有得到⑵解法有講究：以端為參照，則桿上各點只繞轉(zhuǎn)動．但鑒于桿子的實際運動情形如右圖，應(yīng)有，，可知端相對的轉(zhuǎn)動線速度為：．點的線速度必為所以，⑶提示：寫成參數(shù)方程后消參數(shù)．⑴⑵，⑶+=1，為橢圓的一部分；知識點睛知識點睛二、競賽提升通過剛才這些內(nèi)容，大家已經(jīng)體會到了一些速度矢量的分解的感覺。從更物理的角度來講，速度分解可以在圖中畫出三角關(guān)系來解決，也可以寫出要投影的方向的單位矢量，然后與速度做點乘即可。前者書寫簡單，后者不易出錯，請大家自己斟酌。運動的分解通常用于寫約束條件，也就是我們前面所說的“模型特點”。約束條件是指對運動加了限制，使得運動的自由度下降。自由度是指用來描述物體運動的獨立變量的個數(shù)。（互相之間沒有直接關(guān)系，叫做獨立變量）例如：描述一個質(zhì)點在一維空間中的自由運動需要1個函數(shù)(取笛卡爾坐標(biāo)就是)描述一個質(zhì)點在二維空間中的自由運動需要2個函數(shù)(取笛卡爾坐標(biāo)就是；取極坐標(biāo)就是)描述一個質(zhì)點在三維空間中的自由運動需要3個函數(shù)(取笛卡爾坐標(biāo)就是；取柱坐標(biāo)就是，取球坐標(biāo)就是)描述一根桿在三維空間中的自由運動需要5個函數(shù)（描述桿的質(zhì)心需要三個函數(shù)，描述桿的方向還需要兩個，取球坐標(biāo)就是）描述一根桿在二維空間中的自由運動需要3個函數(shù)（描述桿的質(zhì)心需要兩個函數(shù)，描述桿的方向還需要一個）如果對于質(zhì)點或者桿有限制，運動不再是自由的，這時稱運動是受到約束的，運動的自由度通常會減小。思考：以下體系的自由度，說明描述運動所需要的獨立變量個數(shù)：1山上的一個行走的人（把人當(dāng)質(zhì)點看）2國旗桿上的國旗（把國旗當(dāng)作質(zhì)點）3一端固定的剛性桿4放在碗里的一個小湯圓（把湯圓當(dāng)作質(zhì)點）5放在碗里的一根牙簽（把牙簽當(dāng)作剛性桿）6放在碗里的，一端固定在碗底的牙簽7表身固定的正常工作的手表一個大硬幣半徑是，一個小硬幣半徑是。固定大硬幣在紙面上，將小硬幣貼在大硬幣外側(cè)滾動一周，問小硬幣自轉(zhuǎn)了多少圈。固定小硬幣滾動大硬幣一周，大硬幣自轉(zhuǎn)了多少圈？【解析】4圈，1.33圈。兩只小環(huán)和分別套在靜止不動的豎直桿和上.一根不可伸長的繩子，一端系在點上，繩子穿過環(huán)，另一端系在環(huán)上，如圖所示，若環(huán)以恒定速度沿桿向下運動，.求環(huán)的運動速度為多大？解法1由微元法求解如右圖所示，設(shè)由題圖所示的狀態(tài)再經(jīng)歷一段極短的時間，環(huán)下滑距離而到達點，環(huán)則對應(yīng)地上升至點．由于時間極短，位移很小，故可將這段時間內(nèi)環(huán)的位移速度也視為是勻速的，以表示之，則有和，由于繩不可伸長，故應(yīng)有．令與的交點為，在上分別取和，則由上式有，于是有由于很小，則很小，與的夾角很小，由此，兩等腰和的底角均很接近于，故和均可近似視為直角三角形，則在此兩直角三角形中，有，．綜合前述的幾式便有，即．故得此時環(huán)沿桿上升的速度大小為．解法2由相對運動求解

以地面為參照物時，環(huán)以速度順桿向下滑，環(huán)則在此刻以速度順桿向上滑，以環(huán)為參照物時，環(huán)相對于環(huán)的速度方向是向上的，以表示這一相對速度，則其大小為．顯然，為向靠擾的速度分量，這一分量的作用是使間的距離縮小，不難看出，它應(yīng)等于繩相對于自中抽出的速度，這一速度的大小就是，故有，所以，．

科學(xué)圣地：關(guān)于CERN

LHC對撞機隸屬于CERN。CERN是法文"歐洲核子研究委員會”的縮寫The

EuropeanOrganizationforNuclearResearch

(\o"Frenchlanguage"French:

OrganisationEuropéennepourlaRechercheNucléaire)，它坐落在日內(nèi)瓦西北部侏羅山脈的腳底下，位于瑞士與法國交界的梅林（Meyrin）地區(qū)的邊緣，由歐盟出資支持，是個老老實實供研究者思考和實驗的工廠。德國記者格特勒曾描述那個地方的接待室，"那里也賣紀(jì)念品——難看的領(lǐng)帶和T恤衫、紀(jì)念章、宣傳畫、閱讀材料和明信片。"她說，那里有各種語言的免費彩色簡介，然而，"要想讀懂這些宣傳品，必須要具備太多的知識。"那是在2001年。直觀表述那里的研究對象很難，他們所研究的東西要么太大，要么太小。比如：具有150億年歷史的宇宙，或是連研究人員都不曉得長什么樣子的粒子，"我們只知道他們小于10-15米，這等于十億分之一米的百萬分之一"。研究的中心問題是：什么是物質(zhì)？為何存在這樣的物質(zhì)？宇宙的秘密和我們這個世界的起源究竟是什么？這里關(guān)心的問題只有一個：尋找萬有理論。那里所有的工作，絲毫不考慮應(yīng)用，卻偶爾會有意外收獲。為了讓高能物理學(xué)家的研究工作能夠聯(lián)網(wǎng)，1989年CERN的英國軟件工程師蒂姆·伯納斯－李發(fā)明了萬維網(wǎng)（WWW）。這些毫無應(yīng)用價值的項目耗費了歐盟的納稅人許多錢，LHC計劃就耗資60億美元。幾年前，曾在互聯(lián)網(wǎng)中就反物質(zhì)進行實況轉(zhuǎn)播的CERN的科學(xué)家羅爾夫·蘭度拉便說：我們CERN百分之百依賴社會扶植，歐洲的每一個公民，包括嬰兒，每年都要為我們的項目付錢，因此，他們其實有權(quán)利弄明白，我們的錢花到哪里去了。

為了保證競賽班學(xué)習(xí)的質(zhì)量，請同學(xué)們花1分鐘填寫下面內(nèi)容：學(xué)習(xí)效果反饋：代課教師：通過今天學(xué)習(xí)，你覺得：本講講義內(nèi)容設(shè)置：太難太多，吃不透難度稍大，個別問題需要下去繼續(xù)思考稍易，較輕松太容易，來點給力的本節(jié)課老師講解你明白了：A.40%以下B.40%到80%C.80%以上但不全懂D.自以為都懂了3．有什么東西希望老師下節(jié)課再復(fù)習(xí)一下么？（可填題號，知識點，或者填無）