等腰三角形的性質(zhì)八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典322

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題等腰三角形的性質(zhì)姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?利川市期末〕如圖，AD是等腰△ABC的頂角的平分線，E點在AB上，F(xiàn)點在AC上，且AD平分∠EDF，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．BE＝CFB．∠BDE＝∠CDFC．∠BED＝∠CFDD．∠BDE＝∠DAE2．〔2021秋?南岸區(qū)校級期末〕對于問題：如圖1，∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，假設(shè)測量得OE＝OD，那么∠AOB＝90°．那么小意同學(xué)判斷的依據(jù)是〔〕A．等角對等邊B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短D．等腰三角形“三線合一〞3．〔2021?碑林區(qū)校級模擬〕如圖，AE交CD于點O，AB∥CD，OC＝OE，∠A＝50°，那么∠C的大小為〔〕A．10°B．15°C．25°D．30°4．〔2021春?連南縣期末〕等腰三角形的一個角為40°，那么其底角為〔〕A．70°B．45°C．40°D．40°或70°5．〔2021春?沈河區(qū)期末〕如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，那么以下結(jié)論：①AB＝AC；②∠DAC＝∠DCA；③BD平分∠ABC；④BD與AC的位置關(guān)系是互相垂直．其中正確的有〔〕個．A．0B．1C．2D．36．〔2021?綿陽〕在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，那么∠ACD＝〔〕A．16°B．28°C．44°D．45°7．〔2021?自貢〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD，那么∠ACD的度數(shù)是〔〕A．50°B．40°C．30°D．20°8．〔2021秋?義安區(qū)期末〕如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1＝OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2＝B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，假設(shè)∠A1B1O＝a，那么∠A2021B2021O＝〔〕A．a(chǎn)22020B．a(chǎn)22019C．4040a9．〔2021秋?隴縣期中〕在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，且∠BAE＝90°，假設(shè)DE＝1，那么BE＝〔〕A．4B．3C．2D．無法確定10．〔2021春?福田區(qū)期中〕如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以3cm/s的速度向點A運動，點Q同時從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)△APQ是等腰三角形時，運動的時間是〔〕A．sB．3sC．sD．4s二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?福建模擬〕一個等腰三角形的一個外角為82°，那么這個等腰三角形的底角為．12．〔2021春?渭城區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，那么∠CDE的度數(shù)為．13．〔2021春?淮陽區(qū)校級期末〕某等腰三角形的周長是21cm，一條腰上的中線把其周長分成兩局部的差為3cm，該三角形的腰長是cm．14．〔2021春?錦州期末〕如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交邊AB于點D，交邊AC于點E，假設(shè)△ABC與△BCE的周長分別是36cm，22cm，那么AD＝．15．〔2021?濱州〕如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點．假設(shè)AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，那么∠C的大小為．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂線交AB于點D，交BC的延長線于點E，交AC于點F，假設(shè)AB+BC＝6，那么△BCF的周長為．17．〔2021春?靈璧縣校級月考〕：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠APQ＝度，∠B＝度，∠BAC＝度．18．〔2021秋?澄海區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點D在線段BC上運動〔點D不與點B、C重合〕，連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點E，點D在運動過程中，假設(shè)△ADE是等腰三角形，那么∠BDA的度數(shù)為．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?溧水區(qū)期中〕如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，E是AB上的點，且AE＝AD，求∠EDB的度數(shù)．20．〔2021春?雅安期末〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中點，且DE⊥AB，△BCE的周長為10，且AC﹣BC＝2，求AC、BC的長．21．〔2021秋?雙陽區(qū)期末〕如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．〔1〕假設(shè)∠A＝50°，求∠CBD的度數(shù)；〔2〕假設(shè)AB＝7，△CBD周長為12，求BC的長．22．〔2021春?吉州區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．〔1〕假設(shè)∠B＝39°，求∠CAD的度數(shù)；〔2〕假設(shè)點E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長線于點F．求證：AE＝FE．23．〔2021秋?北碚區(qū)校級期末〕如圖，△ABC中，BA＝BC，點D是AC延長線上一點，平面上一點E，連接EB、EC、ED、BD，CB平分∠ACE．〔1〕假設(shè)∠ABC＝50°，求∠DCE的度數(shù)；〔2〕假設(shè)∠ABC＝∠DBE，求證：AD＝CE．24．〔2021春?敘州區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，