一輪復習學案13.1機械振動

第1講機械振動知識點一簡諧運動1.簡諧運動(1)定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向________，質點的運動就是簡諧運動．(2)平衡位置：物體在振動過程中________為零的位置．(3)回復力①定義：使物體返回到________的力．②方向：總是指向________．③來源：屬于________力，可以是某一個力，也可以是幾個力的________或某個力的________．(4)簡諧運動的特征①動力學特征：F回＝________．②運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)．③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒、振幅A不變．2．描述簡諧運動的物理量物理量定義意義位移由________指向質點________的有向線段描述質點振動中某時刻的位置相對于________的位移振幅振動物體離開平衡位置的________描述振動的________和能量周期振動物體完成一次________所需時間描述振動的________，兩者互為倒數(shù)：T＝________頻率振動物體________內完成全振動的次數(shù)知識點二簡諧運動的公式和圖像1．表達式(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”號表示回復力與位移的方向________．(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的________，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做________．2．圖像(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝________，圖像如圖甲所示．(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝________，圖像如圖乙所示．(3)如圖丙所示，從任意位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝________．(4)根據(jù)簡諧運動的圖像可以知道質點在任意時刻離開平衡位置的________．知識點三單擺、周期公式簡諧運動的兩種模型的比較：模型彈簧振子單擺簡諧運動條件(1)彈簧質量可忽略(2)無摩擦等________(3)在彈簧彈性限度內(1)擺線為不可伸縮的輕細線(2)無空氣阻力(3)最大擺角________回復力彈簧的________提供擺球________沿圓弧切線方向的分力平衡位置彈簧處于________處________點周期與________無關____________知識點四受迫振動和共振1．受迫振動(1)概念：系統(tǒng)在________的外力(驅動力)作用下的振動．(2)振動特征：受迫振動的頻率等于________的頻率，與系統(tǒng)的________無關．2．共振(1)概念：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的________時，受迫振動的振幅________的現(xiàn)象．(2)共振條件：驅動力的頻率等于系統(tǒng)的________．(3)特征：共振時________最大．(4)共振曲線：如圖所示．,思考辨析(1)簡諧運動的平衡位置就是質點所受合力為零的位置．()(2)做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的．()(3)做簡諧運動的質點速度增大時，加速度可能增大．()(4)簡諧運動的周期與振幅無關．()(5)振幅等于振子運動軌跡的長度．()(6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動．()(7)單擺的振動周期由振子的質量和擺角共同決定．()(8)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關．()(9)簡諧運動的圖像描述的是振動質點的運動軌跡．()教材改編1．[人教版選修3－4P17T3改編](多選)如圖是兩個單擺的振動圖像，以下說法正確的是()A．甲、乙兩個擺的振幅之比為2∶1B．甲、乙兩個擺的頻率之比為1∶2C．甲、乙兩個擺的擺長之比為1∶2D．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達右方最大位移時，甲振動到了平衡位置，且向左運動2．[人教版選修3－4P21T4改編](多選)一單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則下列說法正確的是()A．此單擺的周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增加，共振曲線的峰將向左移動D．若把該單擺從福建移到北京，要使其固有頻率不變，應增加擺長考點一簡諧運動的規(guī)律自主演練1．簡諧運動中路程(s)與振幅(A)的關系(1)質點在一個周期內通過的路程是振幅的4倍．(2)質點在半個周期內通過的路程是振幅的2倍．(3)質點在四分之一周期內通過的路程有以下三種情況：①計時起點對應質點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個平衡位置)時，s＝A；②計時起點對應質點在最大位移和平衡位置之間且向平衡位置運動時，s＞A；③計時起點對應質點在最大位移和平衡位置之間且向最大位移處運動時，s＜A.2．簡諧運動的重要特征受力特征回復力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，小物塊a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大，在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，機械能守恒周期性特征質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為T對稱性特征關于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置O用時相等[多維練透]1.[2021·陜西西安一中月考](多選)下列關于簡諧運動的說法正確的是()A．速度和加速度第一次同時恢復為原來的大小和方向所經歷的過程為一次全振動B．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一個全振動指的是動能或勢能第一次恢復為原來的大小所經歷的過程D．位移減小時，加速度減小，速度增大2．(多選)一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝1.2s時刻振子剛好第2次經過x＝0.1m的位置且速度為零．下列有關該振子的運動問題的說法正確的是()A．振幅為0.1mB．周期為1.2sC．1.2s內的路程是0.6mD．t＝0.6s時刻的位移為0.1m3．(多選)如圖所示的彈簧振子水平放置，忽略空氣阻力時，它將在COB之間來回往復的做簡諧運動，其中O點為平衡位置，簡諧運動的振幅為A，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，彈簧振子的周期為T，小球質量為m，且規(guī)定向右為位移的正方向．由此判斷下列說法正確的是()A．振子在O點，動能最大，勢能最小B．從C到O，速度為負并且增大，從O到B，速度為正并且減小C．從B到O，回復力為負并且減小，從O到C，回復力為正并且增大D．若t＝0時刻，小球在O點且向右運動，則小球的位移時間關系為x＝Asin2π考點二簡諧運動圖像的理解和應用師生共研1．根據(jù)簡諧運動圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)．(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移．(3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質點的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時刻質點的位移的變化來確定．(4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同，在圖像上總是指向t軸．(5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況．2．利用簡諧運動圖像理解簡諧運動的對稱性(1)相隔Δt＝n+12T(n＝0，1，2，…)(2)相隔Δt＝nT(n＝0，1，2，…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同．例1有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖像如圖所示．下列關于圖甲、乙、丙、丁的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)()A.甲可作為該物體的v-t圖像B．乙可作為該物體的F-t圖像C．丙可作為該物體的F-t圖像D．丁可作為該物體的a-t圖像練1[2019·全國卷Ⅱ·34(1)]如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方34l的O′處有一固定細鐵釘．將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時．當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃酰O小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正．下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內的x-t關系的是(練2(多選)如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示．下列說法正確的是()A．t＝0.8s時，振子的速度方向向左B．t＝0.2s時，振子在O點右側6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的速度逐漸增大練3(多選)甲、乙兩彈簧振子圖像如圖所示，則可知()A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受的回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲的速度為零時，振子乙的速度最大D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2考點三單擺模型及周期公式多維探究1．單擺的受力特征(1)回復力：擺球重力沿圓弧切線方向上的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－mglx＝－kx，負號表示回復力F回與位移x(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向分力的合力充當向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.(3)兩點說明：①當擺球在最高點時，F(xiàn)向＝mv2l＝0，F(xiàn)T＝mg②當擺球在最低點時，F(xiàn)向＝mvmax2l最大，F(xiàn)T＝mg+mvmax2(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離．(2)g為當?shù)刂亓铀俣龋?．單擺的振動周期(T＝2πl(wèi)g)題型1|單擺周期公式的應用例2兩個質量相等的彈性小球分別掛在l1＝1m，l2＝0.25m的細繩上，兩球重心等高，如圖所示．現(xiàn)將B球偏一個很小的角度后放開，從B球開始運動時計算，經過4s兩球相碰的次數(shù)為()A．3次B．4次C．5次D．6次題型2|單擺模型的應用例3將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲表示小滑塊(可視為質點)沿固定的光滑半球形容器內壁在豎直平面的A、A′之間來回滑動．A、A′點與O點連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，均小于5°，圖乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中t＝0為滑塊從A點開始運動的時刻．試根據(jù)力學規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息，求：(1)容器的半徑；(2)小滑塊的質量；(3)滑塊運動過程中的機械能．(g取10m/s2)練4(多選)小明在實驗室做單擺實驗時得到如圖甲所示的單擺振動情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的左右最遠位置．小明根據(jù)實驗情況繪制了單擺的振動圖像如圖乙所示．若圖中單擺向右擺動為正方向，g＝π2ms2A．此單擺的振動頻率是0.5HzB．根據(jù)圖乙可知開始計時時擺球在C點C．圖中P點向正方向振動D．根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長為1.0m考點四受迫振動與共振的應用自主練透1．自由振動、受迫振動和共振的關系比較振動類型自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復力作用受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f驅＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(擺角θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線如圖所示，橫坐標為驅動力的頻率f，縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大．(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換．[多維練透]4．(多選)如圖所示，支架上拴一條水平張緊的細繩，在細繩上懸掛四個單擺，其中A、D擺的擺長均為36cm.現(xiàn)將A擺拉離平衡位置后釋放，待各擺前后振動穩(wěn)定后(取g＝π2m/s2)．下列說法正確的是()A．B擺振動的周期為1.2sB．C擺振動的周期小于1.2sC．B擺振動的振幅最大D．D擺振動的振幅最大5．(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動的位移—時間圖線，下列說法中正確的是()A．擺球在P與N時刻的重力勢能相等B．擺球在P與N時刻的速度方向相同C．擺球在P與N時刻的機械能相等D．擺球在運動過程中機械能越來越小6.[2021·金華十校聯(lián)考](多選)如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)，則()A．此單擺的固有周期約為2sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將右移7．[2020·新高考Ⅰ卷](多選)如圖所示，質量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側連接一固定于墻面的水平輕繩，左側通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連．現(xiàn)將質量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當B下降到最低點時(未著地)，A對水平桌面的壓力剛好為零．輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內，物塊A始終處于靜止狀態(tài)．以下判斷正確的是()A.M<2mB．2m<M<3mC．在B從釋放位置運動到最低點的過程中，B所受合力對B先做正功后做負功D．在B從釋放位置運動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機械能的減少量第1講機械振動基礎落實知識點一1．(1)平衡位置(2)回復力(3)①平衡位置②平衡位置③效果合力分力(4)①－kx2．平衡位置所在位置平衡位置最大距離強弱全振動單位時間快慢1知識點二1．(1)相反(2)快慢初相2．(1)Asinωt(2)Acosωt(3)Asin(ωt＋φ)(4)位移知識點三阻力很小彈力重力原長最低振幅T＝2πl(wèi)知識點四1．(1)周期性(2)驅動力固有頻率2．(1)固有頻率最大(2)固有頻率(3)振幅思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)×(8)√(9)×教材改編1．答案：AD2．解析：單擺做受迫振動，振動頻率與驅動力頻率相等；當驅動力頻率等于固有頻率時，發(fā)生共振，由題圖知固有頻率為0.5Hz，周期為2s，故A錯誤；由公式T＝2πl(wèi)g，可得L≈1m，故B正確；若擺長增加，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動，C正確；該單擺從福建移到北京、重力加速度變大，要使其固有頻率不變，需增加擺長，D答案：BCD考點突破1．解析：速度和加速度第一次同時恢復為原來的大小和方向所經歷的過程為一次全振動，故A正確；回復力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以與位移方向相同，也可以相反，物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故B錯誤；一次全振動過程中，動能和勢能均會有兩次恢復為原來的大小，故C錯誤；當位移減小時，回復力減小，則加速度在減小，物體正在返回平衡位置，速度在增大，故D正確．答案：AD2．解析：t＝1.2s時刻振子處在正向最大位移處，得t＝0時刻在負向最大位移處，則振幅為0.1m，選項A正確；由于是第二次到正向最大位移處，所以1.5T＝1.2s，T＝0.8s，選項B錯誤；一個周期經過的路程是4個振幅，選項C正確；t＝0.6s時刻振子位于平衡位置，選項D錯誤．答案：AC3．解析：從C到O時，速度為正且增大，從O到B速度為正，并且減小，故B錯誤．答案：ACD例1解析：因為F＝－kx，a＝－kxm，故圖丙可作為F-t、a-t圖像，而v隨x增大而減小，故v-t圖像應為圖乙．C正確，A、B、D答案：C練1解析：由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可知，小球在釘子右側時，振動周期為在左側時振動周期的2倍，所以B、D項錯誤．由機械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移處距離最低點的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側擺動時相對平衡位置的最大水平位移不同，當小球在右側擺動時，最大水平位移較大，故A答案：A練2解析：由圖像知，t＝0.8s時，振子通過平衡位置向負方向運動，所以速度方向向左，A正確；t＝0.2s時，振子遠離平衡位置運動，速度逐漸減小，應在O點右側大于6cm處，B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度大小相等，方向相反，C錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子向平衡位置運動，速度逐漸增大，D正確．答案：AD練3解析：從圖像中可以看出，兩彈簧振子的周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子的周期與振子的質量、彈簧的勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；兩彈簧振子的振幅之比為2∶1，但由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受的回復力(F＝－kx)最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運動的特點可知，振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，振子到達最大位移處時速度為零，C正確．答案：CD例2解析：兩質量相等的彈性小球彈性正碰后，由動量守恒和動能相等知碰后兩球交換速度，即B碰A后A以等速開始擺動，B靜止，A到最低點時第二次碰撞后A靜止，B擺動，如此往復，所以兩小球相碰時均在最低點，由于兩小球擺角均很小，故兩球均做簡諧運動，且T1＝2πl(wèi)1g＝2s，T2＝2πl(wèi)2g＝1s，從B開始運動起經T24，即0.25s兩球第一次相碰，再經T12即1s，兩球第二次相碰，再經T22，即0.5s第三次相碰，由此類推，可知經過4s兩球相碰的次數(shù)為5次(第五次碰撞時答案：C例3解析：(1)由圖乙得小滑塊做簡諧振動的周期T＝π5由T＝2πR得R＝T2g(2)在最高點A有：Fmin＝mgcosθ在最低點B有：Fmax－mg＝mv從A到B，滑塊機械能守恒，有：mgR(1－cosθ)＝12mv解得：m＝0.05kg(3)滑塊機械能守恒，故E＝mgR(1－cosθ)＝12mv2＝5×10－4答案：(1)0.1m(2)0.05kg(3)5×10－4J練4解析：由題圖乙知周期T＝2.0s，則頻率f＝1T＝0.5