一輪復(fù)習(xí)學(xué)案4.1曲線運動運動的合成與分解

第1講曲線運動運動的合成與分解知識點一曲線運動1．速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的________．2．運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是________運動．3．運動的條件：物體所受________的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的________方向與速度方向不在同一條直線上．4．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在________方向與________方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．知識點二運動的合成與分解1．分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即________，物體的實際運動即________．2．運動的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．運動的分解：已知________________，解題時應(yīng)按實際效果分解或正交分解．4．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循________________．5．合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的________相等，即同時開始、同時進行、同時停止．(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動________，不受其他運動的影響．(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的________．思考辨析如圖所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動．(1)猴子相對地面運動的軌跡是直線．()(2)猴子相對地面做勻變速曲線運動．()(3)猴子受到的合外力斜向右上．()(4)猴子所受合力的方向豎直向上，且指向軌跡的凹側(cè)．()(5)t時刻猴子的對地速度的大小為v02+考點一曲線運動的條件及軌跡分析自主演練1．速度的特征(1)速度方向：沿曲線的切線方向時刻在改變，因此曲線運動一定是變速運動．(2)速度大?。嚎赡茏兓部赡懿蛔?，如“勻速圓周運動”的速度大小不變．2．加速度的特征加速度的大小和方向由合力決定，可能變化，也可能不變．如“平拋運動”的加速度不變．3．合力的特征(1)合力與軌跡關(guān)系：合力指向軌跡彎曲的凹側(cè)，軌跡介于合力與速度的方向之間，如圖：(2)合力與速度變化的關(guān)系：[多維練透]1．[人教版必修2P6演示實驗改編]在演示“做曲線運動的條件”的實驗中，有一個在水平桌面上向右做直線運動的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側(cè)放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運動軌跡．觀察實驗現(xiàn)象，以下敘述正確的是()A．第一次實驗中，小鋼球的運動是勻變速直線運動B．第二次實驗中，小鋼球的運動類似平拋運動，其軌跡是一條拋物線C．該實驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向D．該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上2．(多選)一個質(zhì)點在恒力F的作用下，由O點運動到A點的軌跡如圖所示，在A點時的速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿圖示中()A．F1的方向B．F2的方向C．F3的方向D．F4的方向3．[2021·浙江模擬]如圖所示，一物塊僅在三個共點恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做勻速直線運動，其中F1斜向右上方，F(xiàn)2豎直向下，F(xiàn)3水平向左．某時刻撤去其中的一個力，其他力的大小和方向不變，一段時間后恢復(fù)該力，則下列說法不正確的是()A．如果撤去的是F1，則物塊先做勻變速曲線運動，恢復(fù)該力之后將做勻速直線運動B．如果撤去的是F1，恢復(fù)F1時物塊的速度大小可能為v0C．如果撤去的是F3，物塊將向右做勻加速直線運動，恢復(fù)該力之后做勻速直線運動D．如果撤去的是F2，在恢復(fù)該力之前的時間內(nèi)，因物塊做曲線運動，故在相等時間間隔內(nèi)其速度的變化量Δv的方向時刻在改變4．2018年珠海航展，我國五代戰(zhàn)機“殲-20”再次閃亮登場．表演中，戰(zhàn)機先水平向右，再沿曲線ab向上(如圖所示)，最后沿陡斜線直入云霄．設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變，則沿ab段曲線飛行時，戰(zhàn)機()A．所受合外力大小為零B．所受合外力方向豎直向上C．豎直方向的分速度逐漸增大D．水平方向的分速度不變考點二運動的合成與分解師生共研1．合運動和分運動的關(guān)系等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等獨立性各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動有完全相同的效果2.合運動的性質(zhì)判斷(1)加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運動,不變：勻變速運動))(2)加速度(或合外力)與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))題型1|合運動性質(zhì)的判斷例1[2020·河北邢臺摸底]路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯．若車勻加速向左沿直線運動的同時梯子勻加速上升，則關(guān)于站在梯子上的工人的描述正確的是()A．工人相對地面的運動軌跡一定是曲線B．工人相對地面的運動軌跡一定是直線C．工人相對地面的運動軌跡可能是直線，也可能是曲線D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是變力題型2|分運動和合運動的計算例2[2021·錦州模擬]如圖所示，從上海飛往北京的波音737客機上午10點10分到達首都國際機場．若飛機在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前()A．飛機的運動軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s[考法拓展]在例2中，若飛機在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向做加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運動．(1)飛機的運動軌跡是直線還是曲線？(2)當(dāng)飛機豎直速度減為零時，飛機恰好著陸，則著陸前飛機的位移為多大？練1[2021·山東濟南模擬](多選)光滑水平面上一運動質(zhì)點以速度v0通過點O，如圖所示，與此同時給質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動B．如果Fy<Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動C．如果Fy＝Fxtanα，質(zhì)點做直線運動D．如果Fx>Fytanα，質(zhì)點向x練2(多選)在光滑的水平面上，一滑塊的質(zhì)量m＝2kg，在水平面上恒定外力F＝4N(方向未知)作用下運動．如圖所示為滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，則下列說法正確的是()A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P到Q的時間為3sC．滑塊從P到Q的過程中速度最小值為4m/sD．P、Q兩點連線的距離為10m練3如圖甲所示，質(zhì)量m＝2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面內(nèi)運動，已知物體沿x方向和y方向的x-t圖象和vy-t圖象如圖乙、丙所示，t＝0時刻，物體位于原點O.g取10m/s2.根據(jù)以上條件，求：(1)t＝10s時刻物體的位置坐標(biāo)．(2)t＝10s時刻物體的速度大小．考點三小船渡河模型多維探究題型1|最短時間問題情況圖示說明渡河時間最短當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝deq\a\vs4\al\co1(,3)在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，若戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為()A.dv2v22-v1題型2|最小位移問題情況圖示說明渡河位移最短當(dāng)v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當(dāng)v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝dv例4小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達正對岸．求：(1)水流的速度；(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α.[教你解決問題]讀題獲取信息船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處過河最短時間為10min10min內(nèi)船順流而下120m船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達正對岸航程最短時過河時間為12.5min最短航程為河流的寬度練4如圖所示，一船夫以搖船載客為生往返于河的兩岸．若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點．第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合．假設(shè)河水速度保持不變，則該船兩次過河所用的時間之比是()A．v1v2B．v2v1C．v12v22D練5[2021·四川成都外國語學(xué)校月考]如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點處，從這里向下游方向1003m處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是()A.433m/sB.833m/sC．題后反思小船過河模型的分析思路思維拓展繩(桿)端速度分解模型1．模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與原則(1)思路①明確合速度→物體的實際運動速度v；②明確分速度→沿繩或桿的速度v1與繩或桿垂直的分速度v2(2)原則：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解決關(guān)聯(lián)模型的一般思路eq\a\vs4\al\co1(,)如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小．現(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運動下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時，P、Q的速度之比是3：2B．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大練1如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高．問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速度為v時，小車的速度為()A．vsinθB．vcosθC.eq\f(,)vcosθD.v練2(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時()A．人拉繩行走的速度為vcosθB．人拉繩行走的速度為vC．船的加速度為eq\f(,)Fcosθ－D．船的加速度為F第1講曲線運動運動的合成與分解基礎(chǔ)落實知識點一1．切線方向2.變速3．合外力加速度4.合外力速度知識點二1．分運動合運動2.分運動求合運動3．合運動求分運動4.平行四邊形定則5．(1)時間(2)獨立進行(3)效果思考辨析(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√考點突破1．解析：本題考查曲線運動的軌跡問題．第一次實驗中，小鋼球受到沿著速度方向的吸引力作用，做直線運動，并且隨著距離的減小吸引力變大，加速度變大，則小鋼球的運動是非勻變速直線運動，選項A錯誤；第二次實驗中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵，方向與大小均改變，是變力，故小鋼球的運動不是類似平拋運動，其軌跡也不是一條拋物線，選項B錯誤；該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向，故選項C錯誤，D正確．答案：D2．解析：曲線運動受到的合力總是指向曲線凹的一側(cè)，但和速度永遠不可能達到平行的方向，所以合力可能沿著F3的方向、F4的方向，不可能沿著F1的方向或F2的方向，C、D正確，A、B錯誤．答案：CD3．解析：物塊在三個共點力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做勻速直線運動，說明三個共點力平衡，如果撤去F1，則F2、F3的合力與F1等大反向，合力與初速度不在同一條直線上，物塊做勻變速曲線運動，恢復(fù)F1，物塊又處于平衡狀態(tài)，做勻速直線運動，故A項正確；撤去F1，F(xiàn)2、F3的合力對物塊可能先做負功后做正功，有可能總功為0，即恢復(fù)F1時物塊的速度大小可能為v0，故B項正確；撤去F3后，合力水平向右，故物塊向右做勻加速直線運動，故C項正確；撤去F2之后，物塊做類平拋運動，則Δv＝aΔt，因為加速度a是恒定的矢量，故在相等時間間隔內(nèi)Δv的大小和方向都不變，故D項錯誤．答案：D4．解析：戰(zhàn)機在同一豎直面內(nèi)做曲線運動，且運動速率不變，由于速度方向是變化的，則速度是變化的，故戰(zhàn)機的加速度不為零，根據(jù)牛頓第二定律可知，戰(zhàn)機所受的合力不為零，故A錯誤；戰(zhàn)機在同一豎直平面內(nèi)做勻速率曲線運動，所受合力與速度方向垂直，由于速度方向時刻在變化，則合外力的方向也時刻在變化，故B錯誤；由以上分析可知，戰(zhàn)機所受合力始終都與速度方向垂直，斜向左上方，對合力和速度進行分解，豎直方向上做加速運動，水平方向上做減速運動，即豎直分速度增大，水平分速度減小，所以選項C正確，D錯誤．答案：C例1解析：車在水平方向的速度vx＝vx0＋axt，車在豎直方向的速度vy＝vy0＋ayt，則車的速度v＝vx2+vy2，由于車和梯子運動的初速度均未知，工人相對地面的運動軌跡可能是直線，也可能是曲線，A、B錯誤，C答案：C例2解析：由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規(guī)律可知，飛機在第20s末的水平分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯誤；飛機在第20s內(nèi)，水平位移x＝v0xt20+12axt202－v0xt19－12axt192答案：D[考法拓展]解析：(1)飛機的初速度方向斜向下方，而加速度方向豎直向上，故飛機的運動軌跡為曲線．(2)飛機豎直方向減速運動的時間t＝v豎a＝豎直方向的位移h＝v豎2t＝90水平方向的位移x＝v水平·t＝1800m，故飛機在這段時間內(nèi)的位移大小為s＝x2+h2＝18002答案：(1)曲線(2)1802m練1解析：如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtanα，則質(zhì)點做直線運動，A錯誤，C正確；若Fx>Fytanα，則合力方向在v0與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側(cè)彎曲而做曲線運動，若Fx<Fytanα，則合力方向在v0與y軸之間，所以運動軌跡必向y軸一側(cè)彎曲而做曲線運動，因不知α的大小，所以只憑Fx、Fy的大小不能確定F合是偏向x軸還是y軸，答案：CD練2解析：在P、Q兩點的速度具有對稱性，故分解為沿著PQ方向和垂直PQ方向，在沿著PQ方向上做勻速直線運動，在垂直PQ方向上做勻變速直線運動，所以力F垂直PQ向下，在頂點處速度最小，只剩下沿著PQ方向的速度，故有：vmin＝vPcos37°＝4m/s，故A錯誤，C正確；在垂直PQ方向上，有a＝Fm＝2m/s2，當(dāng)在垂直PQ方向上速度為零時，時間為：t＝vP⊥a＝5×sin37°2s＝1.5s，根據(jù)對稱性，滑塊從P到Q的時間為：t′＝2t＝3s，PQ連線的距離為s＝vPcos37°·t′＝12m答案：BC練3解析：(1)由圖可知坐標(biāo)與時間的關(guān)系為：在x軸方向上：x＝3.0tm，在y軸方向上：y＝0.2t2m代入時間t＝10s，可得：x＝3.0×10m＝30m，y＝0.2×102m＝20m即t＝10s時刻物體的位置坐標(biāo)為(30m，20m)．(2)在x軸方向上：v0＝3.0m/s當(dāng)t＝10s時，vy＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/sv＝v02+vy2答案：(1)(30m，20m)(2)5.0m/s例3解析：摩托艇要想在最短時間內(nèi)將人送上岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇實際的運動是相對于水的航行運動和水流的運動的合運動，垂直于江岸方向的運動速度為v2，所用時間t＝dv2；沿江岸方向的運動速度是水速v1，在相同的時間內(nèi)，被水沖向下游的距離，即為登陸點距離O點的距離s＝v1t＝dv1答案：C例4解析：(1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示．如x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s(2)船頭保持與河岸成α角航行