廣東省東莞市虎門中學等七校高三上學期聯(lián)考試題數(shù)學

東莞市20232024學年第一學期七校聯(lián)考試卷高三數(shù)學一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應點為，則（）A.2 B.1 C. D.3.對于定義域是的任意奇函數(shù)，都有（）A. B.C. D.4.假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．現(xiàn)打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為，，，則A. B.C. D.5.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則t的取值范圍是（）A. B.C. D.6.等邊邊長為，，則（）A. B. C. D.7.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.9 B.8 C.3 D.8.向量，，則在上的投影向量為（）A B. C. D.二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.9.某學校一同學研究溫差x（℃）與本校當天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該同學記錄了5天的數(shù)據(jù)：x568912y1720252835經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗回歸方程，則（）A.經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過 B.C.時，殘差為 D.若去掉樣本點，則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的圖象可由曲線向左平移個單位長度得到BC.是圖象的一個對稱中心D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.如圖，圓錐的底面圓的直徑，母線長為，點是圓上異于，的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.與底面所成角為45°B.圓錐的表面積為C.的取值范圍是D.若點為弧的中點，則二面角的平面角大小為45°12.已知大氣壓強隨高度的變化滿足關(guān)系式是海平面大氣壓強，.我國陸地地勢可劃分為三級階梯，其平均海拔如下表：平均海拔第一級階梯第二級階梯第三級階梯若用平均海拔的范圍直接代表各級階梯海拔的范圍，設(shè)在第一、二、三級階梯某處的壓強分別為，則（）A. B.C. D.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡的相應位置上.13.已知，則的值為________．14.已知，則值為______.15.某公司員工小明上班選擇自駕、坐公交車、騎共享單車的概率分別為，，，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，，，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是________．16.已知是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為6，則球的表面積為________.四?解答題：本大題共6小題，第17題10分，18?19?20?21?22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.17.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.18.如圖，在長方體中，和交于點為的中點.（1）求證：平面；（2）求點A到平面的距離.19.記為數(shù)列的前項和，已知．（1）求；（2）若，記為的前項和，且滿足，求的最大值．20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在實施鄉(xiāng)村振興的進程中，大力推廣科學種田，引導廣大農(nóng)戶種植優(yōu)良品種，進一步推動當?shù)剞r(nóng)業(yè)發(fā)展，不斷促進農(nóng)業(yè)增產(chǎn)農(nóng)民增收.為了解某新品種水稻品種的產(chǎn)量情況，現(xiàn)從種植該新品種水稻的不同自然條件的田地中隨機抽取400畝，統(tǒng)計其畝產(chǎn)量（單位：噸）.并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.附：.0010（1）求這400畝水稻平均畝產(chǎn)量的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，精確到小數(shù)點后兩位）；（2）若這400畝水稻的灌溉水源有河水和井水，現(xiàn)統(tǒng)計了兩種水源灌溉的水稻的畝產(chǎn)量，并得到下表：畝產(chǎn)量超過畝產(chǎn)量不超過合計河水灌溉18090270井水灌溉7060130合計250150400試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？21.適量的運動有助于增強自身體質(zhì)，加快體內(nèi)新陳代謝，有利于抵御疾?。成鐓^(qū)組織社區(qū)居民參加有獎投籃比賽，已知小李每次在罰球點投進的概率都為．（1）若每次投籃相互獨立，小李在罰球點連續(xù)投籃6次，恰好投進4次的概率為，求的最大值點；（2）現(xiàn)有兩種投籃比賽規(guī)則，規(guī)則一：在罰球點連續(xù)投籃6次，每投進一次，獎勵兩盒雞蛋，每次投籃相互獨立，每次在罰球點投進的概率都以（1）中確定的作為p的值；規(guī)則二：連續(xù)投籃3次，每投進一次，獎勵四盒雞蛋．第一次在罰球點投籃，投進的概率以（1）中確定的作為p的值，若前次投進，則下一次投籃位置不變，投進概率也不變，若前次未投進，則下次投籃要后退1米，投進概率變?yōu)樯洗瓮哆M概率的一半．請分析小李應選哪種比賽規(guī)則對自己更有利．22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且，證明：，且．

東莞市20232024學年第一學期七校聯(lián)考試卷高三數(shù)學一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點為，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的除法法則，結(jié)合復數(shù)的模公式即可求解.【詳解】因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為，所以.所以，所以.故選：B.3.對于定義域是的任意奇函數(shù)，都有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可得，再對四個選項逐一判斷即可得正確答案.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴，∴，又，∴，故選：C【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．現(xiàn)打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為，，，則A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)三種方案第天的回報分別為，，，由條件可知為常數(shù)列；是首項為10，公差為10的等差數(shù)列；是首項為0.4，公比為2的等比數(shù)列，然后求出投資10天三種投資方案的總收益為，，，即可判斷大小．【詳解】解：設(shè)三種方案第天的回報分別為，，，則，由條件可知為常數(shù)列；是首項為10，公差為10的等差數(shù)列；是首項為0.4，公比為2的等比數(shù)列．設(shè)投資10天三種投資方案的總收益為，，，則；；，所以．故選：．【點睛】本題考查數(shù)列的實際應用，關(guān)鍵在于根據(jù)生活中的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化到數(shù)列中所需的基本量，公差，公比等，屬于中檔題.5.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則t的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)性，從而可求得t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選：A6.等邊邊長為，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算，即可求解.【詳解】如圖所示，由是邊長為的等邊三角形，且，可得，所以.故選：D.7.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.9 B.8 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式進行求解即可【詳解】由條件知，，當且僅當時取等號.故選：C8.向量，，則在上投影向量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由投影向量公式求解即可.【詳解】在上的投影向量為.故選：D.二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.9.某學校一同學研究溫差x（℃）與本校當天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該同學記錄了5天的數(shù)據(jù)：x568912y1720252835經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗回歸方程，則（）A.經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過 B.C.時，殘差為 D.若去掉樣本點，則樣本相關(guān)系數(shù)r增大【答案】ABC【解析】【分析】計算樣本中心點可得驗證選項A；由樣本中心點計算驗證選項B；根據(jù)殘差的定義計算驗證選項C；根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的分析驗證選項D．【詳解】，，所以樣本中心點為，則A正確；

由，得，則B正確；

由B知，，當時，，則殘差為，則C正確；

由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點后，相關(guān)系數(shù)r的公式中的分子、分母的大小都不變，故相關(guān)系數(shù)r的大小不變，故D不正確．

故選：ABC．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的圖象可由曲線向左平移個單位長度得到B.C.是圖象的一個對稱中心D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的表達式為，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】由圖可知：，又經(jīng)過點，所以,故，由于故，對于A，的圖象可由曲線向左平移個單位長度得到，故A錯誤，對于B，，故B正確，對于C，，故是圖象的一個對稱中心，故C正確，對于D，令，解得，故的其中兩個單調(diào)遞增區(qū)間為，，故在不單調(diào)遞增，故D錯誤，故選:BC11.如圖，圓錐的底面圓的直徑，母線長為，點是圓上異于，的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.與底面所成角為45°B.圓錐的表面積為C.的取值范圍是D.若點為弧的中點，則二面角的平面角大小為45°【答案】AC【解析】【分析】對于A，根據(jù)面，由判斷；對于B，由圓錐的側(cè)面積公式求解判斷；對于C，由求解判斷；對于D，取的中點，連接，，易得為二面角的平面角求解判斷.【詳解】對于A，因為面，所以是與底面所成角，在中，圓錐的母線長是，半徑，則，所以，則A正確；對于B，圓錐的側(cè)面積為，表面積為，則B錯誤；對于C，當點與點重合時，為最小角，當點與點重合時，達到最大值，又因為與，不重合，則，又，可得，則C正確；對于D，如圖所示，，取的中點，連接，，又為的中點，則，因為，所以，又面，面，所以，又，面，故，所以為二面角的平面角，因為點為弧的中點，所以，，則，則D錯誤.故選：AC.12.已知大氣壓強隨高度的變化滿足關(guān)系式是海平面大氣壓強，.我國陸地地勢可劃分為三級階梯，其平均海拔如下表：平均海拔第一級階梯第二級階梯第三級階梯若用平均海拔的范圍直接代表各級階梯海拔的范圍，設(shè)在第一、二、三級階梯某處的壓強分別為，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解對數(shù)不等式即可求解.【詳解】設(shè)在第一級階梯某處的海拔為，則，即.因為，所以，解得A正確；由，得.當時，，即，所以，B錯誤；設(shè)在第二級階梯某處的海拔為，在第三級階梯某處的海拔為，則兩式相減可得.因為，所以，則，即，故均正確.故選:ACD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡的相應位置上.13.已知，則的值為________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二項式定理直接列式計算作答.【詳解】依題意，.故答案為：1014.已知，則的值為______.【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式、二倍角的正余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】.故答案為:.15.某公司員工小明上班選擇自駕、坐公交車、騎共享單車的概率分別為，，，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，，，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)小明遲到為事件A，小明自駕為事件B，由題可得，后由條件概率公式可得答案.【詳解】設(shè)小明遲到為事件A，小明自駕為事件B，則，.則在小明遲到的條件下，他自駕去上班的概率為.故答案為：16.已知是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為6，則球的表面積為________.【答案】【解析】【分析】當平面時，三棱錐體積最大，設(shè)球的半徑為，列方程求解即可.【詳解】如圖所示，當平面時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為.故答案為：.四?解答題：本大題共6小題，第17題10分，18?19?20?21?22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.17.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進而求出；（2）根據(jù)余弦定理可得到，再根據(jù)三角形面積公式得到，即可求出，進而求出的周長.【詳解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長為.18.如圖，在長方體中，和交于點為的中點.（1）求證：平面；（2）求點A到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）1【解析】【分析】（1）利用空間中直線與平面平行的判定定理，結(jié)合三角形中位線即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求平面法向量，再根據(jù)面面夾角的向量公式及點到面的距離公式運算求解．【小問1詳解】如圖，連接，，.因為長方體中,且，所以四邊形為平行四邊形.所以為的中點，在中，因為，分別為和的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.

【小問2詳解】如圖建立空間直角坐標系，因為長方體中,，則，，，，，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，，可得.，所以點A到平面的距離為.19.記為數(shù)列的前項和，已知．（1）求；（2）若，記為的前項和，且滿足，求的最大值．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）利用與的關(guān)系計算即可；（2）利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式及分組求和法求，再由函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】當時，，解得，當時，，因為，所以，即，所以，所以，是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由題意知：，所以，易知在上單調(diào)遞增，而，所以滿足的的最大值為12．20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在實施鄉(xiāng)村振興的進程中，大力推廣科學種田，引導廣大農(nóng)戶種植優(yōu)良品種，進一步推動當?shù)剞r(nóng)業(yè)發(fā)展，不斷促進農(nóng)業(yè)增產(chǎn)農(nóng)民增收.為了解某新品種水稻品種的產(chǎn)量情況，現(xiàn)從種植該新品種水稻的不同自然條件的田地中隨機抽取400畝，統(tǒng)計其畝產(chǎn)量（單位：噸）.并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.附：.（1）求這400畝水稻平均畝產(chǎn)量的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，精確到小數(shù)點后兩位）；（2）若這400畝水稻的灌溉水源有河水和井水，現(xiàn)統(tǒng)計了兩種水源灌溉的水稻的畝產(chǎn)量，并得到下表：畝產(chǎn)量超過畝產(chǎn)量不超過合計河水灌溉18090270井水灌溉7060130合計250150400試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？【答案】（1）（2）用河水灌溉是比井水灌溉好.【解析】【分析】（1）先根據(jù)頻率之和為1求出的值，再根據(jù)公式求出平均值；（2）運用卡方公式進行求解.【小問1詳解】由題：，解得，所以這400畝水稻平均畝產(chǎn)量的估計值為：；【小問2詳解】，因為，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗分析，有95%的把握認為畝產(chǎn)量與所用灌溉水源相關(guān),用河水灌溉是比井水灌溉好.21.適量的運動有助于增強自身體質(zhì)，加快體內(nèi)新陳代謝，有利于抵御疾?。成鐓^(qū)組織社區(qū)居民參加有獎投籃比賽，已知小李每次在罰球點投進的概率都為．（1）若每次投籃相互獨立，小李在罰球點連續(xù)投籃6次，恰好投進4次的概率為，求的最大值點；（2）現(xiàn)有兩種投籃比賽規(guī)則，規(guī)則一：在罰球點連續(xù)投籃6次，每投進一次，獎勵兩盒雞蛋，每次投籃相互獨立，每次在罰球點投進的概率都以（1）中確定的作為p的值；規(guī)則二：連續(xù)投籃3次，每投進一次，獎勵四盒雞蛋．第一次在罰球點投籃，投進的概率以（1）中確定的作為p的值，若前次投進，則下一次投籃位置不變，投進概率也不變，若前次未投進，則下次投籃要后退1米，投進概率變?yōu)樯洗瓮哆M概率的一半．請分析小李應選哪種比賽規(guī)則對自己更有利．【答案】（1）最大值點（2）小李應選規(guī)則一參加比賽．【解析】【分析】（1）先求出連續(xù)投籃6次，恰好投進4次的概率的解析式，再利用導數(shù)研究其單調(diào)性及其最值即可；（2）若選規(guī)則一,利用二項分布概念即可求出其數(shù)學期