新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題8.6空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系（講）解析版

專題8.6空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系新課程考試要求1.了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置2.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3．掌握空間向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示的運(yùn)算.4．掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)求向量的長度、兩向量夾角，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的立體幾何問題.核心素養(yǎng)本節(jié)涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等.考向預(yù)測(cè)（1）空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.（3）應(yīng)用空間向量解決立體幾何問題.（4）一般不獨(dú)立命題．預(yù)測(cè)2022年高考會(huì)以簡(jiǎn)單幾何體為載體，利用空間向量解決與平行、垂直有關(guān)的證明及空間角的計(jì)算問題．解題時(shí)要求有較強(qiáng)的運(yùn)算能力.【知識(shí)清單】知識(shí)點(diǎn)1．空間向量的線性運(yùn)算1.空間向量的有關(guān)概念(1)空間向量：在空間中，具有大小和方向的量叫做空間向量，其大小叫做向量的?；蜷L度．(2)幾種常用特殊向量①單位向量：長度或模為1的向量．②零向量：長度為0的向量．③相等向量：方向相同且模相等的向量.④相反向量：方向相反而模相等的向量．⑤共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，則這些向量叫作共線向量或平行向量．⑥共面向量：平行于同一個(gè)平面的向量．2.空間向量的線性運(yùn)算(1)空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算是平面向量運(yùn)算的推廣．設(shè)a，b是空間任意兩向量，若，P∈OC，則，，.（2）向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律①加法交換律：a＋b＝b+a.②加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a+（b＋c）．③數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa+λb.④數(shù)乘結(jié)合律：λ(μa)＝(λμ)a.(λ∈R，μ∈R)．知識(shí)點(diǎn)2．共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用(1)共線向量定理：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a=λb.(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使.(3)空間向量基本定理如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使.把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底．推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x、y、z，使.其中x＋y＋z＝1.知識(shí)點(diǎn)3．空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用1．兩個(gè)向量的數(shù)量積(1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉；(2)a⊥b?a·b＝0(a，b為非零向量)；(3)|a|2＝a2，|a|＝eq\r(x2＋y2＋z2).2．向量的坐標(biāo)運(yùn)算a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)量積a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3共線a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)垂直a⊥b?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0夾角公式cos〈a，b〉＝eq\f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3)))知識(shí)點(diǎn)4．空間直角坐標(biāo)系以及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸．這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸．由每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面．(2)右手直角坐標(biāo)系的含義：當(dāng)右手拇指指向x軸的正方向，食指指出y軸的正方向時(shí)，中指指向z軸的正方向．(3)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．2．空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則＝eq\r((x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2).【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一：空間向量的線性運(yùn)算【典例1】（2020·全國）如圖，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0故選D.【典例2】如圖，在空間四邊形中，，，．點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)，則=()A.B.C.D.【答案】B【解析】由題，在空間四邊形，，，．點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)，則．所以故選B．【規(guī)律方法】用已知向量表示某一向量的方法(1)用已知向量來表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們可把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則．(3)在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則，向量加法的平行四邊形法則在空間中仍然成立．【變式探究】1．如圖，在平行六面體中，為的交點(diǎn)．若，，則下列向量中與相等的向量是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意知，，故應(yīng)選．2．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)，E，F(xiàn)分別是AD1，BD的中點(diǎn)．（1）用向量表示，；（2）若，求實(shí)數(shù)x，y，z的值．【答案】（1），；（2）.【解析】（1），.（2），所以.【總結(jié)提升】1.選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的基本要求.解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量.2.首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，求若干個(gè)向量的和，可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和問題解決.考點(diǎn)二：共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用【典例3】（2020·全國）如圖所示，已知斜三棱柱SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷向量SKIPIF1<0是否與向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面．【答案】向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面．【解析】由SKIPIF1<0，再分別將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，最后用共面向量定理可判斷.【詳解】SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由共面向量定理知向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面．【典例4】（2021·全國）如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).（1）求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）求證：SKIPIF1<0平面EFGH；（3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意得出SKIPIF1<0可證；（2）通過證明SKIPIF1<0可得；（3）可得四邊形EFGH為平行四邊形，SKIPIF1<0為EG中點(diǎn)，即可證明.【詳解】（1）SKIPIF1<0E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共線，故E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）SKIPIF1<0E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面EFGH，SKIPIF1<0平面EFGH，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面EFGH；（3）由（1）知四邊形EFGH為平行四邊形，SKIPIF1<0為EG中點(diǎn)，SKIPIF1<0E，G分別是AB，CD的中點(diǎn)，SKIPIF1<0.【規(guī)律方法】1.在空間適當(dāng)選取三個(gè)不共面向量作為基向量，其它任意一向量都可用這一組基向量表示．2.中點(diǎn)向量公式，在解題時(shí)可以直接使用．3．證明空間任意三點(diǎn)共線的方法對(duì)空間三點(diǎn)P，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明三點(diǎn)共線.(1)；(2)對(duì)空間任一點(diǎn)O，；(3)對(duì)空間任一點(diǎn)O，．4．證明空間四點(diǎn)共面的方法對(duì)空間四點(diǎn)P，M，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明四點(diǎn)共面(1)；(2)對(duì)空間任一點(diǎn)O，；(3)對(duì)空間任一點(diǎn)O，；(4)∥(或∥或∥)．【變式探究】1．若，，不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有，則，，，四點(diǎn)（）A．不共面B．共面C．共線D．不共線【答案】B【解析】由已知可得，即，可得,所以，，共面但不共線，故，，，四點(diǎn)共面．2．（2021·全國）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，對(duì)平面SKIPIF1<0外的任一點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個(gè)向量是否共面；（2）判斷點(diǎn)SKIPIF1<0是否在平面SKIPIF1<0內(nèi).【答案】（1）SKIPIF1<0共面；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi).【解析】（1）由向量的線性關(guān)系可得SKIPIF1<0，由向量減法有SKIPIF1<0，由空間向量共面定理，知SKIPIF1<0共面.（2）由（1）結(jié)論，有四點(diǎn)共面，即可知SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi).【詳解】（1）由題意，知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0共面得證.（2）由（1）知：SKIPIF1<0共面且過同一點(diǎn)SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，從而點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi).考點(diǎn)三：空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用【典例5】（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）在棱長為1的正四面體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最短時(shí)，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0最短時(shí)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)向量的關(guān)系計(jì)算即可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0最短時(shí)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，如圖：又正四面體的棱長為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：A．【典例6】【多選題】（2021·江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)高二期末）如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，以頂點(diǎn)SKIPIF1<0為端點(diǎn)的三條棱長都是SKIPIF1<0，且它們彼此的夾角都是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn).若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則下列正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由空間向量的線性運(yùn)算用SKIPIF1<0表示出其他向量，判斷AB，用向量法求出線段長和異面直線的夾角余弦判斷CD．【詳解】由空間向量的加法法則得SKIPIF1<0，B正確，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯(cuò)；SKIPIF1<0，D正確．故選：BD．【總結(jié)提升】1.空間向量數(shù)量積計(jì)算的兩種方法(1)基向量法：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)坐標(biāo)法：設(shè)a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.2．空間向量數(shù)量積的三個(gè)應(yīng)用求夾角設(shè)向量a，b所成的角為θ，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)，進(jìn)而可求兩異面直線所成的角求長度(距離)運(yùn)用公式|a|2＝a·a，可使線段長度的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問題解決垂直問題利用a⊥b?a·b＝0(a≠0，b≠0)，可將垂直問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問題【變式探究】1．已知向量，，且與互相垂直，則的值為（）A.2B.0C.-1D.1【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄?，與互相垂直，，解得，故選B.2．【多選題】（2021·福建高二期末）已知四棱柱SKIPIF1<0為正方體.則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】先設(shè)正方體的棱長為1，再以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系.選項(xiàng)A利用SKIPIF1<0，說明兩向量平行；選項(xiàng)B為數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；選項(xiàng)C為坐標(biāo)法求向量的夾角；選項(xiàng)D為向量的加法法則與向量模長的計(jì)算.【詳解】不妨設(shè)正方體SKIPIF1<0的棱長為1，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.【總結(jié)提升】1.當(dāng)題目條件有垂直關(guān)系時(shí)，常轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零進(jìn)行應(yīng)用；2.當(dāng)異面直線所成的角為時(shí)，常利用它們所在的向量轉(zhuǎn)化為向量的夾角θ來進(jìn)行計(jì)算．應(yīng)該注意的是，，所以3.立體幾何中求線段的長度可以通過解三角形，也可依據(jù)|a|＝eq\r(a2)轉(zhuǎn)化為向量求解．考點(diǎn)四：空間直角坐標(biāo)系以及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【典例7】（2020·福建廈門一中高二期中）已知SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，7，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．10 D．11【答案】D【解析】由已知可知SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，所以利用空間向量共面定理列方程求解即可【詳解】解：SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得等式SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，6，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故選：D．【典例8】（2021·全國）正方體SKIPIF1<0的棱長為1，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別在線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】1【解析】方法一，該題可以結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，將其轉(zhuǎn)化為兩異面直線的距離來求；方法二，可設(shè)出變量，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)的最值求解；方法三，建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)的坐標(biāo)以及距離公式表示出目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)方法求解最值.【詳解】方法一(定義轉(zhuǎn)化法)：因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線，所以當(dāng)SKIPIF1<0是兩直線的共垂線段時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0.則線段SKIPIF1<0就是兩異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的共垂線段.下證明之.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為中位線，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.同理可證SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0就是兩異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的共垂線段，且SKIPIF1<0.由異面直線公垂線段的定義可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為1.方法二：(參數(shù)法)如圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0.則線段SKIPIF1<0就是兩異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的共垂線段.由正方體的棱長為1可得SKIPIF1<0.連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為兩異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角.在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.顯然，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值1，即SKIPIF1<0的最小值為1.方法三：(向量法)如圖，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.