新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專(zhuān)題8.6空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系（練）解析版

專(zhuān)題8.6空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·陜西高二期末（理））已知SKIPIF1<0為空間中任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0四點(diǎn)滿(mǎn)足任意三點(diǎn)均不共線(xiàn)，但四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)向量共面的基本定理當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0是空間任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)滿(mǎn)足任三點(diǎn)均不共線(xiàn)，但四點(diǎn)共面，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：B2.【多選題】（2021·全國(guó)）下列命題中不正確的是（）.A．若SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0是空間任意四點(diǎn)，則有SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的長(zhǎng)度相等而方向相同或相反C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0共線(xiàn)的充分條件D．對(duì)空間任意一點(diǎn)SKIPIF1<0與不共線(xiàn)的三點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0四點(diǎn)共面【答案】ABD【解析】本題考察向量的概念與性質(zhì)，需按個(gè)選項(xiàng)分析，A選項(xiàng)考察向量加法的意義，B選項(xiàng)考察向量的模的性質(zhì)，C選項(xiàng)可以?xún)蛇吰椒接?jì)算，D選項(xiàng)考察四點(diǎn)共面的性質(zhì).【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0而不是SKIPIF1<0，故A錯(cuò)，B選項(xiàng)，SKIPIF1<0僅表示SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的模相等，與方向無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)，C選項(xiàng)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反，故C對(duì)，D選項(xiàng)，空間任意一個(gè)向量SKIPIF1<0都可以用不共面的三個(gè)向量SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0表示，∴SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0四點(diǎn)不一定共面，故D錯(cuò)，故選ABD.3.（2020·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值是________.若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值是________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.4．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有______．①若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則SKIPIF1<0；②若非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間的一組基底，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；④若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是空間一組基底，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是空間的一組基底．【答案】①③④【解析】根據(jù)空間向量基本定理，能作為基底的向量一定是不共面的向量，由此分別分析判斷①，④；對(duì)于②在空間中滿(mǎn)足條件的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定共線(xiàn)，從而可判斷;對(duì)于③，由條件結(jié)合空間向量的加減法則可得SKIPIF1<0，從而可判斷；【詳解】對(duì)于①：若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，只能兩個(gè)向量為共線(xiàn)向量，即SKIPIF1<0，故①正確；對(duì)于②：若非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定共線(xiàn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間的一組基底，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，故③正確；對(duì)于④：若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是空間一組基底，則空間任意一個(gè)向量SKIPIF1<0，存在唯一實(shí)數(shù)組SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的唯一性，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是唯一的則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是空間的一組基底，故④正確．故答案為：①③④5．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則SKIPIF1<0__．【答案】1【解析】利用坐標(biāo)表示向量，由向量共線(xiàn)列方程求出λ的值．【詳解】由題意，點(diǎn)A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），所以SKIPIF1<0,若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：1．6．（2021·廣西高一期末）SKIPIF1<0在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則SKIPIF1<0邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】先用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解出線(xiàn)段SKIPIF1<0中點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求出中線(xiàn)長(zhǎng).【詳解】線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)D坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由空間兩點(diǎn)間的距離公式得SKIPIF1<0邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.【詳解】平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，建立以SKIPIF1<0為原點(diǎn),平行于BC做SKIPIF1<0軸，AC為SKIPIF1<0軸，SA為SKIPIF1<0軸作空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故答案為：11.8．（2021·浙江高一期末）在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.【詳解】解：如圖，以SKIPIF1<0所在直線(xiàn)為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2021·山東高二期末）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是正三棱柱，所以建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)也即是點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求SKIPIF1<0的模.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是正三棱柱，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為等邊三角形，如圖建立以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在的直線(xiàn)為SKIPIF1<0軸，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0的直線(xiàn)為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0所在的直線(xiàn)為SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.10．(2020-2021學(xué)年高二課時(shí)同步練）如圖，已知SKIPIF1<0為空間的9個(gè)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：（1）SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用共面向量定理證明四點(diǎn)共面；（2）利用向量加減及數(shù)運(yùn)算找到SKIPIF1<0的關(guān)系，證明SKIPIF1<0；（3）利用向量加減及數(shù)運(yùn)算可得.【詳解】證明：（1）SKIPIF1<0，∴A、B、C、D四點(diǎn)共面．SKIPIF1<0，∴E、F、G、H四點(diǎn)共面．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·四川省大竹中學(xué)高二月考（理））如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．9 D．3【答案】D【解析】根據(jù)圖形，利用向量的加法法則得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的模長(zhǎng).【詳解】在平行六面體SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：D.2．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，二面角的棱上有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線(xiàn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該二面角的大小為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)向量垂直的條件得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由向量的數(shù)量積運(yùn)算可得SKIPIF1<0，根據(jù)圖示可求得二面角的大小.【詳解】由條件知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴由圖示得二面角的大小為SKIPIF1<0，故選：C.3．（2021·湖北荊州·高二期末）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則線(xiàn)段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故選：A.4．（2020·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)為AC與BD，M，N分別為線(xiàn)段AB，CD上的點(diǎn)滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)G在線(xiàn)段MN上，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】以SKIPIF1<0作為空間向量的基底，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算可得SKIPIF1<0的表示，從而可得SKIPIF1<0的值，最后可得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0不共面，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<05.（2021·廣西高二期末（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是斜邊上一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為棱折成二面角SKIPIF1<0，其大小為60°，則折后線(xiàn)段SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線(xiàn)，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，然后將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，求出SKIPIF1<0的表達(dá)式，再設(shè)SKIPIF1<0，利用邊角關(guān)系求出所需向量的模，同時(shí)利用二面角的大小得到向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式化簡(jiǎn)SKIPIF1<0的表達(dá)式，再利用正弦函數(shù)的有界性分析求解即可．【詳解】解：如圖①，過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線(xiàn)，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為棱折疊后，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)橐許KIPIF1<0為棱折成SKIPIF1<0二面角SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值28，故線(xiàn)段SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．6．（2021·遼寧高一期末）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在正方體SKIPIF1<0的側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界），SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)____；最小值為_(kāi)_____.【答案】1SKIPIF1<0【解析】首先以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并表示SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值.【詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，如圖以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值是1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<07．（2021·北京高二期末）如圖，在四面體ABCD中，其棱長(zhǎng)均為1，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn).若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________；直線(xiàn)MN和CD的夾角為_(kāi)_______.【答案】SKIPIF1<0．SKIPIF1<0【解析】利用空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示即可得SKIPIF1<0，再由向量的數(shù)量積得向量夾角，從而得異面直線(xiàn)所成的角．【詳解】由已知得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不共面，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱長(zhǎng)為1的正四面體，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴異面直線(xiàn)MN和CD所成的角為SKIPIF1<0．8．（2021·四川高二期末（理））如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）求異面直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則計(jì)算；（2）用空間向量法求解．【詳解】（1）三棱柱SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以異面直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是SKIPIF1<0．9．（2021·浙江高一期末）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面是平行四邊形，平面SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且直線(xiàn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0，試用基底SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明，對(duì)所有滿(mǎn)足條件的平面SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0都落在某一條長(zhǎng)為SKIPIF1<0的線(xiàn)段上．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由SKIPIF1<0，利用空間向量的加、減運(yùn)算法則求解；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，分別用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由存在實(shí)數(shù)y，z，使得SKIPIF1<0求解.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則存在實(shí)數(shù)y，z，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消元得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，所以對(duì)所有滿(mǎn)足條件的平面SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0都落在某一條長(zhǎng)為SKIPIF1<0的線(xiàn)段上．10．（2021·山東高二期末）已知在空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平面記為SKIPIF1<0.（1）證明：點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共面；（2）求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線(xiàn)，然后由SKIPIF1<0得不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得答案；（2）利用點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0可得答案.【詳解】（1）由已知可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此方程組無(wú)解，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線(xiàn)，所以過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0是唯一的，若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，則存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此方程組無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共面.（2）設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高考真題）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為定值B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對(duì)于A(yíng)，由于等價(jià)向量關(guān)系，聯(lián)系到一個(gè)三角形內(nèi)，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)于B，將SKIPIF1<0點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡考慮到一個(gè)三角形內(nèi)，確定路線(xiàn)，進(jìn)而考慮體積是否為定值；對(duì)于C，考慮借助向量的平移將SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來(lái)求解SKIPIF1<0點(diǎn)的個(gè)數(shù)；對(duì)于D，考慮借助向量的平移將SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來(lái)求解SKIPIF1<0點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】易知，點(diǎn)SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0內(nèi)部（含邊界）．對(duì)于A(yíng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即此時(shí)SKIPIF1<0線(xiàn)段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周長(zhǎng)不是定值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故此時(shí)SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確．對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段SKIPIF1<0，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0均滿(mǎn)足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，所以