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**2.1流體運動的描述流體運動的全部范圍稱為流場，即無數(shù)個流體質(zhì)點或微團運動所構成的空間。流場速度場：（在直角坐標系中）注意維數(shù)，穩(wěn)定和非穩(wěn)定流場。

V=f（x，y，z，τ）

Vx=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x）

動量傳輸?shù)奈⒎址匠?*

壓力場

P=f（x，y，z，τ）

P=f（x，y，τ）密度場

ρ=f（x，y，z，τ）

ρ=f（x，τ）2.1.1研究流體運動的兩種方法1.拉格朗日法以質(zhì)點為研究對象,研究整個流體的運動著眼于弄清各個流體運動的軌跡,以弄清全流體的情況為拉格朗日的研究方法,在固體力學上是一種很有用的方法,在流體中研究波濤軌跡等用得較多。2.歐拉法:

從分析空間某點上流體運動的物理量隨時間的變化，以及由一點到另一點時這些量的變化來研究整個流體的運動。既描寫場內(nèi)不同空間點的流動參數(shù)隨時間的變化。**2、1、2穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動

據(jù)流場中各參數(shù)是否隨時間的變化，可將流場分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定流場。依據(jù)?η/?τ

是否為零來判斷，η為所有流動參數(shù)。

如：流速、壓力、密度

當?η/?τ=0為穩(wěn)定流動；否則為不穩(wěn)定流動(a)(b)**2、1、3跡線和流線、流束和流管跡線：某一流體質(zhì)點在空間運動時所走過的軌跡特點：每一個質(zhì)點都有一個運動的軌跡即為跡線的微分方程。流線：某一瞬間流場空間的一條曲線，在曲線上任一流體質(zhì)點的運動速度方向與該點的切線方向重合。abcdvavbvcvd**流線的性質(zhì)：通過流場內(nèi)的任何空間點，都有一條流線，在整個空間中就有一組曲線族，亦稱流線族流線是不能相交的，即某一瞬間通過任一空間上，只能有一條流線．（反證）在不穩(wěn)定流動下，流線與跡線不重合v1v2**三、流管.流束及流量

流線只能表示流場中質(zhì)點的流動參數(shù),但不能表明流過的流體數(shù)量。為此引入流管、流束概念通過微小流束的流體數(shù)量dQ=vdAm3/s通過流管的流量Q=∫AvdA工程中常用平均流速的概念

dA**對微元控制體,質(zhì)量守恒可描述為:在單位時間內(nèi)：輸入控制體的質(zhì)量-輸出控制體的質(zhì)量=控制體內(nèi)質(zhì)量的蓄積

2、2連續(xù)性方程Xyzdxdydz0**X方向凈輸入的質(zhì)量

Y方向凈輸入的質(zhì)量Z方向凈輸入的質(zhì)量**12對于穩(wěn)定流動有：或表示為：**2.2.2一維總流的連續(xù)性方程2.2.3圓柱坐標系和球坐標系的連續(xù)性方程此即圓柱坐標系的連續(xù)性方程。對于不可壓縮流體，其連續(xù)性方程為

對于球坐標系，流體流動的連續(xù)性方程為

**2、3理想流體運動方程—歐拉方程控制體動量守恒作用于控制體的諸力之和+輸入控制體的動量速率-輸出控制體的動量速率=控制體內(nèi)累積的動量速率歐拉方程:x方向的歐拉方程,作用于控制體的力為:壓力、重力yx**輸入輸出控制體的x方向動量的速率:**可得理想流體的運動方程---歐拉方程：對不可壓縮流體有：**3.7實際流體運動方程—納維-斯托克斯方程N-s方程實際流體有粘性,作用在微團上應力比理想流體多，由于粘性而引起的附加法向力（由于剪切變形而引起的）及切向應力：YZXτyyτyzτyxτxyτxzτxx**推導方法同歐拉方程一樣，即對微元控制體作動量的衡算，注意在推導的過程中須加上粘性力項。粘性力在x方向投影為負的項粘性力在x方向投影為正的項其他同歐拉方程一樣，對于不可壓縮流體，N—S方程的形勢為：**上式即為X方向的N—S方程，式左為速度的隨體導數(shù)。即：同理可得Y方向和Z軸向的N—S方程為：**

2.N-s方程的應用xy0y0y**則依條件轉(zhuǎn)化為：**

**

**

2.5理想流體和實際流體的伯努利方程:

2.5.1理想流體的伯努利方程**

**畢托管測流速:△hv12·3**2.5.2實際流體的伯努利方程**例設不可壓縮流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動，說明以下幾種情況的能量轉(zhuǎn)換特征。

（1）粘性流體，水平直管∵A1=A2,ρ1=ρ2∴v1=v2Z1=Z2P1=P2+∑h失

P1-P2=∑h失

△P凈

∑h失

(2)理想流體，變截面水平管流

z1=z2h失=0

h動→h靜

反之靜→動

P1v1A1P2v2A212P1v1A11122**（3）理想流體，一定傾斜度的變截面管流

p1v1A1P2v2A212z1z2h位h動h失h靜**

12**例：設一噴嘴垂直向上噴水，已知水的噴出平均速度v1=15m/s,噴嘴直徑d=0.05m.假設水流不受影響無阻損，并保持圓截面，試求在距噴口高度H=8m處的水流平均速度及截面直徑。

z2z1Hv1d1v2d2**2.5.5熱氣體管道流動的伯努利方程例：若地面上的大氣壓力為10332毫米水柱，問在高出地面100米的水平面上大氣壓力是多少？（設空氣密度為定值）**可導的1-2截面間熱氣體管內(nèi)流動的伯努利方程：**例:高溫氣體沿斷面變化,管道內(nèi)等溫流動.已知Ⅰ截面處

P表1=50毫米水柱，v1=10m/s；Ⅱ：v2=15m/s；ⅠⅡ截面間能量損失h失=10毫米水柱，高度差為1m；ρ氣=0.3kg/m3，ρ空=1.2kg/m3，求Ⅱ截面處的表壓P表2=?解：選Ⅱ

截面為基準面，列出Ⅰ-Ⅱ截面的柏努利方程ⅠⅡv1v2P1P2γ氣γ空**2.6伯努利方程的應用2.6.1應用條件1)流體運動必須是穩(wěn)定流動。2)所取的有效斷面必須符合緩變流條件；但兩個斷面間的流動可以是緩變流動，也可以是急變流動。3)流體運動沿程流量不變。對于有分支流(或匯流)的情況，可按總能量的守恒和轉(zhuǎn)化規(guī)律列出能量方程。4)在所討論的兩有效斷面間必須沒有流量的輸入或輸出。

**

第三章層流流動與湍流流動3.1流體運動的兩種狀態(tài)3.1.1雷諾試驗層流:質(zhì)點作有規(guī)則的流動,運動中質(zhì)點之間互不混雜,互不干擾湍流:質(zhì)點運動是非?；靵y.結論:vc:平均臨界速度(湍→層)vc′:上臨界速度(層→湍,且vc<vc′層流湍流**

則層流:Re<Rec

湍流:Re>Rec′

過渡區(qū):Rec<Re<Rec′可能為層流或湍流,但都不穩(wěn)定,在此范圍內(nèi)改變,實驗表明,判斷流動狀態(tài)可用一無因次數(shù)群（Re）為準則

Vc受d,v因素影響,三者相互影響,制約故

**

Re<2300為層流；Re>2300為湍流。注意:對不同形狀的物體繞流問題,雷諾數(shù)中的定性尺度是不一樣的.如平板是長度L,圓球是直徑d,任意形狀截面是當量直徑d.當量直徑dε=4×截面積/周長**3.1.2層流流動1.微元體分析法在管內(nèi)取一微元控制體:△r(r1-r2)

高:L圓柱形微元控制體tw2管道中充分發(fā)展的層流流動****依動量定理:(穩(wěn)定流動無動量的蓄積)作用的總力=凈輸出控制體的動量的增量****

**分析此類問題可用兩種方法：

1.微元體分析法2.N-s方程簡化應用**3.2.2圓管中的湍流流動湍流脈動的特征:vxvy一個流體質(zhì)點的運動路徑xy(a)tvxvx′vx(b)**

1.湍流附加切應力:

因脈動單位時間內(nèi)流徑dA的x方向動量:dA**即由于湍流運動而產(chǎn)生的動量傳輸在dA面上產(chǎn)生了一縱向作用力ρvx′vy′dA**湍流中的總摩擦應力=粘性切應力+附加切應力**普朗特混合長半經(jīng)驗理論:

混合長度:l′xyyy+ly-l普朗特混合長假論vxl′**湍流速度分布對流全長度的假定**上式適用于湍流核心區(qū)壁面上y=0有vx→-∞,與實際不符,依實驗確定,指數(shù)分布式:圓管:坐標平移至r=R上,離平壁的局能力為y則y=R-r則有xr=0r=RR-ry**

湍流層流圓管內(nèi)速度分布**3.3流動阻力與能量損失

由于流體的粘性，流體之間以及流體與固體壁面之間發(fā)生相對運動時必然產(chǎn)生摩擦阻力，從而消耗流體的機械能，造成流動中的能量損失。3.3.1流動阻力的分類

(一)沿程阻力損失

它是沿流動路程上由于各流體層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的流動阻力，因此也叫做摩擦阻力。沿程阻力損失計算公式為：

（N/m2）——單位體積流體的沿程（摩擦）阻力損失；——沿程阻力損失系數(shù)，它僅由確定；**(二)局部阻力損失在邊壁尺寸急劇變化的流動區(qū)域，由于尾流區(qū)、旋渦等分離現(xiàn)象的出現(xiàn)，使局部流動區(qū)域出現(xiàn)較集中的阻力，這種阻力稱為局部阻力。局部阻力損失的計算公式為：

（

N/m2

）式中：

——單位體積流體的局部阻力損失；

——局部阻力損失系數(shù)。**3.3.2沿程阻力損失系數(shù)λ的確定1.管內(nèi)層流摩阻2.管內(nèi)湍流摩阻

△:表面凸起高度(絕對粗糙度)D△管壁ζb>△**紊流情況下的管內(nèi)摩阻分三種情況

(1)ζb(層流底層厚度)>△,為湍流光滑管

(2)ζb<△

粗糙度對流動造成的影響,稱紊流粗糙管.(3)ζb=△**尼古拉茲用六根人工粗糙管做了摩擦阻力損失實驗尼古拉茲實驗結果圖**a.湍流光滑管.(Ⅲ段)b.湍流粗糙度（Ⅴ）c.湍流光滑→粗糙過渡區(qū)（Ⅳ）**注意:對非圓管,D為當量直徑具體計算時,先判定屬于哪個區(qū)(結合Re,來判斷)在工程計算上,λ往往依經(jīng)驗選取磚砌管道λ=0.05

金屬光滑管道λ=0.025

金屬氧化管道λ=0.035～0.04

金屬生銹管道λ=0.045**3.3.3管流局部阻力損失局部阻力:由于流體流向,速度變化而引起的阻力損失管截面突然擴大的局部阻損

列1-2的柏努利方程:12**

**

突然收縮**3.4管路計算1串聯(lián)管路計算:v2L2L3v1L1v3**例：水自水面上表壓力P表1=19600Pa的水箱A經(jīng)串聯(lián)管路流向敞開的容器B,試確定水的流量。解：取1—2平面建立伯努利方程v1=v2=0H1=10mH2=2mH3=1md=0.1mD=0.2mR=0.1mH2H1P1H3ξ1ξ2ξ3ξ4ξ2ξ6Rξ5=421AB****2.并聯(lián)管路的計算并聯(lián)管道d1vv1v3v2vd1d3d2dABh**第四章邊界層流動

實驗:在水口風柱筒中水平放置一塊平板,待流動達到穩(wěn)定狀態(tài)后,用皮托管測定近壁面處的速度分布線可發(fā)現(xiàn)在壁面上流動的速度為零—無滑脫邊界條件.(y=0,vx=0)隨距壁面距離的增加,流體速度迅速增大,而在距壁面不遠的δ(x)處,流體的速度趨于與來流速度vx相等,稱此受固體壁面的影響速度急驟變化的區(qū)域0≤y≤δ(x)為邊界層.

δ

(x)為邊界層厚度,是x的函數(shù)規(guī)定vx=0.99vα時的y=δ(x),為邊界層厚度.(嚴格要求vx=vα可能達很遠,且不易確定4.1邊界層概念4.1.1邊界層的定義**

依邊界層的概念—切應力的影響只限于邊界層內(nèi).

解釋:δ

(x)與物體尺寸相比,一般是很薄的,只是緊靠物體邊界的薄層,故稱其為邊界層,但邊界層內(nèi)速度梯度卻很大。ⅠⅡⅢⅠ：邊界層區(qū)Ⅱ:尾流區(qū)Ⅲ勢流區(qū)**

邊界層理論的物理意義：把繞流物體流動分為兩個部分，即邊界層的流動和勢流流動，主流區(qū)流動未受到固體壁面的影響，不發(fā)生切變，故這種無切變，不可壓縮流體的流動稱為勢流。4.1.2邊界層的流態(tài)層流邊界層：開始進入表面的一段距離，δ較小，流體的擾動不夠發(fā)展，粘性力起主導作用。**

過渡區(qū)：隨x的增大，δ也增大，慣性力作用上升，層→湍轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡區(qū)湍流邊界層：靠近平板表面，粘性力仍處于主導地位（y=0,vx=0)有一定厚度的層流表層在湍流邊界層內(nèi)，距離面板遠處的流體，雖流速略小于vx,但已變得較大，并為湍流，稱其為湍流核心區(qū)。在層流底層與湍流核心區(qū)之間存在一緩沖區(qū)即：沿y方向上可分為三個區(qū)：層流底層，緩沖區(qū)，湍流核心區(qū)。v∞v∞vx層流邊界層過渡區(qū)v∞vx湍流邊界層層流底層邊界層界限紊流核心區(qū)緩沖區(qū)**

層流Le起始段湍流4.1.3管流邊界層:**4.2邊界層的微分方程式4.2.1微分方程的建立**4.2.2微分方程的解:**

**

**4.3邊界層積分方程層流:無壓力梯度動量定律:凈輸出控制體動量速率=作用于控制體的合外力xyACτ0δδ+dδBD**

**

**

****4.4平板繞流摩阻計算**4.5邊界層脫離現(xiàn)象一邊界層的脫離和漩渦形成的原因當流體繞物體流動時，常會發(fā)生邊界層的脫離，而形成回流區(qū)，以流體繞圓柱體流動為例，來說明該現(xiàn)象。

當流體流經(jīng)如圖所示的圓柱表面時形成如圖所示的附面層，（圖中虛線）A點的速度為零叫滯點，從A點到B點，由于截面的減小，則流速增加，壓力減小，從B點到C點，截面增加速度減小，壓力增加，因而曲面邊界層的特點是在x方向有壓力梯度。而正是這個壓力梯度使得邊界層發(fā)生脫離和漩渦產(chǎn)生。在B點以前，由于流體是增速減壓流動，?p/?x<0,勢流加速，雖然在邊界層內(nèi)由于克服流體的粘性減小了動能，但層外的流體的加速運動帶動了層內(nèi)流體質(zhì)點繼續(xù)前進，在B點以后，?p/?x>0,即勢流為減速增壓流動，且由于邊界層BCDE**內(nèi)粘性力的作用使得層內(nèi)流體速度減慢，因得不到勢流的能量的補充，于是，在壁面某處流速為零。此處的壓強又小于下游，則下游的流體質(zhì)點在壓力梯度的作用下，向該點流動形成回流，同時，上游的流體質(zhì)點又不斷向此處流來，使得該處流體越聚越多，由于回流的作用而將流體質(zhì)點擠向主流，從而使邊界層脫離壁面，這種現(xiàn)象即為邊界層的脫離，邊界層脫離壁面后就形成了大大小小漩渦，向下游流去。如圖中的D點即為脫離點。脫離點的壓力梯度為零。**第五章射流凡火焰爐均涉及到射流的問題。當流體由噴嘴噴射到一個足夠大的空間時，流股由于脫離了原限制環(huán)境，而在空間中繼續(xù)流動擴散，這種流動叫射流。這里主要討論自由射流和限制射流。5.1自由射流形成的條件：

1周圍的介質(zhì)為靜止介質(zhì)，且物理性質(zhì)與噴出的介質(zhì)完全相同。

2流股在整個流動過程中不受任何液面或固體壁面的限制。**5.1.1自由射流的結構：射流的結構如圖所示：始段主段（基本段）轉(zhuǎn)折截面內(nèi)邊界射流核心外邊界極點自由射流示意圖V中V0**初段的射流的結構沿徑向可分為外邊界、內(nèi)邊界、射流邊界層。外邊界：射流流股與環(huán)境介質(zhì)之間的界面。界面上的氣體分子具有運動的趨勢，速度為零。內(nèi)邊界：指噴出的氣體的速度仍為噴出速度V0的的氣體與已在運動著的、速度小于V0的氣體的分界面。射流邊界層：內(nèi)邊界和外邊界之間的區(qū)域。

射流邊界層是向兩邊擴展；一是向外擴展，引射更多的靜止氣體進入邊界層；一是向內(nèi)擴展，與保持速度為初始速度的區(qū)域（射流核心區(qū)）進行動量和質(zhì)量的交換，使該區(qū)逐漸的減小。**沿X方向可將射流分為兩段：初始段和主段初始段：即射流中心速度仍為初始速度的區(qū)段，長度大約是噴管直徑的6倍。（即射流核心區(qū)和射流邊界層）主段：即中心速度逐漸減小的區(qū)域（射流邊界層區(qū)）轉(zhuǎn)折截面：由始段向主段轉(zhuǎn)變的截面。其特點是只有中心一點的速度為初始速度。二.射流參數(shù)的變化**1壓力P：由于射流介質(zhì)噴出后便與環(huán)境相遇，故可認為射流流股的壓力與環(huán)境相同，即在射流中的截面上的壓力保持不變，在徑向亦為不變。有的學者認為中心的壓力低于四周的壓力，即壓力在徑向是有差別的，但差別是很小的，從流體靜力學可知，誤差是很小的，可忽略不計。2動量mv

：隨X的增加可知速度是減小的，如圖，但流量是增加的，從理論上可推出單位時間的動量ρvAv=Const，即射流流股的動量不隨X的變化而變化，是一常數(shù)。速度的減小由質(zhì)量的增加而抵消。此即為自由射流的一個主要的特點。**5.1.2各流動參數(shù)沿射流的方向的變化規(guī)律中心速度動能壓力流量X射流參數(shù)變化圖動量**3動能1/2(mv2)

單位時間的動量為1/2(mvAv2),雖然質(zhì)量是增加的，但不足以抵消動能的減小，故自由射流的動能隨X的增加而減小，只要距離足夠遠，以至于降至為零。5.1.3自由射流截面上的速度分布VV/Vmr/r0.5**上圖給出了軸對稱射流主段不同截面上的速度分布曲線，圖中可知，隨x的增加，速度分布是變化的，距出口處越遠，分布曲線越平坦。但同一半徑上的速度v與中心速度vm的比值不變，即無因次速度與無因次坐標都是相同的。上圖中的y0.5

為0.5vm

點的距離，圖中黃線即為各條曲線（紅線）按此畫出的，說明射流主段中各截面的速度分布是相似的。5.1.4射流中心線上的流速

中心速度的計算可用下式：**式中：a實驗常數(shù)，0.07—0.08r0

管嘴斷面半徑

l離管口的距離

速度分布：

理論和實踐證明，對于圓形截面速度分布為：初始段的速度分布**y初始段中某一點距內(nèi)邊界的距離

b邊界層的厚度流動介質(zhì)中自由射流的速度分布：書上還給出了流量計算的近似式。射流寬度Yb

即外邊界距中心的距離，理論上可以推知：

Yb=kxk為常數(shù)k=3.4a**a:常數(shù)，其值與射流初始速度在截面上的分布情況有關。若速度分布均勻a=0.066。速度分布不太均勻，即中心速度超過了平均速度的10%

則a=0.07

若中心速度超過了平均速度的25%，則a=0.076

此外，a值還與射流初始時流體的紊流度有關。湍流強度越大，說明與介質(zhì)的參混能力越強，