適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學二輪總復習第2部分專題7概率統(tǒng)計7.1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件文

7.1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題七內容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(2017全國Ⅰ,文2)

(2017全國Ⅰ,文19)(2017全國Ⅱ,文19) (2017全國Ⅲ,文3)(2018全國Ⅰ,文19) (2018全國Ⅱ,文14)(2018全國Ⅱ,文18) (2018全國Ⅲ,文18)(2019全國Ⅰ,文6) (2019全國Ⅰ,文17)(2019全國Ⅱ,文14) (2019全國Ⅱ,文19)(2019全國Ⅲ,文17) (2020全國Ⅰ,文5)(2020全國Ⅰ,文17) (2020全國Ⅱ,文18)(2020全國Ⅲ,文3) (2020全國Ⅲ,文18)(2021全國甲,文2) (2021全國甲,文17)(2022全國乙,文4) (2022全國乙,文19)(2022全國甲,文2) (2022全國甲,文17)題型命題規(guī)律復習策略選擇題填空題解答題高考對統(tǒng)計的考查主要體現(xiàn)了以下兩個特點:一是覆蓋面廣,幾乎所有的統(tǒng)計考點都有所涉及;二是考查力度加大,近兩年高考中有關統(tǒng)計的試題量比以往有所增加.考查重點是用樣本估計總體,考查的熱點是莖葉圖、頻率分布直方圖、中位數(shù)、方差、標準差等.抓住考查的主要題目類型進行訓練,重點是頻率分布直方圖及其應用;莖葉圖及其應用,樣本的數(shù)字特征與總體估計.回歸方程的求法及回歸分析,獨立性檢驗.高頻考點?探究突破命題熱點一頻率分布直方圖的應用【思考】

觀察頻率分布直方圖能得到哪些信息?例1為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖記C為事件:“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.題后反思

利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時,應注意這三者的區(qū)分:(1)最高的長方形的中點即眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和.對點訓練1某生物研究小組準備探究某種蜻蜓的翼長分布規(guī)律,隨機捕捉20只該種蜻蜓,測量它們的翼長(翼長為整數(shù),單位:mm)并繪制成如下的莖葉圖和一部分頻率分布直方圖,其中莖葉圖中有一處數(shù)字看不清(用a表示),但已知莖葉圖中每一行的數(shù)據(jù)都按照從小到大的順序排列且無相同數(shù)據(jù),頻率分布直方圖每個分組含左端點不含右端點.(1)求a的值;(2)根據(jù)莖葉圖將頻率分布直方圖補充完整;(3)分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖計算蜻蜓翼長的中位數(shù),并分析哪個中位數(shù)可以更準確地反映蜻蜓翼長的總體情況.解:(1)由題意可得,區(qū)間[40,45)上對應的個體個數(shù)為0.03×5×20=3,對應的三個數(shù)據(jù)分別為41,42,43,因此a必須要大于4且小于6,從而a=5.(2)區(qū)間[35,40),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65)對應的縱坐標分別為所以頻率分布直方圖如下:根據(jù)頻率分布直方圖可得,蜻蜓翼長位于區(qū)間[35,50)上的頻率為(0.03+0.03+0.04)×5=0.5,因此中位數(shù)為50

mm.利用莖葉圖得到的中位數(shù)更加準確,因為頻率分布直方圖損失了樣本的部分信息,數(shù)據(jù)的分組對數(shù)字特征的估計結果也有影響;莖葉圖是原始數(shù)據(jù),記錄了樣本的全部信息,所以能更準確地反映蜻蜓翼長的總體情況.命題熱點二用樣本的數(shù)字特征估計總體【思考1】

樣本有哪些數(shù)字特征?這些數(shù)字特征反映了樣本數(shù)據(jù)的什么情況?【思考2】

莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有哪些優(yōu)點及不足?例2某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)企業(yè)數(shù)22453y的分組[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)附:≈8.602.解:(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.題后反思

1.樣本的數(shù)字特征主要有:中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標準差、方差,中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)的集中程度,反映了樣本數(shù)據(jù)的總體水平;而標準差、方差反映這組數(shù)據(jù)的波動情況,標準差或方差越大,波動越大.2.莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點:(1)所有數(shù)據(jù)信息都可由莖葉圖看到;(2)莖葉圖便于記錄和表示,能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況.3.莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的不足:莖葉圖不能直接反映總體的分布情況,這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,進一步估計總體情況.

對點訓練2某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設備,為檢驗新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有無提高,用一臺舊設備和一臺新設備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下:舊設備9.810.310.010.29.9新設備10.110.410.110.010.1舊設備9.810.010.110.29.7新設備10.310.610.510.410.5命題熱點三回歸方程的求法及回歸分析【思考】

兩個變量具備什么關系才能用線性回歸方程來預測?如何判斷兩個變量具有這種關系?例3某小學舉辦“父母養(yǎng)育我,我報父母恩”的活動,對六個年級(一年級到六年級的年級代碼分別為1,2,…,6)的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統(tǒng)計,繪制的散點圖如圖所示.(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數(shù)加以說明;(2)建立y關于x的回歸方程,并據(jù)此預計該校學生升入中學的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.因為y與x的相關系數(shù)約為0.96>0.95,說明y與x的線性相關程度相當高,從而可用線性回歸模型擬合y與x的關系.題后反思

當兩個變量之間具有線性相關關系時,才可通過線性回歸方程來估計和預測.對兩個變量的線性相關關系的判斷有兩個方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關或負相關;二是計算相關系數(shù)法,這種方法能比較準確地反映相關程度,相關系數(shù)的絕對值越接近1,相關性就越強.

對點訓練3垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物,由于排出量大,成分復雜多樣,且具有污染性,所以需要無害化、減量化處理.某市為調查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量,采用簡單隨機抽樣的方法抽取20個縣城進行了分析,得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個縣城的人口(單位:萬人)(1)請用相關系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關系可用線性回歸模型進行擬合;(2)求y關于x的線性回歸方程,用所求回歸方程預測該市10萬人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為多少噸?因為y與x的相關系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強的線性相關關系,可用線性回歸模型進行擬合.命題熱點四獨立性檢驗【思考】

獨立性檢驗有什么用途?例4(2022全國甲,文17)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營,為了解這兩家公司的長途客車的運行情況,隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次,得到下面列聯(lián)表:公司準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關?P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表如下:公司準點班次數(shù)未準點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500所以能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.題后反思

利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測.獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關系,并能較為準確地給出這種判斷的可信度,具體做法是根據(jù)公式K2=計算隨機變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個變量有關系”的可能性越大.對點訓練4為加強環(huán)境保護,治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解:(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為

=0.64.(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010由于7.484>6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關.預測演練?鞏固提升1.為了解某地農村經(jīng)濟情況,對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查,將農戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結論中不正確的是(

)A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C解析:該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為(0.02+0.04)×1=6%,A正確;該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正確;該地農戶家庭年收入的平均值約為0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(萬元),C不正確;該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率約為(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正確.2.(2022全國乙,文4)分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長(單位:h),得如下莖葉圖:則下列結論錯誤的是(

)A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6C3.(2022重慶三模)北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相,好評不斷.為了研究“冰墩墩”與“雪容融”在不同性別的人群中受歡迎程度是否存在差異,某機構從關注冬奧會公眾號的用戶中隨機調查了100人,得到如下2×2列聯(lián)表:喜歡的吉祥物性別合計男女更喜歡“冰墩墩”251540更喜歡“雪容融”253560合計5050100附表:

P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828則下列說法正確的是(

)A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,可以認為“