適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考物理二輪總復(fù)習(xí)第二部分專題三第10講帶電粒子在組合場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課件

第10講帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題三內(nèi)容索引0102核心梳理?規(guī)律導(dǎo)引高頻考點(diǎn)?探究突破03新題演練?能力遷移04怎樣得高分核心梳理?規(guī)律導(dǎo)引【知識(shí)脈絡(luò)梳理】

【規(guī)律方法導(dǎo)引】

1.知識(shí)規(guī)律(1)做好“兩個(gè)區(qū)分”。①正確區(qū)分重力、靜電力、洛倫茲力的大小、方向及做功特點(diǎn)。②正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的不同。(2)抓住“兩個(gè)技巧”。①按照帶電粒子運(yùn)動(dòng)的先后順序,將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成不同特點(diǎn)的小過程。②善于畫出幾何圖形處理幾何關(guān)系,要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的習(xí)慣。2.思想方法(1)物理思想:模型思想、分解思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型法、分解法、對(duì)稱法、臨界法。高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)主要以計(jì)算題的形式考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。所謂組合場(chǎng)就是電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在不同的空間,或在同一空間不同時(shí)間存在的場(chǎng)。例1(2022·浙江杭州重點(diǎn)高中期中)如圖甲所示,一個(gè)豎直圓柱體,圓柱體的高為H,底面半徑為R,O和O'是圓柱體上下兩個(gè)圓面的圓心。圓柱體所在的空間內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。后側(cè)矩形面abcd有一個(gè)粒子面發(fā)射源,其中ab與cd邊的長(zhǎng)度均為1.6R(過O作ab的垂線與ab的交點(diǎn)恰為ab的中點(diǎn)),整個(gè)面都能向圓柱體發(fā)射某種正粒子,其比荷為K、速度大小均為v0且速度方向與矩形面abcd垂直。在圓柱體的右側(cè)到OO'的距離為2.6R處放置一個(gè)足夠大的金屬板,整個(gè)金屬板內(nèi)側(cè)有和金屬板垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),勻強(qiáng)電場(chǎng)局限在離金屬板的距離為R的范圍內(nèi)。圖乙是圖甲的俯視圖,圖中ab邊射出的粒子經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都從圓上的某一點(diǎn)D(未畫出)射出,從粒子源a處射出的粒子經(jīng)過D點(diǎn)射出磁場(chǎng)后,經(jīng)真空室再經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)最后打到金屬板上,且粒子垂直于金屬板的分速度大小為0.8v0。不計(jì)粒子重力,整個(gè)裝置放在真空室中,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)金屬板內(nèi)側(cè)與金屬板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;(3)粒子源發(fā)射的粒子在金屬板上的落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面積。思維導(dǎo)引

解析:

(1)

畫出粒子源a、b兩處射出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,粒子若從圓面上同一點(diǎn)射出,可知O點(diǎn)位置如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)(2)從粒子源a處射出的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),速度大小為v0,由幾何關(guān)系可得速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向所成的夾角為θ=53°,可知沿電場(chǎng)方向速度為v1=0.6v0,垂直電場(chǎng)方向速度為v2=0.8v0。粒子打到金屬板上時(shí),垂直于金屬板的分速度大小為v=0.8v0粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),在沿電場(chǎng)方向,由動(dòng)能定理得規(guī)律方法

帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法不論帶電粒子是先后在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),還是先后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。解決方法如下:(1)分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,若垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向進(jìn)入,則做勻速圓周運(yùn)動(dòng);在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,若速度方向與電場(chǎng)方向在同一直線上,則做勻變速直線運(yùn)動(dòng),若進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向垂直,則做類平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別求解。(2)帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理。(3)注意分析磁場(chǎng)和電場(chǎng)邊界處或交接點(diǎn)位置粒子速度的大小和方向,把粒子在兩種不同場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有機(jī)地聯(lián)系起來。拓展訓(xùn)練1(2021·廣東高三二模)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域Oabc,O為坐標(biāo)原點(diǎn),Oa邊和x軸重合,e、f、g、h為四邊中點(diǎn),正方形區(qū)域Oabc上半?yún)^(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出),下半?yún)^(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),上下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。一個(gè)不計(jì)重力帶負(fù)電的粒子,質(zhì)量為m,電荷量絕對(duì)值為q,從h點(diǎn)以速度v0沿與hg成θ=30°角進(jìn)入磁場(chǎng),之后恰好從n點(diǎn)進(jìn)入上半?yún)^(qū)域的磁場(chǎng),求:(1)下半?yún)^(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;(2)粒子離開磁場(chǎng)區(qū)域后打中y軸上的P點(diǎn)坐標(biāo),以及粒子從h點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間。(2)粒子經(jīng)過n點(diǎn)時(shí)速度方向也和hg成30°角進(jìn)入上半部分區(qū)域,恰好經(jīng)過命題熱點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般以計(jì)算題形式考查,經(jīng)常結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行綜合考查;有時(shí)也結(jié)合受力考查運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例2(2021·安徽蚌埠第三次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy處于豎直平面內(nèi),x軸沿水平方向,在y軸右側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E1、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),在y軸左側(cè)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E2,方向豎直向上,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6T,方向垂直于紙面向外。在坐標(biāo)為(0.4m,0.4m)的A點(diǎn)處將一帶正電小球由靜止釋放,小球沿直線AO經(jīng)原點(diǎn)O第一次穿過y軸。已知E1=E2=4.5N/C,重力加速度g取10m/s2,求:(1)小球的比荷

及小球第一次穿過y軸時(shí)的速度大小;(2)小球第二次穿過y軸時(shí)的縱坐標(biāo);(3)小球從O點(diǎn)到第三次穿過y軸所經(jīng)歷的時(shí)間。思維導(dǎo)引

解析:

(1)由題可知,小球在第一象限受到的合力方向由A點(diǎn)指向O點(diǎn),則qE1=mg解得v=4

m/s。(2)小球在y軸左側(cè)時(shí),有qE2=mg故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌跡如圖所示,設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由規(guī)律方法

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)弄清復(fù)合場(chǎng)的組成特點(diǎn)。(2)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。①若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交。例如,電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qE=qvB或重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg=qvB或重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mg=qE,都表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止,根據(jù)受力平衡方程求解。②三場(chǎng)共存時(shí),合力為零,受力平衡,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。其中洛倫茲力F=qvB的方向與速度v垂直。③三場(chǎng)共存時(shí),粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。mg與qE相平衡,有mg=qE,由此可計(jì)算粒子比荷,判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),應(yīng)用受力平衡和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解,有④當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。拓展訓(xùn)練2(2022·山東日照質(zhì)檢)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi),存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=2×105N/C、方向垂直于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2T、方向與xOy平面垂直向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y軸上有一足夠長(zhǎng)的熒光屏PQ,在x軸上的M點(diǎn)(10cm,0)處有一粒子發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地發(fā)射質(zhì)量m=6.4×10-27kg、電荷量q=3.2×10-19C的帶正電粒子(重力不計(jì)),粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去電場(chǎng),使粒子發(fā)射槍以M點(diǎn)為軸在xOy平面內(nèi)以角速度ω=2π

rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(整個(gè)裝置都處在真空中)。(1)判斷電場(chǎng)方向,求粒子離開發(fā)射槍時(shí)的速度大小。(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑。(3)熒光屏上閃光點(diǎn)范圍的長(zhǎng)度。(4)熒光屏上閃光點(diǎn)從最低點(diǎn)移動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間。解析:

(1)帶正電粒子(重力不計(jì))在復(fù)合場(chǎng)中沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),據(jù)左手定則判定洛倫茲力方向向下,所以電場(chǎng)力方向向上,電場(chǎng)方向沿y軸正方向,有qE=qvB(3)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,若粒子在熒光屏上到達(dá)的最上端為B點(diǎn),最下端為A點(diǎn),由圖可知命題熱點(diǎn)三涉及復(fù)合場(chǎng)技術(shù)的應(yīng)用以計(jì)算題的形式進(jìn)行考查,往往以電磁技術(shù)的應(yīng)用為背景材料,聯(lián)系實(shí)際考查學(xué)生學(xué)以致用的能力,有時(shí)也以選擇題形式出現(xiàn)。例3(2022·浙江卷)離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P,可繞過O點(diǎn)、垂直xOy平面(紙面)的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(角速度大小可調(diào)),其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q,板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)、速度大小不同的離子,其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場(chǎng)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷,不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。(1)①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處,求轉(zhuǎn)筒P的角速度ω的大小。(2)較長(zhǎng)時(shí)間后,轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板Q的C處,OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ,求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),C處受到平均沖力F的大小。(3)若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于,且A處探測(cè)到離子,求板Q上能探測(cè)到離子的其他θ'的值(θ'為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線與x軸負(fù)方向的夾角)。思維導(dǎo)引

(2)設(shè)速度大小為v的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R',運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度ω't'=2nπ+θ規(guī)律方法

涉及復(fù)合場(chǎng)技術(shù)的應(yīng)用,常見的是帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種模型。如:速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件、電磁流量計(jì)等。其中速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件和電磁流量計(jì)的共同特征是粒子在儀器中只受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用,并且最終電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡。其規(guī)律見下圖:拓展訓(xùn)練3(2021·浙江高三模擬)如圖甲所示,一粒子源可射出一些質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(速度可視為0)經(jīng)過一段加速電場(chǎng)U后,粒子以一定的水平初速度從MNTS表面內(nèi)的任意一點(diǎn)射出,進(jìn)入正方體電磁修正區(qū)內(nèi)(內(nèi)部有垂直面NPRG的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B與勻強(qiáng)電場(chǎng)E)?，F(xiàn)以向下正對(duì)正方體底面中心O、長(zhǎng)度為l的點(diǎn)建立與正方體底面平行的直角坐標(biāo)系(其中x軸與GR平行)。若在這些帶電粒子中,粒子最長(zhǎng)經(jīng)過

的時(shí)間后才從正方體底面離開,不計(jì)粒子重力,正方體邊長(zhǎng)為l,N為MG的中點(diǎn),粒子不會(huì)從正方體(除了底面)射出。甲

乙

(1)粒子射出正方體電磁修正區(qū)后的最大速度。(2)若滿足關(guān)系式E=,求粒子從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過直角坐標(biāo)系時(shí)的坐標(biāo)。(3)在圖乙中直接畫出粒子軌道在面MPRG上的投影面積圖。(可保留作圖痕跡,陰影部分用線或涂色表示)新題演練?能力遷移1.(多選)(2022·山東濟(jì)寧三模)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy在水平面內(nèi),z軸豎直向上。坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定一帶正電的點(diǎn)電荷,空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的小球A繞z軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),小球與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r,O點(diǎn)和小球A的連線與z軸的夾角為θ=37°。重力加速度為g,cos37°=0.8,sin37°=0.6,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(

)A.從上往下看帶電小球沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.小球A與點(diǎn)電荷之間的庫侖力大小為

mgC.小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中所受的庫侖力不變D.小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越小,所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小AB解析:

空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),小球的向心力由庫侖力在運(yùn)動(dòng)軌跡半徑方向的分力和洛倫茲力提供,根據(jù)左手定則可知,從上往下看小球只能沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確。洛倫茲力沿水平方向,在豎2.(2020·全國(guó)卷Ⅱ)CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱,CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖甲是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖,其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng),虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng);經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn),打到靶上,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則(

)A.M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移甲

乙答案:D

解析:

加速電場(chǎng)對(duì)電子做的功WMN=qUMN=q(φM-φN)>0,電子為負(fù)電荷,則電壓為負(fù)值,M處的電勢(shì)必低于N處的電勢(shì),A錯(cuò)誤。增大M、N之間的加速電3.(多選)如圖所示,一正方體盒子處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,盒子邊長(zhǎng)為l,前后面為金屬板,其余四面均為絕緣材料,在盒子左面正中間和底面上各有一小孔(孔大小相對(duì)底面大小可忽略),底面小孔位置可在底面中線MN上移動(dòng),現(xiàn)有一些帶-Q電荷量的液滴從左側(cè)小孔以某速度進(jìn)入盒內(nèi),由于洛倫茲力作用,這些液滴會(huì)偏向金屬板,從而在前后兩面間產(chǎn)生電壓(液滴落在底部絕緣面或右側(cè)絕緣面時(shí)仍將向前后金屬板運(yùn)動(dòng),帶電液滴到達(dá)金屬板后將電荷傳給金屬板后被引流出盒子),當(dāng)電壓達(dá)到穩(wěn)定后,移動(dòng)底部小孔位置,若液滴速度在某一范圍內(nèi)時(shí),可使得液滴恰好能從底面小孔出去,現(xiàn)可根據(jù)底面小孔到M點(diǎn)的距離d計(jì)算出穩(wěn)定電壓的大小,若已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則以下說法正確的是(

)A.穩(wěn)定后前金屬板電勢(shì)較低B.穩(wěn)定后液滴將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案:BD

4.(2022·福建福州三中模擬)物理氣相沉積是在真空條件下,通過低壓氣體或等離子體,采用物理方法將氣化的材料沉積到基體表面形成薄膜的技術(shù)。該技術(shù)是芯片制作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一,下圖是該設(shè)備的平面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。初速度不計(jì)的氬離子經(jīng)電壓U0的電場(chǎng)加速后,從A點(diǎn)以大小為v0=105m/s的速度水平向右進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,恰好打到電場(chǎng)、磁場(chǎng)的豎直分界線Ⅰ最下方M點(diǎn)(未進(jìn)入磁場(chǎng))并被位于該處的金屬靶材全部吸收,A、M兩點(diǎn)的高度差為0.5m。靶材濺射出的部分金屬離子沿各個(gè)方向進(jìn)入兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,并沉積在固定基底上,基底與水平方向夾角為45°,大小相等、方向相反(均垂直紙面)的兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,分界線Ⅱ過M點(diǎn)且與基底垂直。(2)求A、M兩點(diǎn)的水平距離。(3)若金屬離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小均為1.0×104m/s,M點(diǎn)到基底的距離為m,求在紙面內(nèi),基底上可被金屬離子打中而鍍膜的區(qū)域長(zhǎng)度。(計(jì)算結(jié)果保留根式)解析:

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。(1)氬離子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理得(2)粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)xAM=v0t代入數(shù)據(jù)得出A、M兩點(diǎn)的水平距離為x=0.5

m。

解得R=0.5

m金屬離子沿著靶材和磁場(chǎng)邊界入射,沿靶材入射的金屬離子軌跡的圓心在M點(diǎn)正上方0.5

mO處,設(shè)此金屬離子沉積點(diǎn)為K,分界線與基底交點(diǎn)為C。lOMsin

45°=lCM5.(2021·天津?yàn)I海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三三模)“801所”設(shè)計(jì)的磁聚焦式霍爾推進(jìn)器可作為太空飛船的發(fā)動(dòng)機(jī),其原理如下:系統(tǒng)捕獲宇宙中大量存在的等離子體(由電荷量相同的正、負(fù)離子組成)經(jīng)系統(tǒng)處理后,從下方以恒定速率v1向上射入有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ內(nèi)。當(dāng)柵極MN、PQ間形成穩(wěn)定的電場(chǎng)后,自動(dòng)關(guān)閉區(qū)域Ⅰ系統(tǒng)(關(guān)閉粒子進(jìn)入通道、撤去磁場(chǎng)B1)。區(qū)域Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=B1、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)右邊界是直徑為D、與上下極板相切的半圓(圓與下板相切于極板中央A)。放在A處的放射源能夠向各個(gè)方向均勻發(fā)射速度大小相等的氙原子核,氙原子核經(jīng)過該區(qū)域后形成寬度為D的平行粒子束,經(jīng)過柵極MN、PQ之間的電場(chǎng)加速后從PQ噴出,在加速氙原子核的過程中探測(cè)器獲得反向推力(不計(jì)氙原子核、等離子體的重力,不計(jì)粒子之間相互作用及相對(duì)論效應(yīng))。已知極板長(zhǎng)lRM=2D,柵極MN和PQ間距為(1)求氙原子核在A處的速度大小v2。(2)求氙原子核從PQ噴出時(shí)的速度大小v3。(3)因區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)發(fā)生器發(fā)生故障,導(dǎo)致區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度減半,并且分布在整個(gè)區(qū)域Ⅱ中,求能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的氙原子核占A處發(fā)射粒子總數(shù)的百分比η。根據(jù)題意,在A處發(fā)射速度相等、方向不同的氙原子核后,形成寬度為D的(2)等離子體由下方進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后,當(dāng)粒子受到的靜電力等于洛倫茲力時(shí),形成穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場(chǎng),設(shè)等離子體的電荷量為q',則Eq'=B1v1q'即E=B1v1氙原子核經(jīng)過區(qū)域Ⅰ加速后,離開PQ的速度大小為v3

,根據(jù)動(dòng)能定理可知可知r'=2r=D①根據(jù)示意圖可知,沿著AF方向射入的氙原子核,恰好能夠從M點(diǎn)沿著軌跡1進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ,而沿著AF左側(cè)射入的粒子將被上極板RM擋住而無法進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ。

怎樣得高分帶電粒子在周期性電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題【典例示范】

如圖甲所示,水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷

=1×106C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)并由靜止釋放,經(jīng)過×10-5s后,以v0=1.5×104m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)與紙面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正,以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻)。計(jì)算結(jié)果可用π表示。(1)求O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差。

(3)如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板,求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。思維流程

以題說法

本題屬于帶電粒子在周期性電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題,分析此類問題要注意:(1)若交流電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間或粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間極短可忽略時(shí),則粒子在穿越電場(chǎng)的過程中,電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)空間存在的電場(chǎng)或磁場(chǎng)是隨時(shí)間周期性變