如何求一次函數(shù)解析式-

精品文檔-下載后可編輯如何求一次函數(shù)解析式?如何求一次函數(shù)的解析式呢？從“數(shù)”的角度看，需要確定一次函數(shù)的解析式=+中和的值；從“形”的角度看，需要確定一次函數(shù)圖象上的兩個點.本文介紹幾種求一次函數(shù)解析式的常用方法，供同學(xué)們參考.

一、兩點式

例1一次函數(shù)的圖象過點M（3，2）、N（1，6）兩點.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）畫出該函數(shù)的圖象.

解析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為=+，根據(jù)題意，得

由①得=23.

由②得=6.

所以23=6.

即=2.

將=2代入②，得=4.

所以關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為=24.

（2）圖象如右圖，由=24知，圖象與軸、軸的交點坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，4）.

二、對應(yīng)值式

例2已知函數(shù)=+（，是常數(shù)），當(dāng)=1時，=7；當(dāng)=2時，=16，求這個函數(shù)的解析式.

解析：由已知條件可得如下兩個方程

由①得=7.

由②得=162.所以7=162，解得=9.

將=9代入①得=2.所以函數(shù)解析式為=92.

三、圖象式

例3如圖，已知直線AB與軸交于點A，與軸交于點B.

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）求直線AB的函數(shù)解析式.

解析：（1）A（2，0）、B（0，4）；

（2）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為=+.因為直線AB經(jīng)過A、B兩點，可得

解得=2，=4.

故所求的函數(shù)解析式為=2+4.

四、圖表式

例4彈簧掛上物體后伸長，測得一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的數(shù)量關(guān)系如下表，試求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

解析：由圖表可知，彈簧總長（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間為一次函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)函數(shù)解析式為=+，將任意兩組對應(yīng)值代入即可求出解析式.

則有

解得=0.5.

將=0.5代入①，得=12.

所以彈簧總長（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為=+12（≥0）.

練習(xí)：

1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，2）和B（3，1），那么這個一次函數(shù)的解析式為（）.

A.=+2B.=+2

C.=2D.=2

2.若1與成正比例，且當(dāng)=2時，=4，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________.

3.小明是個書迷，他經(jīng)常去市圖書館租書.圖書管理員李叔叔告訴小明，圖書館有兩種租書方式：一種是使用會員卡，一種是使用租書卡.使用這兩種卡，租書費用（元）與租書天數(shù)（天）之間的關(guān)系如右圖.

（1）如果小明辦理租書卡，那么他租書一個月（按30天計算）應(yīng)付費多少元？

（2）如果小明辦理會員卡，那么他第一個月租書應(yīng)付費多少元？

4.隨著我國人口增長速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童人數(shù)有所減少.下表中的數(shù)據(jù)大致反映了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢.

利用你所學(xué)的函數(shù)知識解決以下問題：

①入學(xué)兒童人數(shù)（人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系式為__________.

②如果按照此趨勢，預(yù)測該地區(qū)從________年起入學(xué)兒童人數(shù)不超過1000人.

參考答案：

1.C.

2.=+1.

3.（1）如果辦理租書卡，那么租書所付金額1與租書天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為1=1，當(dāng)=100時，1=50，50=1001，1=0.5，1=0.5.

當(dāng)=30時，1=0.5×30=15.

辦理租書卡，他一個月應(yīng)付租書金額為15元.

（2）如果辦理會員卡，那么租書所付金額2與租書天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為2=2+.

當(dāng)=0時，=20；當(dāng)=100時，=50，

解得

2=0.3+20.

當(dāng)=30時，=0.3×30+20=29.