湖南省益陽(yáng)市桃江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽(yáng)市桃江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）2．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.84．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．的值等于A. B.C. D.7．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（）A. B.C. D.8．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.10．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.11．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.12．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．命題“”的否定是________14．設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____15．若，則的最大值為_(kāi)_______16．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍18．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試判斷并證明其單調(diào)性.（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.22．已知函數(shù)fx=-x2（1）求不等式cx（2）當(dāng)gx=fx-mx在

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B.2、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí)，則有選C3、C【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.5、D【解析】根據(jù)圖像平移過(guò)程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【詳解】由題設(shè)，.故選：D6、C【解析】因?yàn)椋钥梢赃\(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時(shí)本題還可以這樣解：，.7、B【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，即時(shí)的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時(shí)，.故選：B8、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí),可確定平面,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時(shí),因?yàn)?所以,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤,D正確；當(dāng)時(shí),需使得,選項(xiàng)B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯(cuò)誤；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力9、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.10、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤．選D11、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為15、【解析】化簡(jiǎn)，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實(shí)數(shù)，且，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最大值為.故答案為：.16、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問(wèn)題時(shí)，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗(yàn)證法三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最值即可.（2）由區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)：只需保證已知區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)，即可求a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∴在上單凋遞減，在上單調(diào)遞增，∴，.【小問(wèn)2詳解】，∴要使在上為單調(diào)函數(shù)，只需或，解得或∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1），然后對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當(dāng)時(shí)，有一解；由題意，當(dāng)時(shí)，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，即與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.19、（1）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性定義證明的單調(diào)性；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷奇偶性，結(jié)合（1）的區(qū)間單調(diào)性確定上的單調(diào)性，進(jìn)而求的值域，令將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：，且，則，由得：，，所以，即在上的單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，使，又，即是偶函數(shù)，結(jié)合（1）知：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，即，令，則使，可得，令在單調(diào)遞增，故；所以，即.20、（1）1（2）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，，求參數(shù)后，并驗(yàn)證；（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式變形得恒成立，再根據(jù)判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，∴，則，滿足，所以成立.【小問(wèn)2詳解】中，函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得21、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.22、（1）x∈（2）m≥1【解析】（1）由不等式fx>0的解集為x1<x<2可得x2-bx-c=0的兩根是1,2，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【詳解】（1）由fx>0的解集為x1<x<2，則-x2+bx+c>0的解集為x1<x<2則1+2=b1×2=-c由cx則解集為x∈（2）由gx=-x則3-m2解出m≥1【點(diǎn)睛】本題