吉林省吉林市三校聯(lián)考2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

吉林省吉林市三校聯(lián)考2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.2．已知，且，則A. B.C. D.3．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.4．若是的一個內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.5．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同6．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或17．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.8．在的圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角11．關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．計算______14．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________15．已知冪函數(shù)過點，若，則________16．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)其中.（1）當(dāng)a=0時，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當(dāng)時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值.20．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足19萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時，（萬元），每件產(chǎn)品售價為25元，通過市場分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品當(dāng)年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).2、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.4、D【解析】是的一個內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用.5、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案6、A【解析】因為兩條直線平行,所以：解得m=1故選A.點睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.7、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.8、C【解析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項A.又，則排除選項B,D故選：C9、C【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.10、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D11、B【解析】當(dāng)時可知；當(dāng)時，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，不等式為恒成立，；當(dāng)時，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.12、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當(dāng)在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、11【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：15、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：16、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個零點，時，有1個零點；若，無零點，時，有2個零點.【詳解】（1）當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域為；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若，有1個零點，則，則時，也應(yīng)有1個零點，所以，又，則；若，無零點，則，則時，有2個零點，所以；綜上，a的取值范圍為.18、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，由即可證得結(jié)論；（3）將所求不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域的要求即可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設(shè)，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【點睛】思路點睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調(diào)性證明以及利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進(jìn)而通過函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系.19、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式，求得答案；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得函數(shù)f(x)的最大值.【小問1詳解】由題意可得：函數(shù)的最小正周期為：；【小問2詳解】因為，故，即的最大值為4.20、（1）；（2）當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元【解析】（1）根據(jù)題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式的知識，分別求出、時的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因為每件商品售價為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；（2）當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，取得最大值萬元，當(dāng)時，萬元，此時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值180萬元，因為，所以當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元21、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時，f(x)＝0，當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當(dāng)x>0時，f(x)＝，.所以當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當(dāng)x=0時，f(