江西贛州市五校協(xié)作體2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

江西贛州市五校協(xié)作體2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米2．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶3．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.54．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.46．已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.7．已知角終邊上A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A.330 B.300C.120 D.608．以，為基底表示為A. B.C. D.9．設(shè)，則（）A. B.C. D.10．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.11．設(shè)全集，，，則A. B.C. D.12．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．的值是__________14．已知扇形的周長(zhǎng)為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為________15．已知，則函數(shù)的最大值為__________.16．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合18．牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度之間的函數(shù)關(guān)系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間是200小時(shí)，而在1℃的溫度下則是160小時(shí)，而在2℃的溫度下則是128小時(shí).（1）寫出保鮮時(shí)間關(guān)于儲(chǔ)藏溫度（℃）的函數(shù)解析式；（2）利用（1）的結(jié)論，若設(shè)置儲(chǔ)藏溫度為3℃的情況下，某人儲(chǔ)藏一瓶牛奶的時(shí)間為90至100小時(shí)之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）19．已知,當(dāng)時(shí)，.（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)?，函?shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：設(shè)隔墻長(zhǎng)度為，則矩形另一邊長(zhǎng)為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時(shí)，矩形面積最大，故選A2、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，C正確；對(duì)于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D錯(cuò)誤.故選：C.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，又，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】因?yàn)椋慕K邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，選項(xiàng)，故正確，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，故選：5、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B6、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【詳解】，，即，該點(diǎn)在第四象限，由，，得.故選：A.8、B【解析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.10、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱軸故選C11、B【解析】全集，，，.故選B.12、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個(gè)半徑的關(guān)系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.14、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，有，，此時(shí)，，故答案為：；15、【解析】換元，，化簡(jiǎn)得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.16、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域?yàn)?…4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分18、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即可計(jì)算出保鮮時(shí)間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時(shí)保鮮的時(shí)間為：小時(shí)故可以正常飲用19、(1)(2)或.【解析】（1）由計(jì)算；（2）只有一個(gè)解，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)正根，分，和討論【詳解】（1）,當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，此時(shí)函數(shù).（2），∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一個(gè)正解，∴當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)正根，若，解得，此時(shí)，滿足題意；若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則兩根之積為，此時(shí)方程有一個(gè)正根，符合題意；綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問題．解題時(shí)注意函數(shù)的定義域，在轉(zhuǎn)化時(shí)要正確確定方程根的范圍，對(duì)多項(xiàng)式方程，要按最高次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0進(jìn)行分類討論20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)根，令，轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個(gè)正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，即對(duì)一切恒成立，所以；【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有且