新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題5.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及其應(yīng)用（練）解析版

專題5.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及其應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·中牟縣教育體育局教學(xué)研究室高一期中）函數(shù)SKIPIF1<0的周期?振幅?初相分別是（）A．SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特征即可得出選項(xiàng).【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，振幅為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即初相為SKIPIF1<0.故選：C2．（2021·江西新余市·高一期末（理））函數(shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的圖像如圖所示，為了得到SKIPIF1<0的圖像，則只要將SKIPIF1<0的圖像（）A．向右移SKIPIF1<0個單位長度B．向右移SKIPIF1<0個單位長度C．向左移SKIPIF1<0個單位長度D．向左移SKIPIF1<0個單位長度【答案】A【解析】由圖中最低點(diǎn)縱坐標(biāo)得到振幅A,利用相鄰零點(diǎn)的距離等于四分之一周期，得到ω，由五點(diǎn)作圖法對應(yīng)的最高點(diǎn)的相位求得初相φ的值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用平移變換法則得到答案.【詳解】由函數(shù)圖象可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.再由五點(diǎn)作圖法可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，故將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度可得到SKIPIF1<0的圖象.故選:A.3．（2021·浙江高二期末）健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．心臟跳動時，血壓在增加或減小，血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)SKIPIF1<0為標(biāo)準(zhǔn)值．高三同學(xué)在參加高考之前需要參加統(tǒng)一的高考體檢，其中血壓、視力等對于高考報考有一些影響．某同學(xué)測得的血壓滿足函數(shù)式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為血壓SKIPIF1<0為時間SKIPIF1<0，其函數(shù)圖像如上圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．收縮壓為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．舒張壓為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】通過觀察圖象得到該人的收縮壓和舒張壓，通過圖象求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用周期公式求出SKIPIF1<0得解．【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最大值為120，最小值為70，所以收縮壓為SKIPIF1<0，舒張壓為SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)AC正確；周期SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B錯誤；由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以選項(xiàng)D正確.故選：B4．（2022·河南高三月考（文））將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后，得到的圖象的一個對稱中心為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】化簡函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得平移后的解析式SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，將函數(shù)的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后，得到函數(shù)的圖象的解析式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的一個對稱中心為SKIPIF1<0.故選：C.5.（2020·天津高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值；③把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)向左平移SKIPIF1<0個單位長度，可得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以周期SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0，故②不正確；將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到SKIPIF1<0的圖象，故③正確.故選：B.6．（2018·天津高考真題（文））將函數(shù)y=sin(2x+π5A．在區(qū)間[?π4,C．在區(qū)間[π4,【答案】A【解析】由函數(shù)y=sin2x+將y=sin2x+πy=sin則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2kπ?π即kπ?π令k=0可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為?π函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2kπ+π即kπ+π令k=0可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為π4本題選擇A選項(xiàng).7．（2019·天津高考真題（文理））已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C.8.（2021·蘭州市第二中學(xué)高三月考（文））筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形，如圖所示，圓SKIPIF1<0的半徑為4米，盛水筒SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0處開始運(yùn)動，SKIPIF1<0與水平面的所成角為SKIPIF1<0，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，則盛水筒SKIPIF1<0距離水面的高度SKIPIF1<0（單位：米）與時間SKIPIF1<0（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】有題意設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)最高、最低高度，周期和初始高度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)距離水面的高度H與時間t的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，周期為120s，SKIPIF1<0，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)t=0時，H=0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.9.【多選題】（2021·重慶一中高三其他模擬）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．如圖，一個半徑為SKIPIF1<0的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心SKIPIF1<0距離水面的高度為2米．設(shè)筒車上的某個盛水筒SKIPIF1<0到水面的距離為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）（在水面下則SKIPIF1<0為負(fù)數(shù)），若以盛水筒SKIPIF1<0剛浮出水面時開始計算時間，則SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）之間的關(guān)系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．則以下說法正確的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．盛水筒出水后到達(dá)最高點(diǎn)的最小時間為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由已知可得SKIPIF1<0的值，得到函數(shù)解析式，取SKIPIF1<0求得t的值，從而得解．【詳解】解：∵筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；振幅A為筒車的半徑，即SKIPIF1<0，故A正確；由題意，t=0時，d=0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，由d=6，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴當(dāng)k=0時，t取最小值為SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD．10．【多選題】（2021·福建高三三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有1個零點(diǎn)D．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】AB【解析】由題意利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用整弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】解：∵函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0為最大值，故有SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，故A正確；在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0沒有單調(diào)性，故B正確；在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有2個零點(diǎn)，故C錯誤；將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度，所得SKIPIF1<0的圖像關(guān)于不原點(diǎn)對稱，故D錯誤，故選：AB.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·福建師大附中高三其他模擬）如圖所示，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，以下結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個單調(diào)遞增區(qū)間C．對任意SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0圖象的對稱中心D．SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到【答案】BC【解析】首先求出函數(shù)的周期，再根據(jù)SKIPIF1<0的面積，求出SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)，即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以最小正周期SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故A錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)的對稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；將SKIPIF1<0圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0倍，得到SKIPIF1<0，再將函數(shù)向左平移SKIPIF1<0個單位，得到SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：BC2.（2020·嘉祥縣第一中學(xué)高三其他）【多選題】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列結(jié)論正確的是（）.A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為C．若，則的值為D．要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位【答案】BD【解析】由題知：函數(shù)的最大值為，所以.因?yàn)楹瘮?shù)圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以，，，.又因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，，.所以，.因?yàn)椋?即.對選項(xiàng)A，，故A錯誤.對選項(xiàng)B，，，當(dāng)時，取得最小值，故B正確.對選項(xiàng)C，，得到.因?yàn)?，故C錯誤.對選項(xiàng)D，的圖像向右平移個單位得到，故D正確.故選：BD3．【多選題】（2021·湖南永州市·高三其他模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個對稱中心點(diǎn)B．SKIPIF1<0的圖象是由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個解，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】首先利用三角恒等變化將函數(shù)化為一個角的一種函數(shù)形式即SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對于A：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個對稱中心點(diǎn)，故A正確；對于B：SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到的圖象的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，所以平移得到的圖象不是SKIPIF1<0的圖象，故B錯誤；對于C：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BCD.4．（2021·北京石景山區(qū)·高一期末）設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，則對于以下四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0．正確的是_______________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．【答案】①③【解析】利用輔助角公式可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，根據(jù)題設(shè)不等式恒成立可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再由各項(xiàng)的描述，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性定義判斷正誤.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,①SKIPIF1<0，正確；②SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，錯誤；③SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，正確；④因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0上SKIPIF1<0單調(diào)遞增，錯誤；故答案為：①③5．（2021·浙江嘉興市·高三月考）已知平面單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角，則SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動，即SKIPIF1<0點(diǎn)是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，然后過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，然后向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出答案.【詳解】如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動，故SKIPIF1<0點(diǎn)是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)．利用相似可知SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓．又因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0都單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<06．（2021·浙江高二期末）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位，再把每個點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式_________，若對于任意SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上總存在唯一確定的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則m的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移可得第一空，通過解析式畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，結(jié)合條件“對于任意SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上總存在唯一確定的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”，求出SKIPIF1<0的取值范圍，進(jìn)而確定SKIPIF1<0的最小值．【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，再把每個點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．畫出其圖象如圖，由圖可知，對于任意SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上總存在唯一確定的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．7．（2017·浙江高考真題）已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（Ⅰ）由，，．得．（Ⅱ）由與得．．所以的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是．8．（2021·山西臨汾市·高三其他模擬（理））海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5（1）已知該港口的水深與時刻間的變化滿足函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，畫出函數(shù)圖象，并求出函數(shù)解析式.（2）現(xiàn)有一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有2.2米的間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0【答案】（1）作圖見解析，SKIPIF1<0；（2）該船在2：00或14：00點(diǎn)可以進(jìn)入港口，在港口可以停留2個小時.【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)描點(diǎn)成圖即可，可利用圖象所過最高點(diǎn)求出SKIPIF1<0即可；（2）由題意知貨船需要的安全水深為SKIPIF1<0米，解SKIPIF1<0即可求解.【詳解】（1）由圖象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0時取最大值6.5，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）貨船需要的安全水深為SKIPIF1<0米，所以當(dāng)SKIPIF1<0時就可以進(jìn)港.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，該船在2：00或14：00點(diǎn)可以進(jìn)入港口，在港口可以停留2個小時.9．（2021·天津高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和最小正周期；（2）若將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）結(jié)合正切型函數(shù)求定義域即可求出定義域，對函數(shù)化簡整理結(jié)合周期公式即可求出最小正周期；（2）根據(jù)平移伸縮變換求出變換后的解析式，然后結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，（2）因?yàn)閷⒑瘮?shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，所以SKIPIF1<0，因?yàn)橛窒蛴移揭芐KIPIF1<0(SKIPIF1<0)個單位長度，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)槠揭坪蠛瘮?shù)的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.10．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移SKIPIF1<0個單位，得到的圖象在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)5π/6；(2)（2,3√2/2）．【解析】(1)把函數(shù)SKIPIF1<0通過圖像變換變?yōu)镾KIPIF1<0，然后根據(jù)已知單調(diào)區(qū)間求SKIPIF1<0的最大值；(2)利用函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)和SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的圖象進(jìn)行分類討論來解決函數(shù)零點(diǎn)問題.【詳解】(1)SKIPIF1<0圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)榈玫降膱D象在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不是其方程的解，所以得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，畫出函數(shù)SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如下圖，則當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)的SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)的SKIPIF1<0只有一個解，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，此時沒有SKIPIF1<0的值對應(yīng)，所以此時無解，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)的SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)的SKIPIF1<0有兩個解，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而此時對應(yīng)的SKIPIF1<0只有兩個解，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時對應(yīng)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而當(dāng)對應(yīng)的SKIPIF1<0時，對應(yīng)一個SKIPIF1<0的值，而當(dāng)SKIPIF1<0時對應(yīng)兩個SKIPIF1<0的值，所以此時有三個解，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)的SKIPIF1<0，而此時SKIPIF1<0對應(yīng)的SKIPIF1<0只有一個解，不滿足題意；故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（理））把函數(shù)SKIPIF1<0圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解法一：從函數(shù)SKIPIF1<0的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，再利用換元思想求得SKIPIF1<0的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)SKIPIF1<0出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到SKIPIF1<0的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0的圖象，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫絊KIPIF1<0的圖象，根據(jù)已知得到了函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；解法二：由已知的函數(shù)SKIPIF1<0逆向變換，第一步：向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到SKIPIF1<0的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0的圖象，即為SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2021·全國高考真題（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則SKIPIF1<