江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年度第一學(xué)期高一期中數(shù)學(xué)試卷全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選題題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A B.C. D.2.已知命題p：，，則命題p的否定是（）A， B.，C.， D.，3.“且”是“”的（）條件A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，，則的值為（）A. B. C. D.5.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C.3 D.6.函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.7.我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成，此時(shí).當(dāng)時(shí)，位數(shù).則是（）位數(shù).A.601 B.602 C.603 D.6048.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A. B.C. D.10.已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知函數(shù)的值域是，則其定義域可能是（）A. B. C. D.12.已知，，且，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B. C. D.三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．14設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.15.設(shè)，則__________．16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為_(kāi)_____．四、解答題（17題10分，1822題各12分，共70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.集合，集合，且.（1）求、的值;（2）求.18.計(jì)算：（1）；（2）.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求a的取值范圍.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．22.已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（1）若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)，時(shí)，恒成立，求的最小值．20232024學(xué)年度第一學(xué)期高一期中數(shù)學(xué)試卷全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選題題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義得出結(jié)果即可.【詳解】由，，得.故選：B.2.已知命題p：，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定形式即可得答案.【詳解】由全稱(chēng)量詞命題的否定形式可知，命題p：，的否定為：，.故選：B3.“且”是“”的（）條件A.充要條件 B.必要不充分條件C充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得充分性，舉反例可判斷必要性.【詳解】當(dāng)且時(shí)，則，但是，得不到且，比如，故“且”是“”的充分不必要條件，故選：C4.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則直接求解即可.【詳解】，，.故選：D.5.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】由題意可知和是方程的兩個(gè)根，且，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得.故選：B6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，，所以排除C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹驮谏线f增，所以在上遞增，所以排除B，故選：D7.我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成，此時(shí).當(dāng)時(shí)，是位數(shù).則是（）位數(shù).A.601 B.602 C.603 D.604【答案】C【解析】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】由，所以是603位數(shù).故選：C.8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，考慮和兩種情況，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為或，再根據(jù)函數(shù)值結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到答案.【詳解】函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，由，即，得到或（舍棄），所以，當(dāng)時(shí)，由，即，得到，所以，綜上所述，或，故選：B.二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A(yíng)，兩函數(shù)的解析式不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，兩函數(shù)的定義域都相同為，其次，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋x域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，兩函數(shù)的定義域相同都為，且解析式相同，所以是同一函數(shù).故選：BD10.已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)、特殊值法分析運(yùn)算判斷即可得解.【詳解】選項(xiàng)A，∵，∴，，∴，故A正確；選項(xiàng)B，取，，滿(mǎn)足，但，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵，∴.又∵，由成立，則∴，則有，∴，故C正確；選項(xiàng)D，∵，∴，∴，故D正確；故選：ACD.11.已知函數(shù)的值域是，則其定義域可能是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.【詳解】函數(shù)，當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其值域?yàn)?，不合題意；當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其值域?yàn)椋项}意；當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其值域?yàn)?，符合題意；當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其值域?yàn)?，不合題意.故選：BC.12.已知，，且，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)均值不等式判斷A，利用“1”的變形技巧及均值不等式判斷BD，由重要不等式及不等式性質(zhì)判斷C.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；由A可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：BCD．三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)交集的結(jié)果直接得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所?

故答案為：14.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)給定分段函數(shù)，代值計(jì)算得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得.故答案為：或.15.設(shè)，則__________．【答案】1【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得.【詳解】由，得，則，由，得，所以.故答案為：116.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，設(shè)，，可得函數(shù)在上為奇函數(shù)，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解即可.【詳解】由，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上為奇函數(shù)，所以，由題意，得，所以.故答案為：8.四、解答題（17題10分，1822題各12分，共70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.集合，集合，且.（1）求、的值;（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，代入方程求解即可；（2）解出一元二次方程的根，再由集合的并集運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，，所以，，解?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所?18.計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求得本題答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求得本題答案.【詳解】（1）原式;（2）原式.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再根據(jù)交集的定義求得結(jié)果；（2）根據(jù)包含關(guān)系，分成，兩種情況進(jìn)行討論.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，解得，即，當(dāng)a=2時(shí)，，故，【小問(wèn)2詳解】若，則①時(shí)，②時(shí)，，，綜上，的取值范圍為.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）由（1）得到，再求的值域，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，得到，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意，故實(shí)數(shù)的值為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，又的對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，故不等式恒成立時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍21.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)不等式，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.（2）化簡(jiǎn)不等式，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】由得，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，即，解得；故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【小問(wèn)2詳解】不等式，等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或.綜上：當(dāng)時(shí)，等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22.已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（1）若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)，時(shí)，恒成立，求的最小