2023-2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)教案9.2《變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計案例》 (原卷版)

頁第二節(jié)變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計案例核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.會作兩個相關(guān)變量的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量之間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸系數(shù)公式建立線性回歸方程，凸顯數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．3．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．[理清主干知識]1．變量間的相關(guān)關(guān)系常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．2．兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線．(2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)﹣eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).(4)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性．3．獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表：假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)K2統(tǒng)計量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)．[澄清盲點誤點]一、關(guān)鍵點練明1．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，140名女生中有70名近視．在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，用下列哪種方法最有說服力()A．回歸分析B．均值與方差C．獨立性檢驗D．概率2．為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).已知eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up6(^))＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為()A．160B．163C．166D．1703．為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為________．二、易錯點練清1．某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計算得K2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是()A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D．只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”2．已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x34567y2.5344.56根據(jù)上表可得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x﹣0.25，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝()A．6.4B．6.25C．6.55D．6.45考點一相關(guān)關(guān)系的判斷[典例](1)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖如圖①，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖如圖②.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)(2)某公司在2019年上半年的月收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則()A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系[方法技巧]判斷相關(guān)關(guān)系的2種方法散點圖法如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)法利用相關(guān)系數(shù)判定，當(dāng)|r|越趨近于1時，相關(guān)性越強[針對訓(xùn)練]1．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x﹣6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝﹣3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝﹣4.326x﹣4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A．①②B．②③C．③④D．①④2．在一組數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為﹣1，則所有的樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)滿足的方程可以是()A．y＝﹣eq\f(1,2)x＋1B．y＝x﹣1C．y＝x＋1D．y＝﹣x2考法(一)線性回歸方程[例1]某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動．活動規(guī)則如下：用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為x元．若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕．該手機廠商將在這200萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取1000名，每名用戶贈送1000元的紅包．為了合理確定保費x的值，該手機廠商進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表(其中y表示保費為x元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例)：x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)通過大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號手機的用戶中，購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為0.5%.已知更換一次該型號手機屏幕的費用為800元，若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于70萬元，能否把保費x定為5元？參考數(shù)據(jù)：表中x的5個值從左到右分別記為x1，x2，x3，x4，x5，相應(yīng)的y值分別記為y1，y2，y3，y4，y5，經(jīng)計算有eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi﹣eq\x\to(x))(yi﹣eq\x\to(y))＝﹣19.2，其中eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))yi.考法(二)相關(guān)系數(shù)[例2]我國大力發(fā)展校園足球，為了解某地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學(xué)校y(百個)0.300.601.001.401.70(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強弱；(已知：0.75≤|r|≤1，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性很強；0.3≤|r|＜0.75，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性一般；|r|≤0.25，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性較弱)(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2021年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個)．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,)(xi﹣eq\x\to(x))2＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(yi﹣eq\x\to(y))2＝1.3，eq\i\su(i＝1,5,)(xi﹣eq\x\to(x))·(yi﹣eq\x\to(y))＝3.6，eq\r(13)≈3.6056.考法(三)非線性回歸分析[例3]已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)．現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(個)和溫度x(℃)的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如圖所示：根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x可用方程y＝ebx＋a來擬合，令z＝lny，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(z)eq\i\su(i＝1,7,)(xi﹣eq\x\to(x))2eq\i\su(i＝1,7,)(zi﹣eq\x\to(z))2eq\i\su(i＝1,7,)(xi﹣eq\x\to(x))(zi﹣eq\x\to(z))27743.53718211.946.418表中zi＝lnyi，eq\x\to(z)＝eq\f(1,7)eq\i\su(i＝1,7,z)i.(1)求z關(guān)于溫度x的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到0.001)；(2)求產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在26℃～36℃之間(包括26℃與36℃)，估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍．參考數(shù)據(jù)：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568.[方法技巧]1．線性回歸分析問題的類型及解題方法(1)求回歸直線方程①計算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi或eq\i\su(i＝1,n,)(xi﹣eq\x\to(x))(yi﹣eq\x\to(y))，eq\i\su(i＝1,n,)(xi﹣eq\x\to(x))2的值；②利用公式計算回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))；③寫出回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).(2)回歸模型的擬合效果：利用相關(guān)系數(shù)r判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強．2．非線性回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點圖；(2)根據(jù)散點圖選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)；(3)作恰當(dāng)變換，將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，求線性回歸方程；(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)變換，即可得非線性回歸方程．[針對訓(xùn)練]1．已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))其中eq\o(b,\s\up6(^))＝11據(jù)此估計，當(dāng)投入6萬元廣告費時，銷售額約為()x12345y1015304550A．60萬元B．63萬元C．65萬元D．69萬元2．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1月份至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/℃1011131286就診人數(shù)y/個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月份與6月份的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月份至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考數(shù)據(jù)：11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1092，112＋132＋122＋82＝498.考點三獨立性檢驗[典例]某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[方法技巧]解獨立性檢驗應(yīng)用問題的2個關(guān)注點兩個明確明確兩類主體；明確研究的兩個問題兩個準(zhǔn)確準(zhǔn)確畫出2×2列聯(lián)表；準(zhǔn)確計算K2[針對訓(xùn)練]在某次測驗中，某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示．(1)估計這40名學(xué)生的測驗成績的中位數(shù)x0(精確到0.1)；(2)記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀總計男生16女生4總計40eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])一、綜合練——練思維敏銳度1．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx2．(多選)下列說法正確的是()A．在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差B．某地氣象局預(yù)報：6月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報并不科學(xué)C．回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好D．在回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1x＋10中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位3．某模具廠采用了新工藝后，原材料支出費用x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)，由散點圖可知，銷售額y與原材料支出費用x有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋48，則當(dāng)原材料支出費用為40時，預(yù)估銷售額為()x1015202530y110125160185220A.252B．268C．272D．2884．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100計算得，K2≈9.616.參照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列結(jié)論正確的是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”5．(多選)我國5G技術(shù)研發(fā)試驗在2016～2018年進行，分為5G關(guān)鍵技術(shù)試驗、5G技術(shù)方案驗證和5G系統(tǒng)驗證三個階段.2020年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升．某手機商城統(tǒng)計了近5個月來5G手機的實際銷量，如下表所示：月份2020年8月2020年9月2020年10月2020年11月2020年12月月份編號x12345銷量y/部5096a185227若y與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝45x＋5，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)＝142B．y與x正相關(guān)C．y與x的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)D．2021年2月該手機商城的5G手機銷量約為365部6．(多選)千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表：夜晚天氣日落云里走下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545臨界值表P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并計算得到K2≈19.05，下列小波對地區(qū)A天氣判斷正確的是()A．夜晚下雨的概率約為eq\f(1,2)B．未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為eq\f(5,14)C．有99.9%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)D．出現(xiàn)“日落云里走”，有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會下雨7．為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)與x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，則年教育支出平均增加________萬元．8．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30，女20)，給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：(單位：人)幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推斷視覺和空間想象能力與性別有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過________．附表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8289．近五年來某草場羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點圖，如圖所示：年份12345羊只數(shù)量/萬只1.40.90.750.60.3草地植被指數(shù)1.14.315.631.349.7根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為r1，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為r2，則|r1|＜|r2|；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草地植被指數(shù)．以上判斷中正確的個數(shù)是________．10．“學(xué)習(xí)強國”APP是由中宣部主管以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端＋手機客戶端”兩大終端二合一模式的學(xué)習(xí)平臺，2019年1月1日上線后便成了黨員干部群眾學(xué)習(xí)的“新助手”，為了調(diào)研某地黨員在“學(xué)習(xí)強國”APP的學(xué)習(xí)情況，研究人員隨機抽取了200名該地黨員進行調(diào)查，將他們某兩天在“學(xué)習(xí)強國”APP上所得的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計如表(1)所示：表(1)分?jǐn)?shù)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)501002030(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從80分及以上的黨員中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機選取2人作為學(xué)習(xí)小組長，求所選取的兩位小組長的分?jǐn)?shù)都在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))上的概率；(2)為了調(diào)查“學(xué)習(xí)強國”APP得分情況是否受到所在單位的影響，研究人員隨機抽取了機關(guān)事業(yè)單位黨員以及國有企業(yè)黨員作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如表eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))所示：表(2)機關(guān)事業(yè)單位黨員國有企業(yè)黨員分?jǐn)?shù)超過80220150分?jǐn)?shù)不超過808050判斷是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)強國”APP得分情況受所在單位的影響．附：K2＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ad－bc))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋d))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋c))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋d)))，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82811．一汽車銷售公司對開業(yè)4年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料：日期第一年第二年第三年第四年優(yōu)惠金額x/千元10111312銷售量y/輛22243127(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若第5年優(yōu)惠金額8.5千元，估計第5年的銷售量y(