2015中考一輪復習：分式與分式方程

10/10分式與分式方程基礎知識知識點一、分式的概念、有意義及分式的值1.分式的概念一般地，用A，B表示兩個整式，A÷B表示成的形式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．2．分式的意義對于分式而言，當B≠0時，分式有意義；當B＝0時，分式無意義.3.分式的值求分式的值，就是把字母的值代入分式即可求得分式的值.特別地，當分式的值為0時，先根據(jù)分子為零，求出字母所有的值，再將所求字母的值代入分母，檢驗分母的值是否等于0，若字母的值使分母不等于0，即為所求的值．知識點二.分式的基本性質(zhì)1．分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：，（A、B、C為整式，B、C≠0）分式的基本性質(zhì)由六部分構(gòu)成：=1\*GB3①分式的分子與分母；=2\*GB3②都乘以（或除以）；=3\*GB3③同一個；=4\*GB3④不等于0的；=5\*GB3⑤整式；=6\*GB3⑥分式的值不變．（2）弄懂分式的基本性質(zhì)是為了運用它．運用這一性質(zhì)主要是解決“確定分式的符號”“約分”“通分”問題．2．最簡分式一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。知識點三、分式的運算1．分式的加減、乘除與乘方法則運算法則數(shù)學表達式加減法同分母相加減：分母不變，分子相加減．±＝．異分母相加減：先通分，同乘以各分母的最小公倍數(shù)，再按同分母相加減法則運算．．乘法兩分式相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘．．除法分式A÷B則A·，然后用分式乘法進行運算．．乘方分式的乘方等于分子、分母分別乘方．2．混合運算順序（1）在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.（2）有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分.注意：最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.知識點四、分式方程的概念及其解法1．分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程，這是分式方程與整式方程的根本區(qū)別．2．解分式方程解分式方程的一般步驟是：①去分母，將分式方程化為整式方程；②解這個整式方程，得未知數(shù)的值；③檢驗，將所得整式方程的解代入去分母時方程兩邊所乘的整式中，使這個整式的值不為0的未知數(shù)的值即為分式方程的解，否則便不是，此分式方程無解．（有的書上也稱為原方程的增根）．知識點五、.列分式方程解應用題的一般步驟①審清題意．弄清題中涉及哪些量？已知量和未知量各有幾個？弄清量與量之間的基本關系②找題目中的相等關系.有的題目不止一個等量關系，根據(jù)這些等量關系，合理地設出未知數(shù)，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量．③列方程，根據(jù)題目中的等量關系，列出方程.④解方程.⑤檢驗.檢驗解的合理性（包括檢驗是否是方程的解，是否符合實際），寫出答案．典型例題解析例1.（溫州）要使分式有意義，則的取值應滿足（）A．x>2 B．x≠－1 C．x≠2 D．x=－1例2.（涼山州）分式的值為零，則x的值為()A.3B.－3C.±3D.任意實數(shù)例3.（綏化）化簡的結(jié)果是____________．例4.（撫州）先化簡：(x－，再任選一個你喜歡的數(shù)x代入求值.例5.（龍巖）解方程例6.（涼山州）關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是例7．（哈爾濱）榮慶公司計劃從商店購買同一種品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌的一個臺燈、一個手電筒各需要多少元；（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌的臺燈贈送一個該品牌的手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可以購買多少個該品牌的臺燈？送的手電筒的金額≤670元”列學科網(wǎng)一元一次不等式，解之即可得到答案．鞏固練習1.（宜昌）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-12.（河北）化簡：（）A．0B．1C．xD．3.（杭州）若，則w＝（）A．a(chǎn)＋2（a≠－2）B．－a＋2（a≠2）C．a(chǎn)－2（a≠2）D．－a－2（a≠－2）4.（德州）分式方程的解是（）A．x＝1 B． C．x＝2 D．無解5.（營口）分式的值為0，則x的值是6.（泰州）已知則代數(shù)式的值等于________.7.（齊齊哈爾）關于x的分式方程的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為()A.a≥-1B．a(chǎn)>-1C．a(chǎn)≤-1D．a(chǎn)<-18.（臨沂）某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設A型陶笛的單價為元，依題意，下面所列方程正確的是（）A BC D9.（荊門）先化簡，再求值：，其中a，b滿足＋|b－|＝0．10.（日照）為了進一步落實“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”工程進行招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與投標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務．問甲隊每天完成多少平方米？11.（汕尾）某校為美化校園，計劃對面積為1800的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？中考預測1.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠12.下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A．B．C．D．3.當時，的結(jié)果是（）A BC D4.已知a2-3a+1=0，則的值為()A．B．1C．-1D．-55.已知：點P(1－2a，a－2)關于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能確定6.已知，則代數(shù)式的值為．7.先化簡:,然后從中選一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.8.小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若校車速度是他騎自行車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘班車上學可以從家晚出發(fā)10分鐘，結(jié)果與原來到校的時間相同.設小軍騎車的速度為x千米/時，則所列方程正確的為()A.eq\f(5,x)﹢eq\f(1,6)=eq\f(5,2x)B.eq\f(5,x)﹣eq\f(1,6)=eq\f(5,2x)C.eq\f(5,x)﹢10=eq\f(5,2x)D.eq\f(5,x)﹣10=eq\f(5,2x)9.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？10.為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.