2022年駐馬店市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.?下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱?圖形的是（）

2.如圖，在AABC和ABDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,貝!j/ACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

3.一個(gè)容量為50的樣本，在整理頻率分布時(shí)，將所有頻率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

4.下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）

A.x2?x2*x2B.x2+x2+x2C.x2*x3D.x4+x2

5.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)mWxWn且mnVO時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為（）

A.-B.2C.-D.-

222

6.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作ACJ_BC于點(diǎn)C,CD_LAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sina的值，錯(cuò)誤的是

CDACADCD

c.---D.

~BCABACAC

7.已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm,若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)

度為（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

8.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,

D.6

9.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3,那么NA的正切值為（）

344

A.C.

4355

10.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩

次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正

數(shù)的概率為（）

11.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點(diǎn)B在y軸上，OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方

向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為Bi,B2,B3,…，則B2017的坐標(biāo)為（）

A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

12.已知反比例函數(shù)丫=,下列結(jié)論正確的是(

)

X

A.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1)B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當(dāng)x>l時(shí)，y<l

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.含45。角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2,0),B(0,1),則直線BC的解析式為

14.如圖，已知的半徑為2,AABC內(nèi)接于O。，NACB=135"，則AB=

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2乖，,點(diǎn)F在AD上，將AAEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為

16.已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=2AD,如果三=?三=三，那么三三=(用三、三表示).

17.如圖，是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E,尸分別是30,。。的中點(diǎn).若AB=4,BC=3,貝ljAE+EF的長(zhǎng)為

18.如圖，AABC1與△A￡>5中，ZABC=ZADB=90°,NC=ZABD,AC=5,AB=4,4。的長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知AB=A￡>,AC=AE,ZBAD=ZCAE.求證：BC=DE.

20.（6分）計(jì)算：2sin60°+|3-6|+（n-2）?-

13―

21.（6分）計(jì)算：（§）"+（而—5）°+>/27-2cos30°.

22.（8分）如圖，點(diǎn)。在OO的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在。。上，且AC=CD,NACD=120。.求證：CO是。。

的切線；若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

23.（8分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語(yǔ)口語(yǔ)聽(tīng)力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D

四份聽(tīng)力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；。，方是兩份口語(yǔ)材料，它們的難易程度分別是易、難.從四

份聽(tīng)力材料中，任選一份是難的聽(tīng)力材料的概率是.用樹(shù)狀圖或列表法，列出分別從聽(tīng)力、口語(yǔ)材料中隨機(jī)選

一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

24.（10分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：

小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（人敷冷

A0WxV2

B2Wx<4

C44V6

D6cx<8

E8Cx<IO

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)

25.(10分)如圖所示，△ABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，EC的延長(zhǎng)線交BD

于點(diǎn)P.

(1)把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是(選填“相等”或“不相等”)；簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)若AB=3,AD=5,把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NEAC=90-。時(shí)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=,簡(jiǎn)要

說(shuō)明計(jì)算過(guò)程；

26.(12分)為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提

升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元.

(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？

(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在

DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=l交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(1)求拋物線的解析式.

(2)在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向

點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，APCQ為直角三角

形？

（3）在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PFJLAB,交AC于點(diǎn)F,

過(guò)點(diǎn)F作FG_LAD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：AJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

BJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

CJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義.

2,C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得NACB=NDBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

AC=BD

在4ABC和^DEB中，\AB^ED,所以△ABCSABDE（SSS）,所以NACB=NDBE.故本題正確答案為C.

BC=BE

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

3、D

【解析】

所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.

4、A

【解析】試題解析：A、X、X2?X2=X6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、x2?x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、x，+x2,無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.

5、D

【解析】

由m±Sn和mnVO知mVO,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為In為正數(shù).將最大值為In分兩種情況，

①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出.②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【詳解】

①當(dāng)mSOSxSnVl時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即lm=-(m-1)'+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即ln=-(n-1)*+5,解得：n=l或n=T(均不合題意，舍去);

②當(dāng)mWOWxWlWn時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=l時(shí)y取最大值，即ln=-(1-1)45,解得：n=g.

或x=n時(shí)y取最小值，x=l時(shí)y取最大值,

lm="(n-1)1+5,n=—,

2

.H

..m=一，

8

Vm<0,

???此種情形不合題意，

，51

所以m+n=-1+—=—.

22

6、D

【解析】

【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【詳解】VZBDC=90°,AZB+ZBCD=90°,

VNACB=90°,即ZBCD+ZACD=90°,

二NACD=NB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----,故A正確，不符合題意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----,故B正確，不符合題意；

AB

C、在RtAACD中，sina=-----,故C正確，不符合題意；

AC

CD

D、在RSACD中，cosa=—,故D錯(cuò)誤，符合題意，

AC

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比

斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

7、B

【解析】

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，

?.,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=2cm,

11

??MB=-AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

.?.MN=MB-BN=3cm；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

?.?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=2cm,

，MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

/.MN=MB+BN=5cm.

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為5cm或3cm.

故選B.

AMCNBAMG蘇二

圖1圖2

點(diǎn)睛：解本題時(shí)，由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C

在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.

8、D

【解析】

分析：連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOJLEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的

性質(zhì)可得NBAC=NABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根據(jù)直角三角形30。角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.

詳解：如圖，連接OB,

VBE=BF,OE=OF,

ABOIEF,

.,.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,

:.ZBAC=ZABO,

XVZBEF=2ZBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

:.NFCA=30。，

二NFBC=30°,

VFC=2,

.,.BC=2^/3,

.*.AC=2BC=473?

；?AB=7AC2-BC2=7(473)2-(2^)2=6,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，(2)作輔助線并求出NBAC=30。是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】

BC3

解：在RtAABC中,NC=90o,AC=4,BC=3,.\tanA=——=一.

AC4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(?1,-1)

41

由表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的概率為u=故選C.

164

考點(diǎn)：用列表法（或樹(shù)形圖法）求概率.

11、B

【解析】

連接AC,如圖所示.

,?,四邊形OABC是菱形，

.,.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等邊三角形.

.*.AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=L

.*.AC=1.

畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.

V3=336x6+1,

.?.點(diǎn)Bi向右平移1322（即336x2）到點(diǎn)B3.

??'Bi的坐標(biāo)為（1.5,也），

2

.?.B3的坐標(biāo)為(1.5+1322,也),

2

點(diǎn)睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn)L,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B.反比例函數(shù)產(chǎn)L,圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確；

X

C.反比例函數(shù)嚴(yán)每個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D.反比例函數(shù)嚴(yán)［，當(dāng)x>l時(shí)，0<J<1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

x

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13->y=—x+1

-3

【解析】

過(guò)C作軸于點(diǎn)O,則可證得A可求得CD和。。的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求

得直線BC的解析式.

【詳解】

如圖，過(guò)C作COJLx軸于點(diǎn)D.

VZCAB=90°,/.ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,1NDAC=NABO.

ZABO=NCAD

在△AOB和小CDA中，AOB=NCDA,:.ZkAOBg△CZM(AAS).

AB=AC

\-3k+b^2

,：A(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=\,CD=AO=2,：.C(-3,2),設(shè)直線8c解析式為尸/J,

b=1

k=-L1

解得：\3,.?.直線BC解析式為〉=一可》+1.

b=l3

本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、272

【解析】

分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理

即可求得AB的長(zhǎng).

詳解：連接AD、AE、OA、OB,

的半徑為2,AABC內(nèi)接于。O,ZACB=135°,

:.ZADB=45°,

.,.ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

：.AB=2^2,

故答案為：2歷.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

15、4或4技

【解析】

①當(dāng)AFV；AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A%=AE=2石，AF=AF,NFA，E=NA=90。，過(guò)E作EH_LMN于H,由矩

形的性質(zhì)得到MH=AE=2g,根據(jù)勾股定理得到HE?=6，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AF＞；AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2石，AF=AF,ZFA,E=ZA=90°,過(guò)A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當(dāng)AFV^AD時(shí)，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上，

2

D、---------C

EB

圖1

,

貝！JAE=AE=2A/3,AF=A，F(xiàn),NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

貝!JAM=-AD=3,

2

過(guò)E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

，MH=AE=25

vA-H=^A!Er-HE2=73，

.，.A，M=G，

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(石)2=AF2,

.*.AF=2,

二EF=+AE2=4；

將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上,

貝!IA，E=AE=26,AF=AT,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過(guò)A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

，DH=AG,HG=AD=6,

1

.?.A'H=A'G=-HG=3,

2

:.EG=JAE-AU=73,

二DH=AG=AE+EG=3也,

：.A'F=^HF2+A'H2=6

EF=yjA'E2+A'F2=4，

綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)為4或46，

故答案為：4或4G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16、

尸_尸

【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出三，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.

【詳解】

VAD#BC,BC=2AD,

/.~==(---)=-.

——]-=-="1——7=7=

/JJJ

故答案為;

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，梯形，向量的問(wèn)題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)

果.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)E,尸分別是BD,DC的中點(diǎn)，

:.FE是4BCD的中位線，

:.EF=LBC=I.5

2

??-ZBAD=90°,AD=BC^3,AB^4'

：.BD=5

又是8。的中點(diǎn)，

.?.RtAA5。中，AE=-BD=2.5,

2

.?.AE+EF=2.5+L5=,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

16

18、—

5

【解析】

先證明△ABC-AADB,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】

ZABC=ZAZ)B=90o，ZC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

.ABAD

**AC-AB'

VAC=5,AB=4,

.4AD

??一=---,

54

.16

/.AD=—.

5

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形

的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、證明見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得NWC=NZME,然后利用SAS即可證出ZVLBCMAAOE,從而證出結(jié)論.

【詳解】

證明：?.?NBAD=NCAE,

：.ABAD+ADAC=ZCAE+ZDAC,

即ZBAC=NDAE,

在AABC和AADE中，

AB=AD

<NBAC=NDAE,

AC=AE

AABCAADE(SAS),

BC=DE.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的

關(guān)鍵.

20、1

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)募的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可.

【詳解】

原式=1x1+3-括+1-1=1.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從

高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的

順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

21、4+2省.

【解析】

原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)寨法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用特殊角

的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=3+]+3百，2x也

2

=4+2收

22、(1)見(jiàn)解析

2

(2)圖中陰影部分的面積為函一57r.

【解析】

(1)連接0C只需證明NOCO=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的

面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【詳解】

(1)證明：連接OC.

.,.ZA=ZD=30°.

?：OA=OC,

/.Z2=ZA=30°.

：.ZOCD=ZACD-Z2=90°,

即OCLCD,

二。是。。的切線；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60°.

_60^x22

=

..S礴形BOC-----=—.

3603

在RtAOC。中，Z￡>=30°,

：.OD=2OC=4,

:，CD=^ODr-OC2=273.

*'?SRIAOCD——OCtt.CD——x2x25/3=2G.

???圖中陰影部分的面積為：2百一號(hào)7r.

23、(1)—；(2)一.

24

【解析】

【分析】(1)依據(jù)A、B、C、D四份聽(tīng)力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽(tīng)力材料中，任選

一份是難的聽(tīng)力材料的概率是,；

2

(2)利用樹(shù)狀圖列出分別從聽(tīng)力、口語(yǔ)材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩

份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

【詳解】(1)TA、B、C、D四份聽(tīng)力材料的難易程度分別是易、中、難、難，

21

???從四份聽(tīng)力材料中，任選一份是難的聽(tīng)力材料的概率是一=一,

42

故答案為■—;

2

(2)樹(shù)狀圖如下：

21

AP(兩份材料都是難)

84

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹(shù)狀圖或列表法求概率，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉.隨

機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

24、略；m=40,1.4°；870人.

【解析】

試題分析：根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)，然后得出D組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)

得出m的值，根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比，然后計(jì)算圓心角的度數(shù)；根據(jù)D組合E組的百分?jǐn)?shù)總和，估算出該

校的每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).

試題解析：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

(2)V10-rl0%=100/.404-100=40%，m=40

V44-100=4%，“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=4%x36(T=l.4°

(3)3000x(25%+4%)=870(人).

答：估計(jì)該校學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.

25、(1)BD,CE的關(guān)系是相等；(2)—庖或二庖；(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依據(jù)△ABC和4ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，即可BA=CA,NBAD=NCAE,

DA=EA,進(jìn)而得至?。荨鰽BD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分兩種情況：依據(jù)NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得APCDs/iACE,即可得到——=—,進(jìn)而得到

AECE

5,—PBBE

PD=—J34；依據(jù)NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,nJ#ABAD^ABPE,即可得至！J——=——，進(jìn)而得出

17ABBD

PB=—V34,PD=BD+PB=-；

3417

(3)以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在。A下方與0A相切時(shí)，PD的值最小；當(dāng)CE在在OA右上方與。A

相切時(shí)，PD的值最大.在RSPED中，PD=DE?sinNPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.分兩種

情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值以及最大值.

詳解：(1)BD,CE的關(guān)系是相等.

理由：?.?△ABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，

.,.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

.*.BD=CE；

故答案為相等.

(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示:

B

VZEAC=90°,

工CE=7AC2+AE2=V34，

VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

AAPCD^AACE,

.PDCD

.?---=----,

AECE

/.PD=—V34；

17

若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：

VZBAD=90°,

.?.RSABD中，BD=yJ^D1+AB2=734?BE=AE-AB=2,

,:ZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

/.△BAD^ABPE,

PBBEanPB_2

??-------=---------9即~T~=I——，

ABBD3取

解得PB=^-V34,

34

.,.PD=BD+PB=x/34+—734=—V34,

'3417

故答案為，庖或費(fèi)南；

(3)如圖3所示，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在。A下方與。A相切時(shí)，PD的值最?。划?dāng)CE在在。A

右上方與。A相切時(shí)，PD的值最大.

如圖3所示，分兩種情況討論:

在RtAPED中，PD=DE?sinNPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.

①當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時(shí)，

在RtAACE中，CE=752-32=4>

在RtADAE中，DE=V52+52=572-

???四邊形ACPB是正方形，

.?.PC=AB=3,

；.PE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=ylDE2-PE2=750^49=1，

即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為1；

②當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△AB，C時(shí)，可得DP，為最大值，

此時(shí)，DP'=4+3=1,

即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最大值為1.

故答案為1,1.

點(diǎn)睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三

角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)

利用圖形的特殊位置解決最值問(wèn)題.

26、（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬(wàn)元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090

萬(wàn)元.

【解析】

（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，則甲種套房提升費(fèi)用為（x-3）萬(wàn)元，

625700

則nI—-=—，

x-3x

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是分式方程的解，

答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬(wàn)元；

(2)設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升(80-a)套，

則2090<25a+l(80-a)<2096,

解得48<a<2.

...共3種方案，分別為：

方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，

方案三：甲種套房