二次函數(shù)解析式的求法

上杭五中林清華22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.7二次函數(shù)解析式的求法------待定系數(shù)法（3個(gè)課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c

的解析式．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

根據(jù)題目的條件靈活選擇某種形式確定二次函數(shù)的解析式．二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸二次函數(shù)的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)：y=a(x－h(huán))2+k（a≠0）y=ax2+bx+c

（a≠0）直線x=h(h,k)知識(shí)回顧用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式常見類型兩點(diǎn)式例1：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2）、

B（-1，-4）、C（0，-1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解得：則一、一般式：已知二次函數(shù)過(guò)三點(diǎn)時(shí)，一般設(shè)其

解析式為一設(shè)二代三解四寫練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，10）、

B（1，4）、C（2，7），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解得：則例2：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,5），求拋物線的解析式。二、頂點(diǎn)式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)時(shí)，可設(shè)其解析式為把點(diǎn)（2,5）代入上式，得：注意符號(hào)設(shè)一般式可以嗎？練習(xí)：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3），求拋物線的解析式。把點(diǎn)（-2,3）代入上式，得：注意符號(hào)例3：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-1,0），

B（3,0）,C（0,3）,求該二次函數(shù)的解析式三、交點(diǎn)式（兩點(diǎn)式）：已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為時(shí)，可設(shè)其解析式為把（0,3）代入上式得：注意符號(hào)設(shè)一般式可以嗎？練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1,0），

B（-3,0）,C（2,-5）,求該二次函數(shù)的解析式把（2,-5）代入上式得：1.已知：拋物線y=ax2+bx+c過(guò)直線與x軸、

y軸的交點(diǎn)，且過(guò)（1，1），求拋物線的解析式.典型例題：解：∵直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，3）則：解得：2.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，它與直線y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，求：（1）此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大。簡(jiǎn)析：先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（1，2）、B（2，5）①若A（1，2）為頂點(diǎn)：設(shè)解析式為y=a(x-1)2+2又∵函數(shù)有最大值,∴a=3不合題意,舍去.②若B（2，5）為頂點(diǎn)：設(shè)解析式為y=a(x-2)2+5則解析式為y=-3(x-2)2+53.（2012年龍巖市第25題14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊

AB在x

軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，已知點(diǎn)A（－1，0）（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B（

，

）、

C（

，

）；并求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；12（0，）3300（-1，0）（3，0）恭喜你得了5分！4.已知拋物線和直線

相交于點(diǎn)P(3，4m).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：(1)（2）依題意，得

解這個(gè)方程組，得

所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是

（3，4），（1.5，2.5）5.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)A和B及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y=0,y>0,y<0?(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP是

S△ABC

的一半，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-13(1,4)ABCPPyox(x,y)(2)觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y=0,y>0,y<0?(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP是S△ABC

的一半，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A(1,m)，

B(4,8)兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及C點(diǎn).(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出點(diǎn)D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。xyOABC（1）y=x+4A（1，5）∴y=-x2+6x(4，8)(1，5)(0，0)8=4k+4k=1（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出點(diǎn)D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。xyOABC（1）y=x+4y=-x2+6x(4，8)(6，0)（2）S△OCB=24設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y）∴y=±12……D(x，y)=-(x-3)2+9

7、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5

7、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5

7、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5

7、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5

確定二次函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可以根據(jù)題目的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則，一般地二次函數(shù)的解析式可以設(shè)為如下三種形式：課堂小結(jié)（1）一般式（三點(diǎn)式）當(dāng)題目給出不特殊的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可用此式；（2）頂點(diǎn)式當(dāng)題目給出兩點(diǎn)且其中有