2022年山東省萊蕪市名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知一元二次方程1-（x-3）（X+2）=0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI和X2（X1<X2）,則下列判斷正確的是（）

A.-2<XJ<X2<3B.XI<-2<3<X2C.-2<XI<3<XZD.XI<-2<X2<3

2.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，NACB=20。，則NADC的

度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

3.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

J涯e

oTTJ4（0）

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

2x+5_

--->x-5

3

4.若關(guān)于x的不等式組:只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍（

x+3

---<x+a

2

,11,11,11川11

A.-6<61,,-----B.—6<a<-----------C.—6”a<-----------D.一6雙/

222~2

5.近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8X105B.1.8X104C.0.18X106D.18x104

6.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,。均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在。。上，若過(guò)點(diǎn)M作。。的一條切線

MK,切點(diǎn)為K,則MK=()

A.3立B.275C.5D.衣

7.下列四個(gè)命題中，真命題是（）

A.相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等

B.圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和

9.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）

J仆1b—

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

10.如圖，將矩形A6C0沿對(duì)角線BO折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交A0于點(diǎn)八已知NBDC=62。，則NO尸￡的度

數(shù)為（）

A.31°B.28°C.62°D.56°

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：OO.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：如圖，

(1)作OO的直徑AB；

(2)分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，大于：AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn);

(3)作直線MN與。O交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

12.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

NMBC=30。，則警示牌的高CD為米(結(jié)果保留根號(hào)).

多毒建陵

海慎現(xiàn)姜

.WB

13.在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨

機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率是

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X.??-5-4-3-2-1???

y.??3-2-5-6-5…

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

15.現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則

每個(gè)小矩形的面積是,

圖

1圖2

4

16.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90。，AB=3,BC=2,tanA=一，貝!ICD=

3

17.計(jì)算（5ab3）2的結(jié)果等于.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）.畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A.BiCi,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)

是:以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出AA2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐

標(biāo)是；AAzB2c2的面積是平方單位.

19.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2y)2+(x+y)(x-4y),其中x=5,y=1.

20.（8分）已知如圖，直線y=-石x+4后與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=相交于點(diǎn)P.

3

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O-P-A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EFJLx

軸于F,EB_Ly軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a,0）,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.直接寫出：

S與a之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）若點(diǎn)M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使以A,P,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM

之比為1：6若存在直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

21.(10分)如圖，已知A是。O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,AC=-OB.求證:

2

AB是。。的切線；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的長(zhǎng).

22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE±BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且NAFE=NB

若AB=8,AD=6百，AF=4百，求AE的長(zhǎng).

23.(12分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證：四邊形ABED是菱形;

(2)若NABC=60。，CE=2BE,試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由.

24.(14分)定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a/0),其伴生一次函數(shù)為y=a(x-h)+k,例如：二次函

數(shù)y=2(x+1)2-3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+1)-3,即y=2x-1.

(1)已知二次函數(shù)y=(x-1)2-4,則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為；

(2)試說(shuō)明二次函數(shù)丫=(x-1)2-4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

(3)如圖，二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m(n#0)的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,且兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,在NAOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸

3

的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,直接寫出線段PQ的長(zhǎng)為5時(shí)n的值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

設(shè)y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-

(x-3)(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開(kāi)口方向即可得出答案.

【詳解】

設(shè)y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

?；y=0時(shí)，x=-2或x=3,

Ay=-(x-3)(x+2)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)(3,0),

V1-(x-3)(x+2)=0,

."?yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-(x-3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xi、X2,

V-KO,

???兩個(gè)拋物線的開(kāi)口向下，

.'?xi<-2<3<X2?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

?將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.

.,.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.,.ZACD=90°-20°=70°,

?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

.?.ZADC+ZEDC=180°,

VNEDC+NE+NDCE=180。，

...NADC=NE+20。，

VZACE=90°,AC=CE

.,.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在△ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45o+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

3、C

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】

從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得xV20和x>3-2a,由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2aVx<20,且整

數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14W3-2aV15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.

【詳解】

"3<x+a②

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

1?不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

不等式組的解集為3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

,11

—O<-----

2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等

式14<3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

180000=1.8xl0s,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|Vl(),n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

以。M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到進(jìn)而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示:

MK=依+不=2石.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

7、B

【解析】

試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，正確；

C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

8、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

9、C

【解析】

試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

則該不等式組的解集是x>L

故選C.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

10、D

【解析】

先利用互余計(jì)算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算/DFE的度數(shù).

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD〃BC,ZADC=90°,

VZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

VAD/7BC,

.,.ZCBD=ZFDB=28°,

?.?矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，

.".ZFBD=ZCBD=28°,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、相等的圓心角所對(duì)的弦相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.

【詳解】

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上；兩點(diǎn)確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知相關(guān)基本知識(shí)點(diǎn).

12、4石一4

【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形再用正切函數(shù)，利用M3求CM,作差可求。C

【詳解】

因?yàn)镹K4O=45。,4M=4,所以MD=4,

因?yàn)锳5=8,所以M3=12,

因?yàn)镹MBC=30°,所以O(shè)0=M3tan3O°=4#).

所以C0=4百4

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

13、1

3

【解析】

先畫樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

畫樹(shù)狀圖如下：

紅紅紅

黃

紅紅紅黃黃白

由樹(shù)狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為▽=4,

363

故答案為《.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

14、xi=-4,xi=2

【解析】

解：x=T的函數(shù)值都是-5,相等，.??二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線工=-L-4時(shí)，j=-1,???x=2時(shí)，

y=-1,.二方程〃』+bx+c=3的解是xi=-4,xi=2.故答案為k尸-4,xi=2.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖表信息，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

設(shè)小矩形的長(zhǎng)為X,寬為y,則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.

【詳解】

解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,則可列出方程組，

3x=5yx=10

,解得

2y-x=2.y=6

則小矩形的面積為6x10=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

6

16、-

5

【解析】

延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則EC的長(zhǎng)即可求得，然后在直角△CDE中

利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,

4

；.BE=——AB=4,

3

ACE=BE-BC=2,AE=[AB?+BE?=5，

AE5

XVZCDE=ZCDA=90°,

CD

...在RSCDE中，sinE=——，

CE

QA

:.CD=CE-sinE=2x—=—.

55

17、25a2bl.

【解析】

代數(shù)式內(nèi)每項(xiàng)因式均平方即可.

【詳解】

解：原式=25a2bl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的乘方.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

⑶1.

試題分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA2B2c2的面積.

試題解析：(1)如圖所示：Ci(2,-2)；

故答案為(2,-2)；

(2)如圖所示:C2(1,0)；

故答案為(1,0)；

(3)4^=20,B2c^=2Q,型;=40,

:.△A2B2c2是等腰直角三角形，

.?.△A2B2c2的面積是：平方單位.

故答案為1.

考點(diǎn)：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理

19、2x2-7xy,1

【解析】

根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x、y的值代入求值即可.

【詳解】

原式=x?-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy,

當(dāng)x=5,y=g時(shí)，原式=50-7=1.

【點(diǎn)睛】

完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則是本題的考點(diǎn)，能夠正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

梟2(。<?3)

20、（1）尸（3,拘；⑵S=<；（3）2（1,一百）;。2（7,6）

——垂>a2+166a-24^(3<a<4)

2

【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點(diǎn)P坐標(biāo)即可；

（2）由F坐標(biāo)確定出OF的長(zhǎng)，得到E的橫坐標(biāo)為a,代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長(zhǎng)，分兩種

情況考慮：當(dāng)0<4,3時(shí)，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF,表示出三角形OEF面積S與a

的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)3<4,4時(shí)，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.

（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再確定AP和PM的長(zhǎng)度分別是2和26，又由OP=26,得到P怎么平移

會(huì)得到M,按同樣的方法平移A即可得到Q.

【詳解】

y=-y/3x+4^/3

x=3

解：（1）聯(lián)立得：〈69解得:

，

V=——Xy=G

3

.?.P的坐標(biāo)為P（3,G）；

（2）分兩種情況考慮：

當(dāng)0<4,3時(shí)，由F坐標(biāo)為（a,0）,得到OF=a,

把E橫坐標(biāo)為a,代入丫=立、得：y=。即￡/=且〃

333

此時(shí)5=工0尸?七尸=42（o3）

26

當(dāng)3<“,4時(shí)，重合的面積就是梯形面積，

F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,所以E點(diǎn)縱坐標(biāo)為+4百

M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-3a+12,

二5=（一6。+4>/3）a--（~y/3a+4省）（一3。+12）=-正星+16也a-24追

22

^a2(0<a<3)

所以S=

--y/3a2+165/3?-2473(3<a<4)

2

（3）令y=-Gx+46中的y=0，解得：x=4,則A的坐標(biāo)為（4,0）

則AP=J(3—4T+(6—0)2=2，貝IJPM=26

又,?,8=)32+行=26

二點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位在向下平移G可以得到Mi

點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位在向上平移6可以得到M2

...A向左平移3個(gè)單位在向下平移也可以得到Q!（l,-V3）

A向右平移3個(gè)單位在向上平移73可以得到Qi（7,6）

所以，存在Q點(diǎn)，且坐標(biāo)是Q（l,-6），。2（7,6）

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）yf^+y/2

【解析】

(D利用題中的邊的關(guān)系可求出AOAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出NCAB=30。，從而求出NOAB=90。,

所以判斷出直線AB與。O相切；

(2)作AE_LCD于點(diǎn)E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.

【詳解】

(1)直線AB是。。的切線，理由如下：

連接OA.

1

VOC=BC,AC=-OB,

2

/.OC=BC=AC=OA,

.,.△ACO是等邊三角形，

.*.ZO=ZOCA=60°,

XVZB=ZCAB,

:.ZB=30°,

.*.ZOAB=90o.

.'AB是。O的切線.

(2)作AE_LCD于點(diǎn)E.

VZO=60o,

.*.ZD=30°.

VZACD=45°,AC=OC=2,

.,.在Rt/kACE中，CE=AE=V2s

VZD=30°,

，AD=2日

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

22、(1)見(jiàn)解析(2)6

【解析】

(I)利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADFs^DEC.

(2)利用△ADFS/XDEC,可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在在RSADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD,AD/7BC

.?.ZC+ZB=110o,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,

.*.ZAFD=ZC

在白ADF與4DEC中，VZAFD=