3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括號（分層作業(yè)）【解析版】

基礎訓練1．解下列方程時，去括號正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】B【分析】各方程去括號得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由，得，不符合題意；B、由，得，符合題意；C、由，得，不符合題意；D、由，得，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．2．解下列方程時，去括號正確的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】C【分析】應用乘法分配律，逐一判斷，判斷出去括號正確的是哪個即可．【詳解】解：∵由，得，∴選項A不符合題意；∵由，得，∴選項B不符合題意；∵由，得，∴選項C符合題意；∵由，得，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程中去括號的規(guī)則，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程中去括號的規(guī)則．3．解方程的步驟如圖所示，則在每一步變形中，依據(jù)“等式的基本性質(zhì)”有（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】D【分析】觀察解方程步驟，找出滿足題意的即可．【詳解】解∶，①（去括號法則）②（等式的基本性質(zhì)）③（合并同類項法則）④（等式的基本性質(zhì)）．故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵．4．若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出，求出x的值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，得出．5．當x=4時，式子5(x+m)-10與式子mx+4x的值相等，則m=()A．-2； B．2； C．4； D．6；【答案】D【分析】先根據(jù)題意列出方程5(x+m)-10=mx+4x，將x的值代入原方程即可求得m的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可得：5(x+m)-10=mx+4x，把x=4代入5(x+m)-10=mx+4x，得：5×(4+m)-10=4m+4×4，解得：m=6.故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，關鍵在于根據(jù)題意列出方程.6．若關于x的方程與的解相同，則k的值是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】解出第一個方程的解，代入第二個方程中，求出k的值．【詳解】解：，∴，∴；把代入得：，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了同解方程，熟練解方程是解題的關鍵．7．方程，★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入得，，解得．故選：A【點睛】此題考查了方程的解和解一元一次方程，準確計算是解題的關鍵．8．方程的解是．【答案】【分析】按照去括號，移項，合并同類項的步驟解方程即可．【詳解】解：去括號得；，移項得：，合并同類項得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關鍵．9．當時，式子與的值相等．【答案】3【分析】根據(jù)兩個代數(shù)式的值相等列方程即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得，，，，即當時，式子與的值相等，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的值相等的問題，根據(jù)相等關系構(gòu)成一元一次方程是解題關鍵，比較簡單.10．方程，則=．【答案】【分析】先去括號，然后解一元一次方程即可求解．【詳解】解：即∴解得，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確的去括號是解題的關鍵．11．若多項式比多項式的值大5，則．【答案】【分析】根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵多項式比多項式的值大5，∴，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意列出方程是解題的關鍵．12．當a=時，2(2a3)的值比3(a1)的值大1．【答案】10【分析】根據(jù)的值比的值大1，列出方程，解方程即可求得的值．【詳解】解：由題意可得：，去括號得：，移項合并得：．故答案為：10．【點睛】本題考查了根據(jù)題意列方程、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵．13．已知是方程的解，則a的值為．【答案】1【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，去括號得：，解得，故答案為：1．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．若方程的解與關于的方程的解互為相反數(shù)，則的值是【答案】7【分析】先求出的解，然后把求得的解的相反數(shù)代入，可求出k的值．【詳解】解：解，得，∵兩方程的解互為相反數(shù)，∴將代入，得，解得．∴．故答案為：7．【點睛】本題考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的解法．15．設，若，則x的值是．【答案】8【分析】將M、N代入2M-N=1，即可解出x的值．【詳解】將M=2x-2，N=3x+3代入2M-N=1有2(2x-2)-(3x+3)=1化簡得：4x-4-3x-3=1則x=8．故答案為：8．【點睛】此題考查了整式加減，解一元一次方程，利用等式的性質(zhì)移項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．解方程：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）去括號，移項，合并同類項，（2）去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．17．已知是方程的解，試求出的值．【答案】【分析】把代入方程得到關于的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：，∴的值是．【點睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．掌握一元一次方程解的定義及方程的解法是解題的關鍵．18．已知關于的方程與的解相同；(1)求這個相同的解；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將解出來即可達到解答；（2）將（1）中的解代入進行求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)（1）可得，．【點睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確的計算是解決本題的關鍵．能力提升19．若是方程的解，則a的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接把代入方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關鍵．20．對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)得出關于x的一元一次方程，再解方程求出x的值即可.【詳解】∵，，∴2(x+1)-1=1，解得：x=0，故選：D.【點睛】本題考查解一元一次方程，根據(jù)規(guī)定的運算法則列出一元一次方程是解題關鍵.21．已知關于的方程的解都是正整數(shù)，則整數(shù)的所有可能的取值的積為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】首先將該方程的解表示出來，然后根據(jù)該方程的解為正整數(shù)，分情況進行討論即可．【詳解】解：即，解得：∵的解都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴或或解得：或或，∴整數(shù)的所有可能的取值的積為，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出是正整數(shù)是解題的關鍵．22．若“”表示一種新運算，規(guī)定，若，則的值為．【答案】/-3.5【分析】根據(jù)新運算的規(guī)則進行列出方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：即，故答案為：．【點睛】此題考查了新運算、解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題關鍵．23．現(xiàn)定義一種新運算，對于任意有理數(shù)，，，滿足，若對于含未知數(shù)的式子滿足，則．【答案】2【分析】首先根據(jù)新定義整理成我們熟悉的方程，然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．【詳解】∵∴，去括號，可得：，移項，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．24．若規(guī)定，如．(1)計算：的值；(2)當，求x的值【答案】(1)22(2)．【分析】（1）根據(jù)新定義得出，進一步計算即可求解；（2）根據(jù)新定義得出，再解一元一次方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，∴，去括號得，解得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)新定義得出方程是解此題的關鍵．拔高拓展25．閱讀與理解：定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程互為“美好方程”．例如：方程的解為，解為，兩個方程解之和為1，所以這兩個方程互為“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關于的方程與方程是互為“美好方程”，求m的值；【答案】(1)方程與方程是互為“美好方程”，理由見解析(2)【分析】（1