2023年貴州省銅仁市碧江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年貴州省銅仁市碧江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在一1,一2,0,，百這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—1B.—2C.0D.V9

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年銅仁市中考學(xué)生人數(shù)約5.8萬(wàn)左右，用科學(xué)記數(shù)法表示“5.8萬(wàn)”正確的是

（）

A.5.8x102B.58x103C.5.8x103D.5.8x104

4.下列說法正確的是（）

A.隨機(jī)拋擲硬幣10次，一定有5次正面向上

B.一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,11的眾數(shù)是10

C.為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查

D.甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們成績(jī)的方差分別為Sa=4,S：=9,在這過程

中，乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定

5.以方程組已二受二:的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）

—A,~vL

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等

腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是（）

A.247r

B.217r

c.157r

俯視圖

D.127r

7.一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）

>

-2-102

A.2x<0B.2x>4C.x—4V2D.4-%>2

8.將二次函數(shù)y=—（x—k）2+k+l的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，頂

點(diǎn)在直線y=2x+2上，則k的值為（）

D.-1

9.如圖，在活動(dòng)課上，老師畫出邊長(zhǎng)為2的正方形4BCD,讓同

學(xué)們按以下步驟完成畫圖.（1）畫出4。的中點(diǎn)E,連接BE；（2）以點(diǎn)/_

E為圓心，EB長(zhǎng)為半徑畫弧，交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；（3）以4尸為/

邊畫正方形4FGH,點(diǎn)口在4B邊上.在畫出的圖中有一條線段的長(zhǎng)H~

是方程公+2x-4=0的一個(gè)根.這條線段是（）

A.線段BHB.線段BEC.線段4ED.線段4"

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=>0,x>0）的圖象

經(jīng)過4、B兩點(diǎn).連結(jié)ZB、OB,過點(diǎn)4作力Clx軸于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)\

D.若黑=，SAMD=4,則k的值為（）\

HDA\\

11.將邊長(zhǎng)為3的等邊三角形4BC和另一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三

角形DEF如圖放置（EF在48邊上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合）.第一次

將AOEF以點(diǎn)尸為中心旋轉(zhuǎn)至AEiFOi，第二次將AE/Di以昂汽一

點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)至的位置，第三次將以點(diǎn)°Y

E2為中心旋轉(zhuǎn)至AAEzEz的位置，…，按照上述辦法旋轉(zhuǎn)，直

到小DEF再次回到初始位置時(shí)停止,在此過程中△DEF的內(nèi)心E

。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度是（）

12.已知，RtMBC中，乙4BC=90°,AB=3,4。平分NB4C,A

AD1BD,垂足為。，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)DE,DE=1,則力。的

B.3<3eg

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.若式子x+二弓在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是____.

x-2

14.三張材質(zhì)、大小完全相同的卡片上依次寫有成語(yǔ)“守株待兔”“水中撈月"和“甕中捉

鱉”，現(xiàn)放置于暗箱內(nèi)，搖勻后隨機(jī)抽取一張，不放回，然后抽取第二張，則兩次抽到的成

語(yǔ)均為確定事件的概率是.

15.如圖，力B是。0的直徑，CD是弦，AE1CD于點(diǎn)E,BFJ.CD于C

點(diǎn)F.若BF=EF=2,CF=1,則4c的長(zhǎng)是./\

16.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與夕滿足2a+0=90°,那么我們稱這樣的三角形為“倍角

互余三角形”.已知在/?￡△ABC中，Z.ACB=90°,BC=4,AB=5,點(diǎn)。在邊BC上，且△ABD

是“倍角互余三角形"，那么8。的長(zhǎng)等于.

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

若—2/mT與y”-4與7/-陟僧-1的積與％7y3是同類項(xiàng)，求小、n的值.

18.（本小題10.0分）

目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，重慶一中初三（1）班數(shù)學(xué)興

趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：4無(wú)所

謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2（不

完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng)；

（2）求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我校4200名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度；

(4)在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)

從中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家?；顒?dòng)，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同

班級(jí)的概率.

19.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形力BCD中，AADB=90°,AD=12,DO=OB=5,AC=26,

Q)求證；四邊形4BCD為平行四邊形;

(2)求四邊形ABC。的面積.

20.(本小題10.0分)

如圖，直線y=x+b與雙曲線y=g(k為常數(shù)，k*0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)4(1,2),且與％軸、

y軸分別交于B,C兩點(diǎn).

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，且ABCP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（本小題10.0分）

如圖，已知菱形力BCD,點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，連接DE,將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在邊

上的F點(diǎn)上，連接DF,延長(zhǎng)FE,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：△DFG-AFAD；

（2）若菱形4BCD的邊長(zhǎng)為5,AF=3,求8E的長(zhǎng).

22.（本小題10.0分）

在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測(cè)量.如圖，在山坡坡腳C處測(cè)得該建筑物

頂端B的仰角為60。，沿山坡向上走207n到達(dá)。處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30。.已知山坡坡

度i=3：4,即tan8=',請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度4B.

4

（結(jié)果精確到0.17H，參考數(shù)據(jù)：V-3X1.732）

23.（本小題12.0分）

如圖CO是。。直徑，4是00上異于C,D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連48、AC.AD,

SLZ.BAC=Z.ADB.

(1)求證：直線AB是。。的切線;

(2)若BC=20C,求tan/ADB的值;

⑶在(2)的條件下，作“4D的平分線4P交。。于P,交CD于E,連接PC、PD,若4B=2，％，

求4E-4P的值.

24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線丫=。/+取+(:經(jīng)過點(diǎn)4(-2,5),與％軸相交于B(-LO)，C(3,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將48。。沿直線8。翻折得到48。'。，若點(diǎn)

C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACP、為等邊三角形

時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式.

25.(本小題14.0分)

【問題提出】如圖1，在RMABC中，4ACB=90。，點(diǎn)E,尸分別為邊AC,BC的中點(diǎn)，將△EFC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。＜。＜360。)，連接力E,BF,試探究AE,8F之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系

和位置關(guān)系？

A

圖2

【特例探究】若4c=8C,將△EFC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，直線8尸與4E,4C分別

交于點(diǎn)M,N.按以下思路完成填空(第一個(gè)空填推理依據(jù)，第二個(gè)空填數(shù)量關(guān)系，第三個(gè)空填

位置關(guān)系)：

-AC=BC,點(diǎn)、E,尸分別為邊AC,BC的中點(diǎn)，

???CE=CF.

???乙ACB=乙ECF,

:.Z.ACE=乙BCF.

**?△i4C￡*=ABCF().

:.AEBF,Z,CAE=Z.CBF.

又?:Z.ANM=乙BNC,

???Z.AMN=乙BCN=90°.

???AEBM.

【猜想證明】若BC=?MC(n>1),△EFC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，直線4E與BF,BC

分別交于點(diǎn)M,N,猜想AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并就圖3所示的情況加以證明；

【拓展運(yùn)用】若4C=4,BC=6,將^EFC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<360°),直線4E與BF

相交于點(diǎn)M,當(dāng)以點(diǎn)C,E,M,F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BM的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2<-1<0<C，

故在-1,-2,0,C這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-2.

故選:B.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0：②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對(duì)值大的其值反而??；據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：4項(xiàng)既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故8不符合題意；

C項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

。項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：折疊之后可以完全重合的圖形是解題軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的概念

是旋轉(zhuǎn)180。后可以完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形即可解答.

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，理解對(duì)應(yīng)概念是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：5.8萬(wàn)=58000=5.8x

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

ri是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：4隨機(jī)拋擲硬幣100次，不一定有50次正面向上，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題

意；

及一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,11的眾數(shù)是11,原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

。.甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們成績(jī)的方差分別為S%=4,S：=9,在這過程中，甲

發(fā)揮比甲更穩(wěn)定，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

直接利用概率的意義，眾數(shù)的定義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查以及方差的意義分別分析，即可得出答

案.

本題考查了眾數(shù)、方差以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是了眾數(shù)、概率和全面調(diào)查和抽樣

調(diào)查的定義及方差的意義.

5.【答案】D

【解析】解：由可得：2x—5=—x+1,

解得％=2,

y=2%-5=-1?

二以方程組%;的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限，

故選：D.

先求解方程組，再判斷點(diǎn)Q,y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置.

本題考查了二元一次方程組的解法及平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二元一次方程組的解法是

解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：圓錐的高=12x2+6=4,

母線長(zhǎng)=J42+(6+2/=5,

圓錐的全面積=兀x(6+2)2+兀x(6+2)x5=9兀+15乃=24兀.

故選:A.

依據(jù)題意可得這個(gè)幾何體為圓錐，其全面積=側(cè)面積+底面積.

本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算.用到的知識(shí)點(diǎn)為：有2個(gè)視圖為三角形，另一個(gè)視圖

為圓的幾何體是圓錐.

7.【答案】。

【解析】解：42%<0的解集為％<0,與數(shù)軸不符，不符合題意；

3.2x24的解集為x22,與數(shù)軸不符，不符合題意；

仁%-4<2的解集為刀<6,與數(shù)軸不符，不符合題意；

D4-x>2的解集為x<2,與數(shù)軸解集一致，符合題意；

故選：D.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出每個(gè)不等式的解集，繼而可

得答案.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變

8.【答案】D

【解析】解：???二次函數(shù)y=-(x-k)2+k+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k,k+1),

.??將y=-(%-k)2+k+1的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k+l,k+3).

根據(jù)題意，得k+3=2(k+1)+2,

解得k=-1.

故選：D.

先求出二次函數(shù)y=-(%-k)2+k+1的圖象平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將它代入y=2x+2,即可求

出k的值.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中.根據(jù)點(diǎn)的平移

規(guī)律：右加左減，上加下減正確求出二次函數(shù)丫=-0-4)2+卜+1的圖象平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2,

:.AD=AB=2,

??,E是4D的中點(diǎn)，

???AE=1,

則BE=EF=VAE2+AB2=VI2+22=V-5，

■.AH=AF=EF-AE=\/~5-1，

BH=AB-AH=2-(C-1)=3-廢,

解方程+2x-4=0得=V~-5—1)x2=—V-5—1,

所以這條線段是4H,

故選：D.

由正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2知AD=4B=2,由E是4D的中點(diǎn)知4E=1,繼而得BE=EF=

VAE2+AB2=C，AH=AF=EF-AE=BH=AB-AH=3-y/~5,解方程即可

得出答案.

本題主要考查作圖一基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等

知識(shí)點(diǎn).

10.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)8作BE,久軸，作BF1AC,

*'.△OCD~>OEB,

.0￡__CD

：''OE~~OB='BE，

,?OD——1

?BD-2

.PC_OD_CD_1_1

??泰一麗―麗-1+2-3J

設(shè)點(diǎn)A(zn,J,

L

，OC=m,AC=一,

m

.?.OE=3m,

代入y="得：y=；,即=

JxJ3m3m

:,CD=3BE=9

39m

kkRk

:.AD=AC—CD=-=—,BF=OE-OC=3m—m=2m,

m97n9m

???^^ABD=%

18k今4

???E?麗〃加二小

解得：k=?

故選：D.

過點(diǎn)B作BE1x軸，作BF14C,由平行線可得△OCDMOEB,即第=累=累=J,設(shè)點(diǎn)A(m,馬,

可用含有hm的代數(shù)式分別表示BE,BF,AD,根據(jù)S-B。=4列方程求解即可.

本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形，熟練運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)得到邊的關(guān)系

并能利用面積列方程是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：連接。道，0/,作01MJ.EF,如圖:

???點(diǎn)0是等邊三角形DEF的內(nèi)心，

OiE,。1尸分別平分NDEF,乙DFE,

4。遂尸=；4DEF=3乙DFE==30°,

/.O]E=0/,

,?,0]M1EF,

1

:.BM=FM=

c口FMC

???。1尸=——o=—，

1cos303

由等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為3,等邊三角形DE/邊長(zhǎng)為1可知:

△。EF在4B上，分別以F,%為旋轉(zhuǎn)中線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角均為120。，在以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中線旋轉(zhuǎn)，旋

轉(zhuǎn)角為240。,

???點(diǎn)。每次旋轉(zhuǎn)的半徑為?，旋轉(zhuǎn)的角度分別為：120。，120。，240°,120°,120°,240°,120°,

120°,240°,

在此過程中△DEF的內(nèi)心。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為：是7rx?x6+恕;*qX3=學(xué)乃;

1803180033

故選：D.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)。每次旋轉(zhuǎn)的半徑為?，旋轉(zhuǎn)的角度分別為：120。,

120°,240°,120°,120°,240°,120°,120°,240°,然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的性質(zhì)，理解內(nèi)心。的旋轉(zhuǎn)方式是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)8D與AC相交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)B作J.AC于M,

vAD1BD,

/.Z.ADB=Z.ADF=90°,

???/D平分4871C,

:*Z.DAB=Z.DAF,

??.Z.ABD=Z-AFD,

???AB=AF=3,

：?BD=DF,

???￡為8。中點(diǎn)，

????！晔?8。尸的中位線，

ACF=2DE=2,

:.AC=3+2=5,

由勾股定理得：BC=V52-32=4，

11

ShABC=-xABxBC=-xACxBM,

1i

/.-x3x4=-x5xBM,

??.BM=y,

由勾股定理得：AM=VAB2—BM2=J32—(~^)2=1，

/.FM=3-1=I，

由勾股定理得：BF=VBM24-FM2=I(~^)2~(1)2=虧，

1m1

即XX4oX3X

2-5=2-12

故選：D.

延長(zhǎng)BD與4c相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BM14c于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BC=DF,用三角

形的中位線定理可得CF=2,確定2C的長(zhǎng)，并計(jì)算BC的長(zhǎng)，由面積法可得BM和BF的長(zhǎng)，最后由

面積法可得結(jié)論.

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三

角形的面積，作輔助線構(gòu)造出以DE為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x二2

【解析】解：由題意，得：X-2*0,

???xH2.

故答案為：x牛2.

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

14.【答案W

【解析】解：“守株待兔”“水中撈月”和“甕中捉鱉”分別用4、B、C表示，根據(jù)題意畫圖如

下：

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽到的成語(yǔ)均為確定事件的有2種結(jié)果，

則兩次抽到的成語(yǔ)均為確定事件的概率是a=

o3

故答案為：

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

本題考查了樹狀圖法求概率：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

15.【答案】亨

【解析】解：連接BC,

是。。的直徑，

???Z,ACB=90°,

???Z,ACE+乙BCF=90°,

???BF1CD,

???Z,CFB=90°,

，乙CBF+乙BCF=90。,

：■Z-ACE=乙CBF,

-AE1CD,

???Z.AEC=乙CFB=90°,

???△ACE^LCBF,

AC_CE_

麗一麗

VFB=FE=2,FC=1,

CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=Vl2+22=V-5,

AC3

,'1%=Q

“3<5

二AC=-y-

故答案為：亨

連接BC,根據(jù)圓周角定理得到N4CB=90。，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理即

可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂直的定義，正確的識(shí)別圖形是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】河

【解析】解：如圖1,「BC=4,AB=5,

:.AC=3,

作于"，設(shè)=Z.ABD=/?,

①當(dāng)2a+0=90。時(shí)，

vZ-ACB=90°,

???4CAD+a+。=90°,

:.Z.CAD=a,

???DH1AB,

???△4DC三△/DHOL4S),

???AH=AC=3,

???BH=5-3=2,設(shè)BD=K,

^CD=4-x=DH,

:.(4—x)2+22=%2,

5

即BD=

②當(dāng)20+a=90。時(shí)，

:.Z.CAD=0,

???△CAD^h.CBA9

??CD：AC=AC：CB,

即CD：3=3：4,

故答案為為：|或

作DHJ.48于H,根據(jù)定義規(guī)定分別得出NCAD=a或4C4O=夕這兩種情況，再分別根據(jù)全等和

相似計(jì)算即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等、相似、勾股定理是解題關(guān)鍵.

17.【答案］解：_2/mT.yn-4.7xl-nym-l=_14x2m-nym+n-5f

???一14/血-九ym+7i-5與％7y3是同類項(xiàng).

2m—n=7,m+n—5=3.

解得：m=5,n=3.

【解析】依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同類項(xiàng)的定義解答即可.

本題主要考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類項(xiàng)的定義、二元一次方程組的解法，根據(jù)題意得到2血-

九=7,?n+九一5=3是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)120+60%=200(人)，

所以調(diào)查的家長(zhǎng)數(shù)為200人；

(2)扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)=360°x(1-20%-15%-60%)=18°,

C類的家長(zhǎng)數(shù)=200x(l-20%-15%-60%)=10(人)，

(3)估計(jì)該校4200名中學(xué)生家長(zhǎng)中持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)為：4200X60%=2520(名);

(4)設(shè)初三(1)班兩名家長(zhǎng)為a、A2,初三(2)班兩名家長(zhǎng)為BI，B2,

畫樹狀圖為

共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級(jí)共有8種,

所以2人來自不同班級(jí)的概率=盤=|.

【解析】(1)用。類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以C類所占的百分比得到扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再用200乘以C類所占的百分比

得到C類人數(shù)，然后補(bǔ)全圖1；

(3)由。類占60%,即可估計(jì)該校4200名中學(xué)生家長(zhǎng)中持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出2人來自不同班級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】(1)證明：?ZDB=90。,

???AO=VAO2+OD2=V122+52=13，

???AC=26,

CO=AO=13,

vOD=OB,

???四邊形4BCO是平行四邊形；

(2)解：?.,四邊形4BC0是平行四邊形，BD=2OD=10,

四邊形4BCD的面積=ADxBD=12x10=120.

【解析】⑴由勾股定理可求4。=13,可得40=CO=13,即可得出四邊形4BCD是平行四邊形；

(2)由平行四邊形面積公式即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理；證明四邊形4BC0是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)把4(1,2)代入雙曲線y=§可得A=2,

二雙曲線的解析式為y=j；

把4(1,2)代入直線丁=%+小可得b=l,

二直線的解析式為y=%+1；

(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),

在y=x+l中，令y=0,則X=—1；令％=0,則y=l,

B(-l,0),C(0,l),即BO=1=C。，

???△BCP的面積等于2,

11

*BPxCO=2,艮%|x-(一l)|x1=2,

解得x=3或一5,

P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)或(一5,0).

【解析】(1)把4(1,2)代入雙曲線以及直線丫=》+上分別可得k,b的值；

(2)先根據(jù)直線解析式得到B。=C。=1,再根據(jù)△BCP的面積等于2,即可得到P的坐標(biāo).

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的坐

標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

???乙4=乙BCD,

由對(duì)稱知，乙DFG=乙BCD,

:.Z-A=乙DFG,

??,四邊形4BCD是菱形，

???AB//CD,

:.Z.AFD=Z.FDG,

。/7Gs△FAD；

(2)解：由翻折知：。。=。尸=5,

,/△DFG^LFADf

DGDFFGDG5FG

:.—=—=—B即n——=-=——,

DFAFADf535

25

??.DG=y=FG,

10

???CG=DG-DC=y,

???AB=5,AF=3,

:.BF=2,

CG//BF,

CGE^LBFE,

CECG學(xué)5

?,BE~BF~2-3

CE=|BE,

vCE+BE=BC=5,

：.^BE=5,

,BE舞.

【解析】(1)由菱形的性質(zhì)判斷出CD〃4B,乙4=KBCD,再由對(duì)稱得出NBCD=乙DFG,得出乙4=

乙DFG,即可得出結(jié)論；

(2)由翻折知：DC=DF=5,利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得CG=DG-DC=^-,CE=^BE,

最后由線段的和差關(guān)系可得答案.

此題是相似形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出

△DFGf凡4。是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：過點(diǎn)。作0E14C,垂足為E,過點(diǎn)。作垂足為F,

則0E=AF,DF=AE,

在RMOEC中，tan9==7>

EC4

設(shè)DE=3*米,則CE=4%米,

vDE2+CE2=DC2,

［（3x）2+（4x）2=400,

x=4或x=-4（舍去），

DE=AF=12米，CE=16米，

設(shè)BF=y米，

AB=BF+AF=（12+y）米，

在RtAOB尸中，Z.BDF=30°,

??.DF=^=^=Cy（米），

3

:.AE=DF-V5y米，

:.AC=AE-CE=（Cy-16）米,

在中，44cB=60。，

tan60°=^==

ACV3y-16

解得：y=6+

經(jīng)檢驗(yàn)：y=6+8「是原方程的根,

AB=BF+AF=18+8c*31.9(米)，

建筑物的高度AB約為31.9米.

【解析】過點(diǎn)。作DE1AC,垂足為E,過點(diǎn)。作OF1AB,垂足為F,則DE=4F,DF=AE,在

Rt△DEC中，根據(jù)已知可設(shè)DE=3萬(wàn)米，貝=4x米，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出OE,CE

的長(zhǎng)，再設(shè)BF=)/米，從而可得AB=(12+y)米，最后在RtADBF中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出DF的長(zhǎng)，從而求出4C的長(zhǎng)，再在RM4BC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

,:CD是。。的直徑，

???ACAD=90°,

???Z.OAC+WAD=90°,

又：0A=0D,

:.Z.OAD="DA,

又Z.BAC=Z.ADB,

???匕84。+4。4c=90°,

^ABAO=90°,

???AB10A,

又???04為半徑，

.?.直線4B是。。的切線；

(2)解：???/.BAC=Z.ADB,乙B=LB,

BCA~ABAD,

ACBC

ADAB

設(shè)半徑OC=OA=r,

???BC=2OC,

??BC=2r,OB=3r,

在Rt△84。中，

AB=VOB2-OA2=V(3r)2-r2=2yHr,

在RMS。中，

ACBC2rS

tanz>4Z)C=-=-=OT=—>

J~2

??tanZ.ADB=tanZ.ADC=—;

(3)解：在(2)的條件下，AB=2\l~~2r=2V-6?

???r=A/-3>

:.CD=2A/-3?

在RtZkCAD中，

—,AC2+AD2=CD2,

AD2

解得AC=2,AD=2yf~2,

???HP平分”4。，

???Z-CAP=Z.EAD,

又???Z.APC=/.ADE,

CAP^EAD,

..?絲=理，

AEAD

???AE-AP=AC-AD=2x=4c.

【解析】(1)連接04先得出NOAC+/.OAD=90°,再得出NB4C+/.OAC=90°,進(jìn)而得出484。=

90。，最后根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；

(2)先得出△BCAfBAD,進(jìn)而得出%=能設(shè)半徑OC=。4=r,根據(jù)勾股定理得出AB=2^2r，

最后根據(jù)三角函數(shù)得出結(jié)果；

(3)由(2)的結(jié)論，得出r=C，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出4c=2,AD=2/7.然后得出4

CAP-^EAD,最后根據(jù)力ESP=4540得出結(jié)論.

本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決

實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵.

4a—2b+c=5,

24.【答案】解：(1)由題意得：a-b+c=0

9a+3b+c=0,

a=1

解得b=—2>

.c=—3

.??拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3.

⑵???拋物線與x軸交于B(-1,O),<7(3,0),

BC=4,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與％軸交于點(diǎn)則〃點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),BH=2,

由翻折得C'B=CB=4,

在Rt/iBHC'中，由勾股定理，得C'H=7C'B2-=，42-22=2c,

；?點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(1,2C),tan^C'BH=黑=號(hào)=口，

DHL

4C'BH=60°,

由翻折得4DBH=g乙UBH=30°,

在Rt△BHO中，DH=BH-tan^DBH=2-tan30°=亨，

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,亨).

(3)取(2)中的點(diǎn)C',D,連接CC',

BC=BC,AC'BC=60°,

??.△C'CB為等邊三角形.分類討論如下：

①當(dāng)點(diǎn)「在》軸的上方時(shí).，點(diǎn)Q在x軸上方，連接BQ,CP.

???△PCQ,ZkCPB為等邊三角形,

???CQ=CP,BC=C'C,乙PCQ=乙C'CB=60°,

???乙BCQ=乙C'CP,

???△BCQ=^C'CP(SAS),

???BQ=C'P.

???點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，

???BQ=CQ,

：.C'P=CQ=CP,

又[BC=BC,

BP垂直平分CC',

由翻折可知BC垂直平分CC',

.??點(diǎn)。在直線8P上，

設(shè)直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+d,

(0=-k+d(k=?

則卜)-1解得W，

[—=k+dd=孕

、3

??.直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=容》+凈.

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在x軸下方.

???△PCQ,△C'CB為等邊三角形,

CP=CQ,BC=CC',Z.CCB="CP=Z.CCB=60°.

乙BCP=Z.CCQ,

???△BCP三△C'CQ(SAS),

???ACBP=乙CC'Q,

■■■BC=CC',CH1BC,

/.CC'Q="CCB=30°.

Z.CBP=30°,

設(shè)BP與y軸相交于點(diǎn)E,

在Rt△BOE中，OE=OB-t