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文檔簡介
2023屆廣東普通中學(xué)第一次聯(lián)合考試試題
數(shù)學(xué)
本試卷共4頁,22小題,滿分150分,考試用時120分鐘.
4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,只需將答題卡交回。
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題的四個選項中,
只有一項符合題目要求)
1.設(shè)集合4={川1<》<4},集合8={乂尤2一2%一3?()},則Ac3=
A.[-1,4)B.(-l,4)C.(l,3]D.(l,3)
2.已知函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對任意x6R,都有f[f(x)-2X]=3,則f(3)的值是
A.3B.7C.9D.12
3.已知4=3°,2,b=lo濟(jì)7,c=logs6,則
A..a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c
4.在數(shù)列{aQ中,的=2,an+1=an+ln(l+^),則。九=
A.2+In”B.2+(n—l)lnnC.2+nln/jD.1+?+ln/?
5.如圖,已知正方體ABCD-AiBiCiDi的中心為O,則下列結(jié)論中
①而+而與而i+前1是一對相反向量;(2)0B-0Cx^OC-OBr是一對相反向量;
(3)M+OBI+OCI+ODI與赤+沆+而+瓦?是一對相反向量;
④亞-布與反1-耐1是一對相反向量.
正確結(jié)論的個數(shù)為()
A.lB.2C.3D.4
6.“k<2”是“方程工+工=1表示雙曲線”的
25-kk-9
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D..既不充分
也不必要條件
7.已知函數(shù)段)=alnx-hx1的圖象在x=l處與直線y=-[相切,則函數(shù)力在[1,e]上的最大值為
A.-lB.OC,--D.1
2
8.已知平面向量£,b,2滿足同TNy.人2,且,-@?儂_@=0,則@最小
值為
A,2^2+1B.3-\^—3C.V7—1D.2^3—2
二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項
中,有多項符合題目要求。全部選對5分,部分選對得2分,有選錯得0分)
9.若0<。<匕,且。2+廬=2,則
A.lvbvgB.b-a>\C.ab+a+b<3D.a3+b3>2
10.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次
日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔仔細(xì)算相還其大意為:“有一人走
378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目
的地''.則下列說法正確的是
A.該人第五天走的路程為12里
B.該人第三天走的路程為42里
C.該人前三天共走的路程為330里
D.該人最后三天共走的路程為42里
11.設(shè)日與日是兩個不共線向量,關(guān)于向量五+海,U-l)a+2Ab,-(b-2a),則下列結(jié)論中
正確的是
A.當(dāng)%>1時,向量五+13,(AT)d+241不可能共線
B.當(dāng)2>-3時,向量日+4氏一(石―2初可能出現(xiàn)共線情況
C.若£%=0,且W,1為單位向量,則當(dāng)%>-3時,向量(2T)五+2疝,一(5-2汾可能出現(xiàn)垂
直情況
D.當(dāng)2=2時,向量G-與-2(2另一日)平行
12.已知函數(shù)〃*)=,一2|+】,晨x)=h,若方程/(x)=g(x)有兩個不相等的實根,
則實數(shù)上的取值可以是()
A.-B.上C.-
345
D.1
三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)
13.(x-5a)l0的展開式中,X,的系數(shù)為15,則。=.
14.在△ABC中,24=45°,ZC=1()^,5c=6亞,則AC的長度為.
15.一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)=可用模型
y=G**擬合,設(shè)z=lny,其變換后的線性回歸方程為1=立-4,若
玉+々+…+不。=30。,…Mo=/°,e為自然常數(shù),則。。2=.
16.己知矩形A8CD的周長為18,將它沿圖中的虛線折成正六棱柱,當(dāng)這個正六棱柱的體積最大
時,它的外接球的表面積為
D|-----:-----!-----!-----!-----!-----|C
B
四、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)已知向量d=(sinx,[),b=(cos%,—1).
(1)當(dāng)五〃3時,求cos?%—siMZx的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(%)=20+3”3,已知在團(tuán)ABC中,內(nèi)角48、C的對邊分別為a,b,c,
若Q=VXb=2,sinB=g求f⑺+4cos(2A+今(%W[0,勺)的取值范圍.
363
18.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB=BD=BP=-J^,PA=PD=-fl,
ZAPD=90°,E是棱布的中點,且BE〃平面PC。
(1)證明:平面PA£>;入
(2)若CO=1,求二面角A—~B—C余弦值./\
19.(12分)某尋寶游戲的棋盤路線圖上,依次標(biāo)有起點、第1站、第2站、…
、第20站,選手通過拋擲均勻硬幣,從起點(不同于第1站)依序向第1站、第2站、…、第
20站前進(jìn):若擲出正面,棋子從所在站點前進(jìn)到下1站停留;若擲出反面,棋子則從所在
站點連續(xù)前進(jìn)2站停留,直到到達(dá)第19站或第20站,游戲結(jié)束,設(shè)游戲過程中棋子停留在
第〃(〃=1,2,…,20)站的概率為2.
(1)從游戲開始計算,若拋擲均勻硬幣3次后棋子停留在第X站,求X的分布列與數(shù)學(xué)期
望;
(2)甲、乙兩人約定:由裁判員通過不斷拋擲硬幣,讓棋子從起點出發(fā),并按上述規(guī)則依序
前進(jìn),直到游戲結(jié)束.若棋子最終停留性第19站,則甲選手獲勝:若棋子最終停留在第20
站,則乙選手獲勝.試分析這個約定對甲、乙兩人是否公平.
20.(12分)已知等差數(shù)列{凡}的前〃項和為S“,q+%=10,S9=81.
(1)求生;
(2)若集合4={乂1=4,〃€“},8=卜|%=2",〃61<"},將AIJB中的所有元素按從
小到大順序排列,構(gòu)成數(shù)列{2}.設(shè)數(shù)列抄,}的前〃項和為北,求(3?
21.(12分)如圖,橢圓E::+g=l(a>b>0)的左焦點為尸右焦點為B,離心率e=/
過尸?的直線交橢圓于A、B兩點,且△ABg的周長為8.
(1)求橢圓后的方程;T
(2)設(shè)動直線/:丫=履+川與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線
x=4相交于點Q,試探究:在x軸上是否存在定點使得以
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