中考總復(fù)習(xí)反比例函數(shù)

同學(xué)們努力吧,一切皆有可能﹗y0xyx0反比例函數(shù)復(fù)習(xí)1精選ppt1.什么叫反比例函數(shù)？形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。(k為常數(shù)，k≠0)其中x是自變量，y是x的函數(shù)。2.反比例函數(shù)有哪些等價(jià)形式？y=kx-1xy=k一、有關(guān)概念：(k為常數(shù)，k≠0)2精選ppt練習(xí)1：1、以下函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=13xy=x1xy=-23精選ppt3.以下的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是().x1234y6897x

1234y8543

x1234y5876x1234y1A:C:D:B:D2.假設(shè)是反比例函數(shù)，那么m＝＿＿＿＿＿＿．－2m-2≠0，3-m2=－14精選ppt5、y=y1-y2，y1與x成反比例，y2與x-2成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=－1；x=3時(shí)，y=5．求y與x的函數(shù)關(guān)系式.4、y-1與x+2成反比例，當(dāng)x=2時(shí),y=9。請寫出y的x函數(shù)關(guān)系。5精選ppt函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀k>0位置增減性k<0位置增減性

雙曲線雙曲線兩分支分別在第一、第三象限在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大雙曲線兩分支分別在第二、第四象限在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。欢?、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):6精選ppt比一比函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象及象限性質(zhì)在每一個象限內(nèi):當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x另外：在正比例函數(shù)中k的絕對值越大,直線越靠近y軸，遠(yuǎn)離x軸。在反比例函數(shù)中k的絕對值越大，雙曲線越遠(yuǎn)離兩坐標(biāo)軸。7精選ppt

練習(xí)2：1.函數(shù)的圖象位于第象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而,當(dāng)x＞0時(shí),y0,這局部圖象位于第象限.二、四增大﹤四8精選ppt那么以下各點(diǎn)中一定也在此圖象上的點(diǎn)是()2.假設(shè)點(diǎn)(-m，n)在反比例函數(shù)

A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)的圖象上，C3.假設(shè)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,2),那么其解析式為.9精選ppt4.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴10精選ppt5、表示下面四個關(guān)系式的圖像有11精選ppt6、如圖，函數(shù)和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是〔〕642-2-4-55OyxBACDD方法：先假設(shè)某個函數(shù)圖象已經(jīng)畫好，再確定另外的是否符合條件.以前做過這樣的題目嗎？12精選ppt7:增減性1、在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)〔x1，y1〕、〔x2，y2〕,假設(shè)x1>x2>0,那么y1與y2的大小關(guān)系是。變：1〕將x1>x2>0變?yōu)閤1>0>x2，那么y1與y2的大小關(guān)系是。2〕將x1>x2>0變?yōu)閤1>x2，那么y1與y2的大小關(guān)系是。3〕假設(shè)圖象上有三點(diǎn)〔x1，y1〕、〔x2，y2〕、〔x3，y3〕,且y1>0>y2>y3,那么x1、x2、x3的大小關(guān)系是。

13精選ppt8.考察函數(shù)的圖象,(1)當(dāng)x=-2時(shí),y=

,(2)當(dāng)x<-2時(shí),y的取值范圍是

;(3)當(dāng)y≥-1時(shí),x的取值范圍是

.-1-1<y<0x>0或x≤-29、如以下圖是三個反比例函數(shù)，在x軸上方的圖象，由此觀察得到的k1，k2，k3大小關(guān)系為()B15精選ppt10、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出y1﹥y2時(shí)，x的取值范圍-23yx0X>3或-2<x<0提示：利用圖像比較大小簡單明了。16精選ppt三、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。xy012y=—kxy=xy=-x有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x；對稱中心為：原點(diǎn)17精選ppt1、如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,b)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)y0xBAD練習(xí)3：18精選ppt20（2）直線y=kx(k>0)與雙曲線交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x1y2-7x2y1=_______.2、如圖,雙曲線與直線y=k/x交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第二象限,假設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為_______________________.(-m,-k/m)-40-51-3yx2345-16-2-61AB利用反比例函數(shù)的圖像的對稱性。19精選pptP(m,n)Aoyx四、與面積有關(guān)的問題：面積性質(zhì)〔一〕：20精選pptP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想假設(shè)將此題改為過P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?21精選pptB〔3〕點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)p，那么△AOP的面積為〔〕A.12B.6C.4D.3歸納：（1）兩個定值

①任意一組變量（或圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)）的乘積是一個定值,即xy=k.②圖中S△PAO=▏k▕,與點(diǎn)A的位置無關(guān)。yx0PA22精選pptP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)〔二〕23精選pptPDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.那么△POD的面積為.1練習(xí)4：24精選ppt2、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定.CABoyxCDDS1S225精選pptACoyxP解:由性質(zhì)(2)可得____,3,,,,3、函數(shù)的解析式是則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)如圖yxPxkyP=.3xy-=\解析式為.3xy-=26精選ppt提高篇:(1)如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,假設(shè)陰影局部面積為3,那么這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是.xyoMNp(1)假設(shè)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N，假設(shè)四邊形PMON面積為3,那么這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是________________________.提示：S矩形=|xy|=|k|那么k=s或-s

或27精選pptA.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/28精選ppt5、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn)．〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕求⊿AOB的面積．OyxBACD29精選ppt26、如圖所示.如果函數(shù)y=-kx(k≠0)與圖像交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC的面積為

.S⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=

2火眼金睛：D30精選pptoACxByDCDoAxBy7、四邊形ADBC的面積=_____2火眼金睛：31精選ppt

8、

如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y=-x+2與x軸交于A點(diǎn)，四邊形DEAC的面積為4，求k的值．AEDCOxyFB解：當(dāng)X=0時(shí),y=2.即C(0,2〕當(dāng)y=0時(shí),x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四邊形DCOE=4-2=2∴K=-232精選ppt五、交點(diǎn)問題

1、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題：無限趨近于x、y軸，與x、y軸無交點(diǎn)。2、與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題：可以利用反比例函數(shù)的中心對稱性。3、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)。33精選pptAyOBxMN34精選pptAyOBxMNCD35精選pptAyOBxMNCD36精選pptyxoADCB37精選ppt綜合應(yīng)用：點(diǎn)A〔3，4〕，B〔－2，m〕在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D。⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵求經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；⑹在y軸上找一點(diǎn)H，使△AHO為等腰三角形，求點(diǎn)H的坐標(biāo);38精選ppt例題1：右圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速前進(jìn)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息答復(fù)以下問題：〔1〕這條高速公路全長是多少千米？〔2〕寫出時(shí)間t與速度v之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕如果2至3h到達(dá)，轎車速度在什么范圍？v(km/h)1502O100200t(h)300千米100至150〔千米/小時(shí)〕3由圖象得當(dāng)2≤

t≤3時(shí)，

100≤v≤150〔1〕〔2〕〔3〕解：六、實(shí)際問題與反比例函數(shù)39精選ppt例題2：如圖，為了預(yù)防“非典〞，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例.現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。請根據(jù)題中所提供的信息，解答以下問題：〔1〕藥物燃燒時(shí)，求y與x的關(guān)系式；〔2〕藥物燃燒完后，求y與x的關(guān)系式；〔3〕研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過多少min后，學(xué)生才能回到教室；〔4〕研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。40精選ppt例題2：如圖，為了預(yù)防“非典〞，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例.〔1〕藥物燃燒時(shí)，求y與x的關(guān)系式；〔2〕藥物燃燒完后，求y與x的關(guān)系式；解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)設(shè)函數(shù)式為∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔8，6〕∴把〔8，6〕代入得∴當(dāng)x≥8時(shí)設(shè)函數(shù)式為∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔8，6〕∴把〔8，6〕代入得∴41精選ppt〔3〕研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過多少min后，學(xué)生才能回到教室；〔0≤x≤8〕〔x≥8〕解：(3)當(dāng)y=1.6時(shí)有答：至少經(jīng)過30min后，學(xué)生才能回到教室；1.63042精選ppt〔0≤x≤8〕〔x≥8〕3〔4〕研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。(4)把y=3代入兩函數(shù)得416∴持續(xù)時(shí)間=16-4=12(min)>10(min)答：此次消毒有效。43精選ppto(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L1、甲,乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時(shí)耗油量為a升,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是()C練習(xí)6：44精選ppt2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，到達(dá)60℃后，再進(jìn)行操作，據(jù)了解，該材