混合料高溫蠕變本構(gòu)模型

混合料高溫蠕變本構(gòu)模型

在中國的高質(zhì)量道路上，瀝青路面約占95%，車輛負(fù)荷已成為瀝青路面的主要疾病之一。因此，對瀝青路面夏季條件下的變形性能和相應(yīng)的模擬模型的研究也層出不窮。在與瀝青路面相同變形性能的模型中，不僅具有理論意義，而且具有重要的實(shí)用價(jià)值。1應(yīng)變e瀝青混合料是依賴時間、溫度和應(yīng)力的材料,在重復(fù)荷載作用下呈現(xiàn)出彈性、塑性、粘彈性和粘塑性響應(yīng),總應(yīng)變表示為εtotal=εe+εp+εve+εvp.(1)εtotal=εe+εp+εve+εvp.(1)式中:εtotal為隨時間變化的總應(yīng)變;εe為彈性應(yīng)變(可恢復(fù)且與時間無關(guān));εp為塑性應(yīng)變(不可恢復(fù)且與時間無關(guān));εve為粘彈性應(yīng)變(可恢復(fù)且有時間依賴性);εvp為粘塑性應(yīng)變(不可恢復(fù)且有時間依賴性)?，F(xiàn)有用于描述混合料高溫性能的力學(xué)模型很多,從簡單到復(fù)雜,有彈性、線性和非線性粘彈性、線性和非線粘彈塑性力學(xué)模型,對現(xiàn)有力學(xué)模型的回顧及評價(jià)見表1。2新模型組合的研究2.1修正b帶風(fēng)壓模型表1所示的各種力學(xué)模型,修正Burgers模型是目前公認(rèn)相對準(zhǔn)確而又簡單的模型,能夠反映瀝青混合料的總變形,包括瞬時彈性變形、延遲粘彈性變形和粘性流動,然而修正Burgers模型只是對靜態(tài)荷載下混合料蠕變特性的描述,并不適用于描述車輛重復(fù)荷載作用下的瀝青混合料變形特性,且該模型不能將延遲粘彈性變形與粘性流動變形區(qū)分出來,以此進(jìn)行車轍預(yù)估必然導(dǎo)致預(yù)估車轍偏大。車輪對路面的重復(fù)作用是一個不斷加載卸載的周期變化過程,通?？梢圆捎梅叫尾ā⑷遣ㄒ约鞍胝覆?Haversine)等波形進(jìn)行模擬。本文采用間歇加載半正矢波荷載(加載0.1s,卸載0.9s),形式表達(dá)如下Ρt={Ρ02(1-cos2πt0t),0≤t≤t0;0,t0＜t≤(t0+tr).(2)Pt={P02(1?cos2πt0t),0≤t≤t0;0,t0＜t≤(t0+tr).(2)式中:P0為荷載峰值,t0為半正矢波加載周期。由于修正Burgers模型無法反映動態(tài)荷載作用下的力學(xué)響應(yīng),可將修正Burgers模型看成是由三單元范德普(VanDerPoel)模型與修正的外置粘壺組成,如圖1所示。這樣修正Burgers模型的永久應(yīng)變(粘性流動應(yīng)變)與彈性應(yīng)變(瞬時彈性和粘彈性應(yīng)變)就分開考慮了。永久變形由外置粘壺產(chǎn)生,而粘彈性變形由三單元模型產(chǎn)生。對每個加載荷載周期末的應(yīng)變εp應(yīng)該是VanDerPool模型產(chǎn)生的殘余粘彈性應(yīng)變εRve與粘塑性元件產(chǎn)生的粘塑性應(yīng)變εvp之和,即εp=εRve+εvp.(2)εp=εRve+εvp.(2)2.2新組合模型對半正矢波的響應(yīng)2.2.1型變質(zhì)巖的ft0首先考慮半正矢波間歇荷載作用i個周期末VanDerPool模型產(chǎn)生的應(yīng)變。VanDerPool模型是線性粘彈性模型,根據(jù)Boltzmann線性疊加原理,第i個半正弦波荷載產(chǎn)生的粘彈性應(yīng)變εve,i=∫t00J(t0-τ)dσ(τ)dτdτ=∫t001E1(1-e-E1η1(t0-τ))d(σ02(1-cos2πfτ))dτdτ=πfσ0E1∫t00e-E1η1(t0-τ)sin(2πfτ)dτ.(3)(省去了彈性變形部分,f?t0=1)求解得εve,i=σ02E1(1+E12t024π2η12)-1(1-e-E1η1t0).(4)式中:E0為瞬彈性模量,η0為外置粘滯系數(shù),E1為延遲彈性模量,η1為三單元延遲粘滯系數(shù)。到第N個周期結(jié)束時刻,第i個半正矢波荷載的殘余粘彈性變形εve,i為εRve,i=∫t00[ΝΤ-(i-1)Τ-τ]dσ(τ)dτdτ=πfσ0∫t00[1E0+1E1(1-e-E1η1(ΝΤ-(i-1)Τ-τ))]sin(2πfτ)dτ=-πfσ0E1∫t00e-E1η1(ΝΤ-(i-1)Τ-τ)sin(2πfτ)dτ.(5)(省略了瞬時彈性和粘彈性變形部分)求解得εve,i=σ02E1(1+E21t204π2η12)-1(eE1η1t0-1)e-E1η1(Ν+1-i)Τ.(6)則半正矢波間歇荷載作用N次后,殘余粘彈性應(yīng)變?yōu)棣纽璕ve=Ν∑i=1εRve,i=σ02E1(1+E21t204π2η21)-1(eE1η1t0-1)Ν∑i=1e-E1η1(Ν+1-i)Τ=σ02E1(1+E21t204π2η21)-1(eE1η1t0-1)e-E1η1Τ(1-e-E1η1Τ)(1-e-E1η1ΝΤ)=σ0(eE1η1t0-1)(1-e-E1η1ΝΤ)e-E1η1Τ2E1(1+E21t204π2η21)(1-e-E1η1Τ).(7)可以看出,荷載間歇時間T-t0越長,瀝青混合料的粘彈性變形恢復(fù)得越充分;隨著荷載作用次數(shù)N的增加,殘余粘彈性變形越小。2.2.2修正b帶乘子型的dvp模型由于非線性元件不滿足Boltzmann線性疊加原理,應(yīng)變只與半正矢波荷載作用相關(guān),與間歇時間無關(guān)。Uzan考慮材料硬化效應(yīng),認(rèn)為粘性元件的粘滯系數(shù)是應(yīng)變的函數(shù),粘塑性應(yīng)變可以表達(dá)為˙εvp=Bσnηvp=BσnAεpvp.(8)式中:˙εvp為非線性粘性應(yīng)變速率;εvp為非線性粘性應(yīng)變;A、B、p為材料常數(shù)。對于修正Burgers模型外置非線性粘性元件的變形,應(yīng)用式(8)模型,即假定在第i個正矢波的dτ時間內(nèi)粘度維持τ時刻粘度不變,則dεvp,idτ=BσnAεpvp=BσnA(εi-1vp+εvp,i)p.(9)式中:εvp,i為第i個正矢波荷載脈沖產(chǎn)生的粘塑性應(yīng)變,εi-1vp為前i-1個正矢波荷載產(chǎn)生的累積粘塑性應(yīng)變。求解微分方程(9),并代入初始條件εvp,i|t=0=0,有(εi-1vp+εvp,i)p+1=B(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ+(εi-1vp)p+1.(10)當(dāng)t=t0時,有(εivp)p+1=(εi-1vp+εvp,i)p+1=B(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ+(εi-1vp)p+1.即(εivp)p+1-(εi-1vp)p+1=B(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ.遞推可以得到εΝvp=[ΝB(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ]1p+1.(11)2.2.3r酶1e1t2e11t2由式(7)和式(11)可以得到N個周期半正矢波下組合模型總應(yīng)變?yōu)棣舙=εΝRve+εΝvp=σ0(eE1η1t0-1)e-E1η1Τ(1-e-E1η1ΝΤ)2E1(1+E21t204π2η21)(1-e-E1η1Τ)+[ΝB(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ]1p+1.(12)2.2.4應(yīng)力耦合作用下的損傷耦合控制瀝青混合料是由多種材料組成的復(fù)合材料,其內(nèi)部總是不可避免地要出現(xiàn)各種類型的分布缺陷。這些缺陷的存在和演化不僅與其初始狀況有關(guān),而且還往往與結(jié)構(gòu)所承受的應(yīng)力、應(yīng)變史及熱荷載史等有著密切的關(guān)系,這些缺陷就是所謂的損傷。70年代,瑞典的Hult和英國的Leckie研究了損傷和蠕變的耦合作用,全解耦合方法研究瀝青混合料損傷是在不考慮材料損傷的情況下,先求解出瀝青混合料粘彈塑性變形的表達(dá)式,再按照Lemaitre應(yīng)變等效理論將其中的Cauchy應(yīng)力替換為有效應(yīng)力即可。荷載作用N次后損傷因子為D=1-(1-ΝΝR)11+α.(13)式中:NR為混合料破壞時對應(yīng)荷載作用次數(shù);N=1,2,3,…;α為與時間有關(guān)的材料參數(shù)。則在第N個周期結(jié)束時刻,考慮耦合損傷瀝青混合料的永久應(yīng)變?yōu)棣臘Ρ=εp1-D=εΝRve+εΝvp1-(1-ΝΝR)11+α=σ0(eE1η1t0-1)e-E1η1Τ(1-e-E1η1ΝΤ)2E1(1+E21t204π2η21)(1-e-E1η1Τ)+[ΝB(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ]1p+1(1-ΝΝR)1(α+1).(14)式中:α為與時間有關(guān)的材料參數(shù)。為了簡化表達(dá)和便于擬合,令Ρ1=E1η1,Ρ2=(eE1η1t0-1)e-E1η1Τ2E1(1+E21t204π2η21)(1-e-E1η1Τ),Ρ3=[B(p+1)A∫t00(12(1-cos2πfτ))ndτ]1p+1,Ρ4=np+1,Ρ5=1p+1,Ρ6=ΝR,Ρ7=1α+1.(15)式中:P6為混合料破壞時對應(yīng)荷載作用次數(shù),P7為損傷指數(shù)。則式(14)模型可以簡化為εDp=1(1-ΝΡ6)Ρ7[σ0Ρ2(1-e-Ρ1Ν)+Ρ3σΡ40ΝΡ5].(16)如果不考慮損傷耦合,可以進(jìn)一步簡化為εΝp=σ0Ρ2(1-e-p1Ν)+Ρ3σΡ40ΝΡ5.(17)Bouldin等人認(rèn)為荷載間歇時間接近加載時間的10倍時,殘余粘彈性變形可以得到完全恢復(fù)。由于本文卸載時間和加載時間之比為9,如果不考慮延遲粘彈性變形的話,式(7)可進(jìn)一步簡化為εΝp=Ρ3σΡ40ΝΡ5.(18)3在半角態(tài)波下，混合材料的高溫性能評價(jià)指數(shù)是基于合作破壞模型的高級性能指標(biāo)的3.1不同混合料的車女性模式分析考慮耦合損傷力學(xué)模型評價(jià)瀝青混合料的最大優(yōu)點(diǎn)在于該模型能模擬混合料變形的三階段,如圖2、圖3所示。蠕變度(CreepDegree)是指在混合料變形的第二階段(穩(wěn)定期)應(yīng)變率的倒數(shù)(reciprocalofslopeinstablestageofruttingcurve),它表征的是瀝青混合料車轍發(fā)展穩(wěn)定期的曲線斜率的倒數(shù),顯然CD數(shù)值越大,表明混合料抗車轍性能越好。由于該指標(biāo)和車轍試驗(yàn)動穩(wěn)定度指標(biāo)物理意義基本相同,測試結(jié)果也具有較好相關(guān)性。采用CD作為新的評價(jià)指標(biāo),遇到的難題是如何確定車轍穩(wěn)定期的開始時間(t1)和終止時間(t2),為此,筆者針對不同混合料進(jìn)行了幾種時間組合,見表2。由表2可以看出,隨著t1和t2的增大,CD指標(biāo)也基本增大,表明瀝青混合料車轍曲線發(fā)展越趨于平緩。但在各種t1和t2的組合下,Superpave20混合料的CD均最大,AC20S+聚酯纖維次之,AC20S最小。這表明,對于SPT動態(tài)蠕變試驗(yàn),取t1和t2(分別為60min和90min)是合理的。3.2混合料階段性fn理論該指標(biāo)是指在荷載作用單位次數(shù)下的車轍發(fā)展曲線所圍面積(Averageareaofruttingcurve,AAR),該指標(biāo)反映了混合料從開始使用到第三階段起點(diǎn)(Fn理論)階段車轍發(fā)展的平均深度,反映全局狀況,是一種很有前途的評價(jià)指標(biāo),其表達(dá)式為AAR=1Fn理論∫Fn理論0Ρ3σΡ40ΝΡ5(1-ΝΡ6)dΝ.(19)這里Fn理論是第三階段的起點(diǎn),在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為車轍曲線的拐點(diǎn),具體求法如下:1)對SPT試驗(yàn)曲線,按照式(19)進(jìn)行數(shù)值擬合,獲得參數(shù)P3、P4、P5、P6和P7;2)對上述擬合曲線,求其二次導(dǎo)數(shù),并令其為0,即式(20),求取此時的N值作為理論流動數(shù)Fn理論。Ν2×[Ρ7(Ρ7+1)-2Ρ5Ρ7+Ρ5(Ρ5-1)]+Ν×2Ρ5Ρ6[Ρ7-(Ρ5-1)]+Ρ26Ρ5(Ρ5-1)=0.(20)表3是對幾種混合料用兩種評價(jià)指標(biāo)的結(jié)果。由表3可以看出,基本上符合CD值越大AAR越小,這說明兩種指標(biāo)具有合理性,它們只是從不同角度描述了混合料抗車轍能力,蠕變度(CD)主要描述了混合料第二階段變形速率,而AAR則反映了混合料第三階段之前的平均車轍深度,對于車轍控制有較好的作用。當(dāng)兩者發(fā)生矛盾時以蠕變度為準(zhǔn)。4混合料的變形特性1)總結(jié)了已有的瀝青混合料力學(xué)模型及其優(yōu)缺點(diǎn),指出修正Burgers模型較好地表征了瀝青混合料遷移期的變形特性,但不能反映瀝青混合料穩(wěn)定期和破壞期的變形特性,且無法實(shí)現(xiàn)動荷載模擬。2)把修正Burgers模型看成是由三單元范德普(VanDerPoel)模型與修正的外置粘壺組成具有合理性,能夠區(qū)分粘彈性變形和粘性流動變形,可以反映動