高中數(shù)學(xué)教師招聘測試試卷

舟山校區(qū)高中數(shù)學(xué)教師招聘測試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式：球的表面積公式棱柱的體積公式球的體積公式其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱臺(tái)的體積公式其中表示球的半徑棱錐的體積公式其中分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，表示棱臺(tái)的高其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高如果事件互斥，那么一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（）B.C.D.2.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是()A.B.C.D.3.甲,乙兩人分別獨(dú)立參加某高校自主招生考試,若甲,乙能通過面試的概率都為,則面試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是()A.B.C.1D.4.右面的程序框圖輸出的結(jié)果為（）5.已知直線平面，直線平面，下面有三個(gè)命題：①；②；③（第6題）其中假命題的個(gè)數(shù)為（）6.已知函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式可能是（）A．B．C．D．7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是()A.B.C.D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（）A．B． C．2 D．39.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有個(gè)紅球和個(gè)籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.（a）放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；（b）放入個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為.則B.C.D.設(shè)函數(shù)，，，記，則()A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（共100分）求的取值范圍;2013年高考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案BAADCBDA1B二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。第12題答案：，上面那個(gè)不是18.（本小題14分）(1)∵PAPABCDQMNxyz(2)19.（本小題14分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．∵二面角M-BQ-C為30°，，∴．…………15分20.（本小題14分）21.本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法、基本不等式應(yīng)用等綜合解題能力。滿分15分。（=1\*ROMANI）設(shè)直線的方程為，由，消去得，，由于直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，故，即，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在第一象限，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；（=2\*ROMANII）由于直線過原點(diǎn)，且與垂直，故直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離，整理得，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為.22．（本小題15分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，；…………2分對于，有，∴在區(qū)間[1,e]上為增函數(shù)，…………3分∴，.…………5分（2）①在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是的“活動(dòng)函數(shù)”，則令<0，對恒成立，且=<0對恒成立，∵(*)…………7分1）若，令，得極值點(diǎn)，，當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，+∞)，不合題意；…………9分當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合題意；…………11分2）若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+∞)上恒有，從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；