高中數(shù)學人教A版必修4第一章《1.1.2-弧度制》獲獎教學設計

PAGEPAGE4題目：“弧度制”教學設計學校北京十中姓名王翯聯(lián)系方課題：1.1.2弧度制一、教材分析：

1、教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實驗教科書人教A版必修4第一章第一節(jié)第二課時。本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學生在初中已經(jīng)學過角的度量單位“度”

，并且上節(jié)課學了任意角的概念，將角的概念推廣到了任意角；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還是后繼學習任意角的三角函數(shù)等知識的理論準備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學習，我們很容易找出與角對應的實數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學習三角函數(shù)帶來很大方便。

2、教材內(nèi)容分析：

新的教育理念認為：數(shù)學教學過程就是學生對有關(guān)的數(shù)學內(nèi)容進行探索，實踐與思考的過程，所以學生應當成為學習活動的主體，教師應成為學習活動的組織者、引導者與合作者。在教學中教師首先應考慮的是要充分調(diào)動學生的主動性與積極性，引導學生開展觀察、比較、概括、推理、交流等多種形式的活動，使學生通過這些活動，掌握基本的數(shù)學知識與技能。教師在發(fā)揮組織、引導作用的同時，又是學生的合作者。教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導學習去思考尋找另一種的單位制度量角，接下來用四點來分析教材的內(nèi)容：

（1）要弄清1弧度的意義?；《戎婆c角度制一樣，只是度量角的一種方法，但由于學生有先入為主的想法，所以學起來有一定的困難，首先必須清楚1弧度的概念，它與所在圓的半徑大小無關(guān)。其次弧度制與角度制相比有一定的優(yōu)點，一是在進位上角度制在度、分、秒上是60進制，而弧度制卻是十進制，其二在弧長和扇形的面積的表示上弧度制也比角度制簡單：

（2）通過實例和幾何畫板演示，來講述1弧度的含義，這樣便于學生概念的理解，通過弧度制與角度制對比來分析、說明應用弧度制的度量比應用角度制的度量方法是否具有優(yōu)越性；

（3）關(guān)于弧度與角度二者的換算，教學時應抓住：

弧度；弧表示，讀作弧度。幾何畫板演示：（1）1弧度的角=1，此時（是一個比的角略小的角）。（2）觀察2弧度、3弧度的角，根據(jù)定義思考它們所對的弧長與半徑是什么關(guān)系？（思考：若弧度，則弧長與半徑的數(shù)量關(guān)系是？）xAyBxAyBO問題二：根據(jù)定義，如何度量一個角的弧度數(shù)？請?zhí)顚懴旅娴谋砀癫⑺伎迹喝鐖D，半徑為的圓，圓心與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，交圓于點A，終邊與圓交于點B，填寫下表：弧的長OB旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的角度數(shù)逆時針方向逆時針方向1-20思考問題：1．OB旋轉(zhuǎn)的方向決定了角的_______，也決定了的弧度數(shù)的_______。2．若一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是，則的弧度數(shù)是多少？3．角度與弧度都用來度量角，它們之間一定可以換算。那么它們的關(guān)系是什么？如何換算？學生討論，填表，回答問題，老師引導得出下列結(jié)論：結(jié)論：1．正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是零。這樣就在角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應關(guān)系。2．如果半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，那么角的弧度數(shù)的絕對值是。即的值就是弧長中有多少個半徑。這里，的正負由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定。3．弧度，弧度。練習：填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表度弧度問：的角等于多少弧度？1弧度的角等于多少度？（弧度弧度；弧度）你能完成下面的換算嗎？例1（1）把下列角度化為弧度；。（2）把下列弧度化為角度2弧度；弧度。（學生板演）解：（1）弧度=弧度（弧度=弧度）弧度=弧度（2）2弧度=弧度注：用弧度制表示角時，“弧度”可略去不寫。如表示2弧度的角，就表示弧度的角；角度表示角時，單位“度”不能省略。問題三：在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式可以寫成什么形式？你能推導嗎？（用表示半徑，表示弧長，表示扇形面積，表示圓心角的弧度數(shù)，（（學生思考，展示推導過程）弧長公式：由公式及可得：。扇形面積公式：解：因為，，其中表示圓心角的度數(shù)，所以。（用圓心角的弧度數(shù)表示扇形面積）又因為，所以有（用弧長表示扇形面積）。注：弧度制下，弧長公式和扇形面積公式簡單了，這也是引入弧度制的好處。例2（1）寫出與角終邊相同的角的集合；（2）終邊在y軸上的角的集合。解：（1）與角終邊相同的角的集合：（2）終邊在y軸上的角的集合：。注：在同一個式子中，角度與弧度不能混用。（三）課堂小結(jié)：今天我們學習了一種新的度量角的單位制—弧度制：（1）我們定義了1弧度的角，在這個定義下，角的弧度數(shù)的絕對值：（2）弧度制下，角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應關(guān)系；（3）角度制與弧度制是度量角的兩種單位制，它們之間可以進行換算；（6世紀，印度人孕育著最早的弧度制概念，1748年，數(shù)學家歐拉明確提出了弧度制思想，簡化了三角公式及計算，從弧長公式與扇形面積公式可見一斑。今后的學習中，我們將盡量采用弧度制。）（四）課后作業(yè)：（五）板書設計：弧度制一、1弧度的角定義二、公式三、弧度例題八、教學反思：弧度制是一節(jié)概念課，學生理解起來是比較困難的，這也給上課帶來了一定的難度。如何突破難點，讓學生接受弧度這一新的單位制，比較順暢的理解概念并能應用是我備課中重點考慮的問題。基于上述考慮，我在備課中設計了幾個環(huán)節(jié)：（1）引入：通過讓學生親自計算，再用幾何畫板展示，讓學生體會用度量角的合理性，從而比較順利的引出1弧度角的概念。（2）概念理解：通過用幾何畫板演示1弧度角的大小，觀察2弧度角，3弧度角，讓學生直觀理解1弧度角的概念。（3）探究活動：讓學生填寫表格，并提出思考問題，在填表過程中