初中數(shù)學七年級下冊《5.1.2垂線》教學設計1

《5.1.2垂線》教學設計課題垂線教案說明簡述教案設計思想與特色本課從生活中的實例引出垂直概念，再通過教具演示來揭示垂直中蘊含的數(shù)量關系從而給垂直做出定義．學生通過動手畫圖，從動手操作中獲得垂直的性質，充分發(fā)揮學生的主體作用，學生自己探究發(fā)現(xiàn)結論．教材分析垂直是幾何圖形中的一個重要概念，垂直的性質的應用也是很廣泛的．它也是學生接觸圖形與幾何的開始，所以這里的知識掌握情況會直接影響后面的的教學效果．學情分析垂線是生活中常見圖形，學生在小學已經學過兩條直線垂直的定義，在此基礎上學習新知便于理解．根據(jù)學生已有知識經驗和學科特點，教學中結合相交線模型進行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同的角度認識垂直，加深對垂直概念的理解，初步建立符號感．教學目標1．理解垂線的概念，知道過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．2．會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線．3．通過畫垂線及探索垂線性質等活動，讓學生初步體驗變換思想，建立符號感，培養(yǎng)空間能力和語言歸納能力．4．通過畫垂線及探索垂線性質等活動，使學生獲得成功的體驗，調動主動學習的積極性，感受數(shù)學學習的樂趣．5．敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題．．教學重點兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法．教學難點過一點畫一條線段的垂線．教學方式啟發(fā)式教學、探究式教學教學手段多媒體計算機、直尺、自制教具教學過程教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1創(chuàng)設情境，引出課題；以生活實例引入主題，通過教具演示發(fā)現(xiàn)垂直中的數(shù)量關系．活動2獲得新知，學以致用；通過觀察、思考給出垂直的的定義．教授垂直的表示方法活動3動手實踐，探究垂線的性質；經歷動手實踐總結歸納出垂線的性質，并進行了簡單的運用．活動4歸納總結；回顧本課所學的知識，加深理解垂直的概念和垂直的性質；發(fā)展簡單的邏輯推理能力．進過梳理知識達到能用知識解決實際問題的意識．活動5布置作業(yè)；靈活運用所學知識解決問題，發(fā)展應用能力．教學過程設計問題與情景師生互動設計意圖【活動1】（一）創(chuàng)設情境，引出課題；[問題1]現(xiàn)在請大家觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……，思考這些給大家什么印象？[問題2]教師出示相交線的模型，演示模型，學生觀察思考：固定木條a，轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角a是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當這種情況出現(xiàn)時，a、b所成的四個角有什么特殊關系？【活動2】（二）獲得新知，學以致用；1．現(xiàn)在請大家根據(jù)剛才的舉出的實例給出垂直的定義．2．垂直的表示法．垂直用符號“⊥”來表示，結合課本圖5．1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號，如圖．3．簡單應用：[問題3]觀察課本中的一些互相垂直的線條，并再舉出生活中其他實例．[問題4]判斷以下兩條直線是否垂直：①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交所成的四個角相等；③兩條直線相交，有一組鄰補角相等；④兩條直線相交，對頂角相等．【活動3】（三）動手實踐，探究垂線的性質；[問題5]動手畫一畫(1)已知直線l，畫出直線l的垂線．并得出結論．(2)經過直線l上一點A畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？從中你又得出什么結論？(3)經過直線l外一點B畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？從中你又得出什么結論？總結歸納得出結論：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．[問題６]如圖根據(jù)下列語句畫圖：(1)過點P畫射線AN的垂線，Q為垂足；(2)過點P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點；(3)過點P畫線段AB的垂線，交線AB延長線于Q點．【活動4】（四）歸納總結本節(jié)學習了互相垂直、垂線的概念，還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線一條性質，你能說出相關的內容嗎？【活動5】（五）布置作業(yè)1．課本相關習題2．選用課時作業(yè)設計．在學生回答之后，教師指出：“垂直”兩個字對大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什么性質，我們不一定都了解，這就是我們要學習的內容．教師在組織學生交流中，應學生明白：當b的位置變化時，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中∠a是直角是特殊情況．其特殊之處還在于：當∠a是直角時，它的鄰補角，對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角，都相等師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名．如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”．教師在黑板上畫出三條直線1．學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線．待學生上黑板畫出l的垂線后，教師追問學生：還能畫出l的垂線嗎？能畫幾條？通過師生交流，使學生明確直線l的垂線有無數(shù)多條，即存在，但有不確定性．教師讓學生通過畫圖操作得出兩條結論并板書．教師提示：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．以學生身邊的事物為例，引出垂線；再以實物動態(tài)演示垂直中的數(shù)量關系，為得出垂直的的定義做好準備．學生經過觀察、思考給出垂直的定義，更深入理解什么叫垂直．通過動手操作，發(fā)展學生的動手能力，體驗用手做數(shù)學，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂，強化學生喜歡學習數(shù)學的動力．回顧，梳理本節(jié)所學的的知識．根據(jù)教學實際，選擇適當?shù)淖鳂I(yè)設計．課后作業(yè)：一、判斷題．1．兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等．()2．一條直線不可能與兩條相交直線都垂直．()3．兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互為垂直．()二、填空題．1．如圖（1），OA⊥OB，OD⊥OC，O為垂足，若∠AOC=35°，則∠BOD=________．2．如圖（2），AO⊥BO，O為垂足，直線CD過點O，且∠BOD=2∠AOC，則∠BOD=________．3．如圖3，直線AB、CD相交于點O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射線OE與直線AB的位置關系是_________．三、解答題．1．已知鈍角∠AOB，點D在射線OB上．(1)畫直線DE⊥OB；(2)畫直線DF⊥OA，垂足為F．2．已知：如圖，直線AB，射線OC交于點O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．試判斷OD與OE的位置關系．3．你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎？作業(yè)答案：一、1．∨2．∨3．∨二、1．145°2．60°3．互相垂直三、1．略2．互相垂直3．可以．將已知直線折疊使折線過這個已知點，那么這條折線是已知直線的垂線，因為折線把平角分成兩個相等的角，所以每個角為90°．板書設計