2023年浙教版科學中考復習“高頻考點”訓練（八）杠桿的計算

2023浙教版科學中考“高頻考點”專題訓練(八)

|杠桿的計算

整理人：工零度

1.兩塊質量分布均勻的相同長方體木塊甲和乙，重力均為G,長度均為L,如圖疊放，恰好

能在水平桌面上處于靜止狀態(tài)。

(1)乙右端與甲右端之間的最大水平距離為.。

(2)求乙右端與桌面右端之間的最大水平距離。

2.如圖所示，質量不計的光滑木板，AB長1.6m,可繞固定點0轉動，離0點0.4m的B端掛

一重物G,板的A端用一根與水平地面成夾角30°的細繩拉住，木板在水平位置平衡時繩的

拉力是8N。然后在0點的正上方放一質量為0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由。點

沿木板向A端勻速運動，問小球至少運動多長時間細繩的拉力減小到零。(gUX10N/kg,繩

的重力不計)

A?B

o

G

3.一扇矩形窗戶，重為60N(設重力作用在幾何中心)，高0.9米，寬0.4米，靠錢鏈A和

B固定在窗戶框架上，并可以繞AB形成的豎直軸線轉動，其中AB=0.6米。

(1)在圖中畫出A處窗戶所受錢鏈的作用力F的示意圖;

(2)計算上述力的大小(要求在圖中畫出相關力的力臂)

4.一根長為L,質量為m的均勻木桿平放在地面上，現(xiàn)使木桿立起來，推力F與桿始終垂

直。

(1)力F至少需要對木桿做多少功？

(2)設木桿立起來的過程中與水平面的夾角為9,試推導出某一時刻F的表達式，并說明

隨9增大，F(xiàn)大小如何改變。

4

5.如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠

桿組合的示意圖。桶蓋的質量為500g,腳踏桿和其他連接桿的質量不計，已知AOi=

24cm,0B=18cm,C02=5cm,桶蓋D02質量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合

時，連接桿BC處于豎直狀態(tài)。

(1)由圖乙可知，AOB為(選填“省力”或“費力”)杠桿；

(2)若要把桶蓋翻開，腳對踏板A處的壓力至少為多大？(g取10N/kg)

(3)若將桶蓋翻開45°,桶蓋克服重力做了多少功？(結果保留兩位小數)

6.如圖，小科的質量為60kg,再將木棒支在。點，物體掛在A點，0B=100cm,0A=20cm。讓

該同學站在體重秤上用手將木棒抬到圖示水平位置，此時體重秤的讀數為76.2kg（即壓力

大小是762N）。試求：

"他對體重秤的壓強為多大？

（2）求物體的質量

（3）若此時小科用雙手始終豎直向上緩慢抬起木棒，體重秤的讀數將如何變化？通過推導

說明。

7.桔椽（如圖甲），也稱吊桿，是我國古代的一種汲水工具。小金利用身邊的器材自制了一

個桔棒，如圖乙所示：重力不計的一木棒可繞0點轉動，AO：OB=1:3,木棒的A端懸掛著。

重為90牛的石頭，B端用繩子系著一容積為24升、重為10牛的水桶。（g=10牛/千克）

圖甲圖乙

(1)使用該裝置來提水時，小金將空桶往下壓，懸掛石頭的那端上升，此時該裝置相當于一

個杠桿(選填“省力”、“費力”或“等臂”)。小金下壓空桶的力至少需要多

大？

(2)小金勻速向上提裝滿水的水桶時，使用桔棒提和直接用手提相比能省多少牛的力？

8.“塔吊”是建筑工地上常見的起重設備，在汶川地震災區(qū)救援現(xiàn)場，用“塔吊”可將很

重的水泥板方便地吊起并安放到工作區(qū)域內。(g取ION/kg)

(1)現(xiàn)有一“塔吊”如圖所示，它有一水平臂AB,A0叫平衡臂，0B叫吊臂。C為可移動的

滑輪組，C移動的范圍是從0點到B點。已知：A0=10m,0B=50mo若“塔身”的寬度和鐵

架、滑輪組所受重力及摩擦均不計，在A端所裝配重的質量為5t,要想起吊質量為1.25t

的水泥板，為安全起吊，C應移動到離0多遠的地方？

(2)若“塔吊”20s內將質量為1.25t的水泥板勻速提高了4m,那么，“塔吊”提升水泥

板的功率是多少?如果機械做的額外功是3X1O'J,“塔吊”的機械效率是多少？

9.從地面上搬起重物常見的做法是彎腰(如圖甲)或下蹲彎曲膝蓋(如圖乙)。對此可建立

一個模型：把脊柱簡化為杠桿，如圖丙所示。脊柱可繞能骨(軸)0轉動，腰背部復雜肌肉

的等效拉力R作用在A點，其實際作用方向與脊柱夾角為12°且保持不變，搬箱子拉力F2

作用在肩關節(jié)B點，在B點掛一重物代替箱子。用測力計沿F,方向拉，使模型保持與水平

面成某一角度靜止，可測出腰背部復雜肌肉拉力的大小。己知0A長45cm,AB長15cm

(g=10N/kg)。

(1)當脊柱與水平面夾角a=60。，搬起一個5kg重的箱子，求搬箱子的力B的力臂大小。

(2)如圖甲的搬運方式，脊柱與水平面的夾角a=0°,若搬運同樣重的箱子，請判斷脊柱

肌肉所用的力R的大小與a的關系，并證明。

(3)由證明可知平時搬運貨物選擇哪種方法更好？(填：甲或乙)。

10.如圖所示為測液體密度的密度秤示意圖，輕質桿AB長為40cm,可繞0點轉動(輕質桿

與0點之間的摩擦忽略不計)，其左端A點掛一個質量為0.2kg,容積為200mL的桶，

A0=10cm；在0點的右側用輕質細繩懸掛一個質量為0.2kg的秤蛇，秤坨可沿0B左右滑動。

使用時，在桶中裝滿待測液體，移動秤蛇使密度秤再次水平平衡，讀出相應位置的刻度值

即可。

(1)密度秤零刻度在0點右側cm處。

(2)該密度秤所能測量的最大密度是多少？

(3)判斷該密度秤的刻度是否均勻(通過推導說明)。

11.如圖所示，質量為60kg的小明正在家中做俯臥撐運動，可將他的身體視為一個杠桿，A

點為身體重心。試求：

(1)將身體撐起的過程中，求地面對雙掌的支持力：

(2)若雙掌與地面接觸的總面積為3X10求雙手對地面的壓強；

(3)若小明在Imin內做了20個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.3m,求他做俯臥撐的

功率。

12.小樂利用圖示裝置來測量一密度大于水的實心物體的密度，裝置中的0B為輕質細桿，0

端用光滑欽鏈固定在豎直墻上，B端系有細線并連接測力計。其操作：①在A處通過細線懸

掛待測的實心物體，然后沿豎直方向（BC方向）拉測力計，使0B在水平位置平衡，并讀出

拉力大?。?/p>

②將實心物體浸沒在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當拉力方向為BD時，0B

再次在水平位置平衡，此時BC與BD之間的夾角為，。若水的密度為推導出該實心物體

的密度0物的表達式。

13.杭州西溪濕地有搖櫓船供游客乘坐（如圖甲）。船的前進和方向控制全靠人力來回推拉

櫓柄，在水中的櫓板則會推動船前進（如圖乙）。

（1）人用力搖了幾次櫓后，就算停止，船也會繼續(xù)向前劃行，這是因為船具有。

（2）如圖丙，將櫓近似看成一條直線，無外力施加時，櫓索處于豎直繃緊狀態(tài)。若已知整

根櫓重為300牛，其重心位于距支點60厘米處，支點到櫓柄距離為1.2米，則櫓索承受的

拉力為多少？（櫓板受到的浮力忽略不計）

（3）若僅減小櫓索的長度，櫓索仍處于豎直繃緊狀態(tài)。請分析并推導櫓索拉力會如何變

化？

14.如圖甲所示，鉛筆和羊角錘用一根細繩連接恰好能在桌子邊緣靜止。每次擺動羊角錘，

最后都能靜止如圖甲，此時只有筆尖跟桌面接觸，并且鉛筆恰好水平。分析時可以把鉛

筆、羊角錘和繩子組成的整體看成一個杠桿，示意圖（忽略了粗細）如圖乙。假設錘頭重力

集中在D點，木柄重力集中在AD中點H處，F(xiàn)點在木柄上且處于0點正下方。羊角錘錘頭

質量ml=0.6kg,木柄質量m2=0.4kg,鉛筆和細繩質量不計。測得0B=15cm,AD=30cm。

求：

（1）0點處的筆尖受到的支持力。（2）FD的長度。

甲乙

15.周末小徐用沙灘車搬運沙子，沙子和車總重G,此時整車的重心在B點位置，AB長度為

L,BC長度為2L。請分析：

(1)小徐在C點豎直向上抬起車子，則至少用力大小為；

(2)小徐在C點豎直向上繼續(xù)緩慢抬起車子，則所加的力(選填“變大”或“變

小”或“不變”)，并請證明之。

16.如圖所示，輕質杠桿0A長Im,0B=0.6m,拉力F沿水平方向，大小為20N。杠桿處于靜

止狀態(tài)，與水平方向的夾角為37°(已知直角三角形邊長之比為3：4：5,其中一個角為

37°)。求：

(1)B點所掛物體的重力大小是多少？

(2)現(xiàn)在讓力F從水平方向緩慢轉動到沿豎直向上方向的過程中，為使杠桿位置不變，拉

力F的大小如何變化？最小值為多大？

參考答案

1.(1)L/2(2)當乙伸出甲的長度達最大時，設甲伸出桌子右端最大長度為L。根據杠桿

平衡條件FL=F必有G(L/2-L2)=GLZ則LZ=L/4故有L3=LI+L2=L/2+L/4=3L/4

8NxO6m=]2N

小球不動時，F(xiàn)Li=GLi懸掛物G=

0.4m

小球左移某處，繩子拉力為零時平衡，GL\=GL]

，?G12N

Li=—Li=---------xO.4??=0.96加

彼O.5xlO2V

小球移動時間t=-="酗=4.8s

2v0.2m*s

3.(1)1------1(2)根據杠桿平衡條件FL=F2h如圖所示，可知：FX0.6m=G

義0.2mF=20N而〃七

4.(1)\2mgL(2)QFXA2cos9=\2mgL當。增大到90°時，F(xiàn)一直減小。

5.

6.(1)該同學的重力：G=mg=60kgXXIO'Pa(2)Fi=(76.2kg—60kg)X10N/kg=162N由

杠桿平衡條件可得FIXL=GXL2可得，物體的重力G'=F,XL,/L2=162NXlm/0.2m=810N,

物體的質量為m=G/g=810N10N/kg=81kg(3)不變，根據杠桿公式容易證明F=GX(OA/OB)大

小不變，所以體重計讀數(F+G)也不變。

7.(1)省力根據杠桿平衡條件可知GXA0=(G2+F)X0B即90NXl=(10N+F)X3所以，F(xiàn)=20N

(2)30N

8.(1)根據杠桿半衡條件：FL=FzL2c離0點的距離L2=FYL\他=5乂104AX10/?X104AM0/?

XIO’N,W?=3X1O'JWmHXIO,NX4m=5X1O'J尸有用=/有用i=5X104J20sxl031〃=*有用

/總=5X104J5X104#3X104/X100%=62.5%

9.(1)Z2=60Xcos600=30c"(2)證明：MXsinl20XOA=F2XcosaXOBF\=F2XcosaX

O8sinl2°XOAF2.sinl2°、的為定值，。越大，則cos。越小，川越小。(3)乙

10.

解：（1）10o

（2）當秤蛇位于5處時，該密度秤所能測量的港體質量最大，密度最大;

此時，OB=AB-HO=40cm-10cm=30cm。

根據杠桿平衡條件F3必可得:

（GM+GAO=GOB3

（mH,+m*）?40=7"rgOB；

0.2kgx30cm_02kg=04kg

10cm

?？?=2xl03k.m3

&

如大v2x10、，°

（3）設提鈕到零刻度的距離為。。（OC=AO）,零刻度到秤坨的距離（即刻度值）為L;

丁。_"/x0C+〃％xG-"%d0_叫r，

限yVAOxVAOxV距VAOKV1N>

液體密度與零刻度到秤花的距離（即刻度值）L之間為正比例函數，因此密度秤的刻度是均勻的。

11.(1)小明的重力G=mg=60kgX10N/kg=600N,人的身體相當于杠桿，腳是支點，人的重

力是阻力，地面對雙手的支持力是動力，根據杠桿平衡條件得：GLz=FLi,600NX0.9m=FX

(0.9m+0.6m),解得F=360N。(2)P=F/S=360N/3X1010‘Pa(3)做一個俯臥撐時，支持

力對人做功：W=Fh=360NX0.3m=108J,所以做20個俯臥撐做功『=20X108J=2160J。所用

時間t=lmin=60s,做俯臥撐的功率：P=W/t=2160J/60s=36w

12.

設OB和OA長度分別為4和11,兩次的拉力大小為F

根據杠桿平衡條件：Fxh=Fih,可得：

當拉力方向沿BC方向時有：Fh=Gh

當拉力方向沿3。方向時有：尸/ico#(G—尸幻A

G-F海/peVp

由上兩式可得：co^=-^-=l--^=l--=1--

故有：夕物=三七(或表達為0場=石缸兩)

(1)慣性

(2)如圖，根據杠桿平衡條件F：l；=FJz得

F?