2021年山東省臨沂市臨沭縣中考數(shù)學一輪驗收試卷 （解析版）

2021年山東省臨沂市臨沐縣中考數(shù)學一輪驗收試卷

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.-巫的絕對值是（）

A.B.6C.-y5D.+

2.下面是科學防控新冠知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形

的是（）

A?0

戴口置講衛(wèi)生打噴嚏梧口鼻

c0

噴嚏后慎揉眼勤洗手勤通風

3.下列計算錯誤的是（）

A.-a+2a=aB.a2*a—a3C.(ab)2—a2b2D.(a2)3—a5

NE=18°,則NC的度數(shù)是（）

C.36°D.38°

2x-l<3

5.不等式組，的解集為（)

2-x<l

A.xW2B.1cxW2C.x<\D.無解

6.如圖OO的直徑CZ）垂直于弦A8,垂足為P,且AB=6j5c〃?，PD=3cm,則。。的半

徑為（

B

A.6cmB.5cmC.3A/^C777D.4-^36777

2a

7.化簡，的結果是（)

a2-4a4

A.。+2B.(〃+2)(a-2)D.1

a+2

8.如圖，在邊長為1的小正方形網格中，的三個頂點均在格點上，若向正方形網格

中投針，落在△ABC內部的概率是（）

9.下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角且相等的四邊形是正方形

10.某商場銷售A,B,C,。四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元.某

天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（）

A.27.5元B.22.5元C.21.5元D.19.5元

11.一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓,

根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為（）

3CZS

A.TTB.2TTC.3TTD.(^/g+l)n

12.定義新運算“a*b”：對于任意實數(shù)“，b,都有a*b=(?+6)(a-b)-1,其中等式

右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x株

=x(A為實數(shù))是關于x的方程，則它的根的情況為()

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

13.如圖，直線尸多+4與x軸、)，軸分別交于點A和點8,點C、。分別為線段孫0B

的中點，點尸為0A上一動點，當PC+P。最小時，點。的坐標為()

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-43,0)D.(-5匕0)

22

14.二次函數(shù)(〃，b,c為常數(shù)，且。#0)中的x與y的部分對應值如表.下

列結論:

X-1013

y-1353

①。cVO；

②當x>l時，y的值隨x值的增大而減小;

③當犬=1.5時，函數(shù)有最值；

④3是方程加+(Z?-1)x+c=0的一個根;

⑤當-1VxV3時，ax2+(Z?-1)x+c>0.

其中結論正確的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二.填空題（每小題3分，共15分）請將答案直接填寫在題中橫線上.

15.因式分解：4tz3fe3-ab=.

16.如果一個正多邊形的外角為30°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

17.如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，在△0A8中，AO=AB,AC_LOB于點C,

點A在反比例函數(shù)y=K（AW0）的圖象上，若。8=6,AC=3,則&的值為.

18.如圖，在△ABC中，BD,CE分別是邊4C,AB上的中線，8OLCE于點O,點尸是

。8的中點，若。8=8,OC=6,則EF的長是.

19.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，一組同心圓的圓心為坐標原點0,它們的半徑

分別為1,2,3,按照“加1”依次遞增：一組平行線，4）,/”12,3…都與x軸

垂直，相鄰兩直線的間距為1,其中/?與y軸重合.若半徑為2的圓與人在第一象限內交

于點尸I,半徑為3的圓與/2在第一象限內交于點尸2,…，半徑為”+1的圓與，.在第一象

限內交于點P”，則點尸"的坐標為.（〃為正整數(shù)）

JA

三、解答題（本大題共7個小題，共計63分）

20.計算：（-當一2-（4-^3）o+6sin45°-718-

21.為了響應市政府創(chuàng)建文明城市的號召，某校調查學生對市“文明公約十二條”的內容了

解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，問卷共設置“非常了解”、“比較了解”、

“一般了解”、“不了解”四個選項，分別記為A、8、C、D,根據(jù)調查結果繪制了如

圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

市“文明公約十二條”了解情況條形統(tǒng)計圖市“文明公約十二條”了解情況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次問卷共隨機調查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中D對應的圓心角為

度；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有1800名學生，試估計該校選擇“一般了解”的學生有多少人？

22.如圖，在樹正東方向兩個相距8〃?的A,B兩點處，分別測得樹頂端。的仰角為37°,

45。，在樹的正西方向的C處測得樹頂端。的仰角是64°.求之間的距離（參

考數(shù)據(jù)：sin64"弋0.90,cos64°=0.44,tan64°弋2.0,sin37°??0.60,cos37°%0.80,

tan370—.75.)

D

23.如圖，AB為。。的直徑，C為8A延長線上一點，CO是。。的切線，。為切點，OF

于點E,交CD于點F.

(1)求證：ZADC=ZAOF；

24.模具廠計劃生產面積為4,周長為粗的矩形模具.對于，"的取值范圍，小亮已經能用

“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

(1)建立函數(shù)模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為x,由矩形的面積為4,得孫=4,即＞=&；由周長為〃?,

X

得2(x+y)=m,即＞=-x+^.滿足要求的(x,y)應是兩個函數(shù)圖象在第象限

內交點的坐標.

(2)畫出函數(shù)圖象

函數(shù)尸&尤＞0)的圖象如圖所示，而函數(shù)產-X+V的圖象可由直線)，=-X平移得到.請

在同一平面直角坐標系中直接畫出直線y=-x.

(3)平移直線丫=-》，觀察函數(shù)圖象

①當直線平移到與函數(shù)y=2(x＞0)的圖象有唯一交點(2,2)時，周長〃?的值為；

x

②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長，"的取值

范圍.

(4)得出結論

若能生產出面積為4的矩形模具，則周長〃?的取值范圍為

25.如圖(1),已知點G在正方形A8C。的對角線AC上，GELBC,垂足為點E,GFL

CD,垂足為點F.

(1)證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：黑的值為_______________：

BE

(2)探究與證明：

將正方形CEG尸繞點C順時針方向旋轉a角(0°<a<45°),如圖(2)所示，試探

究線段AG與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長

CG交AD于點H.若4G=6,GH=2&,則BC=_______________.

26.如圖1,拋物線y=-N+fer+c過點A(-1,0),點8(3,0),與y軸交于點C.在

x軸上有一動點E(機，0)(0<機<3),過點E作直線軸，交拋物線于點

(1)求拋物線的解析式及C點坐標；

(2)當加=1時，。是直線/上的點且在第一象限內，若△AC。是以NOCA為底角的等

腰三角形，求點。的坐標；

(3)如圖2,連接并延長交y軸于點N,連接AM,0M,設△AEM的面積為S,△

參考答案

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.-網的絕對值是（）

A.B.6C.D.+

【分析】直接利用絕對值的性質得出答案.

解：-戈的絕對值是：近.

故選：C.

2.下面是科學防控新冠知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形

的是（）

.??

戴口音講衛(wèi)生打噴嚏梧口鼻

,

噴嚏后慎揉眼勒洗手勤通風

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重

合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

解：4是軸對稱圖形，故此選項符合題意;

B.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

C.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

D.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意.

故選：A.

3.下列計算錯誤的是（)

A.-a+2a—aB.a2,a—a3C.(ab)2—a2b2D.(a2)3—a5

【分析】利用合并同類項，同底數(shù)基的乘法的法則，積的乘方的法則，募的乘方的運算

法則，合并同類項的法則對各項進行運算即可得出結果.

解：4、-a+2a=a,計算正確，故4不符合題意；

B、a2-a=a3,計算正確，故B不符合題意;

C、（ab）2=層法,計算正確，故C不符合題意;

D、（?。?=*,計算錯誤，故D符合題意.

故選：D.

4.如圖，已知AB〃C￡?,NA=56°,NE=18°,則NC的度數(shù)是（）

A.32°B.34°C.36°D.38°

【分析】設AE與CO交于點。，由AB〃C。，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出

/OOE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質，即可求出/C的度數(shù).

解：設AE與CD交于點O,如圖所示：

?JAB//CD,/A=56°,

：.ZD0E=ZA=56°.

'：ZD0E=ZC+ZE,ZE=18°,

；./C=NDOE-/E=56°-18°=38°.

故選：D.

'2x-l43

5.不等式組＜的解集為（)

2-x<l

A.xW2B.1cxW2C.x<lD.無解

【分析】先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.

'2x-l43①

解：＜

2-x<1②

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x＞l,

所以這個不等式組的解集為l<x<2,

故選：B.

6.如圖。。的直徑CO垂直于弦AB,垂足為P,且AB=6、/5ca,PD=3cm,則。。的半

C.D.4\f2cm

【分析】連接。1,如圖，設O。的半徑為ro%，則OP=(r-3)cm,OA=rcm,根據(jù)

垂徑定理得到AP=8P=3Fc7”，再利用勾股定理得到(-3)2+(3?)2=八然后解

方程即可.

解：連接0A,如圖，設。。的半徑為rem,則。尸=0-3)cm,OA=rcm,

VCD1AB,

:.AP=BP=^AB=3導m,

在Rt^OAP中，(r-3)2+(3?)2=產,

解得r=6,

即。。的半徑為6cm.

故選：A.

A.a+2B.(a+2)(a-2)D.1

a+2

【分析】先通分，然后再根據(jù)同分母分式加減法運算法則進行計算.

解：原式=說髭市一有荒與

_a-2

(a+2)(a-2)

1

故選：D.

8.如圖，在邊長為1的小正方形網格中，的三個頂點均在格點上，若向正方形網格

中投針，落在△ABC內部的概率是()

c4

【分析】正方形的面積=4X4=16,三角形ABC面積=16-

111R

《"X4X3-4x4X2-《X2義1=5,所以落在△ABC內部的概率

222lb

解：正方形的面積=4X4=16,

三角形A8C的面積=16-,X4X3-yX4X2-yX2X1=5,

所以落在AABC內部的概率是三，

16

故選：D.

9.下列命題中，真命題是()

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角且相等的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)菱形的判定和性質，正方形的判定和性質一一判斷即可.

解：人對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題.

8、對角線互相垂直的平行四邊形是正方形，是假命題.

C、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，是真命題.

。、對角線平分一組對角且相等的四邊形是正方形，是假命題.

故選：C.

10.某商場銷售A,B,C,。四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元.某

天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是()

A.27.5元B.22.5元C.21.5元D.19.5元

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價.

解：這天銷售的四種商品的平均單價是：

50X10%+30X15%+20X55%+10X20%=22.5(元),

故選：B.

11.一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，

根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為()

爸

A.nB.2TCC.3TTD.C-(/g+l)TC

【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為?的正三角形.可

計算邊長為2,據(jù)此即可得出表面積.

解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為?的正三角形.

...正三角形的邊長=平0=2.

sin60

二圓錐的底面圓半徑是1,母線長是2,

底面周長為2n

??.側面積為/X2nX2=2n,二,底面積為兀戶二皿，

，全面積是3n.

故選：C.

12.定義新運算“〃％”：對于任意實數(shù)dh,都有〃%=(a+b)(a-b)-1,其中等式

右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6.若x*k

=x"為實數(shù)）是關于x的方程，則它的根的情況為（）

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】利用新定義得到（x+8Qx-k）-l=x,再把方程化為一般式后計算判別式的

值，然后利用△>0可判斷方程根的情況.

解：???x*Z=x（&為實數(shù)）是關于x的方程，

(x+k)(x-%)-1—x,

整理得f-X-R-1=0,

=(-1)2-4(-幺-1)

=4標+5>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

13.如圖，直線產=申+4與x軸、y軸分別交于點A和點8,點C、。分別為線段4B、OB

的中點，點戶為上一動點，當PC+P3最小時，點P的坐標為（）

35

A.（-3,0）B.（-6,0）C.（--,0）D.（--,0）

22

【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、8的坐標，再由中點坐標公式求出點

C、。的坐標，根據(jù)對稱的性質找出點。關于x軸的對稱點。'的坐標，結合點C、D'

的坐標求出直線C。'的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標.

（方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、。的

坐標，根據(jù)對稱的性質找出點。關于x軸的對稱點。'的坐標，根據(jù)三角形中位線定理

即可得出點P為線段C。'的中點，由此即可得出點P的坐標.

解：（方法一）作點。關于x軸的對稱點?！?，連接CQ'交x軸于點P,此時PC+P。

值最小，如圖所示.

.?.點B的坐標為(0,4)；

99

令夕=爭+4中y=0,則?|■x+4=0,解得：x=-6,

OO

.,.點A的坐標為(-6,0).

;點C、。分別為線段AB、。8的中點，

...點C(-3,2),點。(0,2).

?.?點和點。關于x軸對稱，

...點的坐標為(0,-2).

設直線C。'的解析式為丫=息+6

?.?直線C￡>'過點C(-3,2),D'(0,-2),

.?.有［,2=總+,解得:］(卜4=萬，

12b|b=_2

:.直線CD'的解析式為尸-導-2.

令丫=-&-2中了=0,則0=-&-2,解得：X--—,

332

...點P的坐標為(--1,0).

故選C.

(方法二)連接CD,作點。關于x軸的對稱點O',連接C。'交x軸于點尸，此時PC+PQ

值最小，如圖所示.

9

令y=—x+4中x=0,則y=4,

?,?點8的坐標為(0,4)；

99

令y==x+4中y=0,則&+4=0,解得：x=-6,

33

.,.點A的坐標為（-6,0）.

:點C、。分別為線段AB、08的中點，

.?.點C（-3,2）,點。（0,2）,C￡>〃x軸，

?.?點和點。關于x軸對稱，

，點。'的坐標為（0,-2）,點。為線段。。'的中點.

5L'：OP//CD,

...點P為線段CO'的中點,

.?.點P的坐標為（-￡,0）.

故選：C.

14.二次函數(shù)（a,b,c為常數(shù)，且a￥0）中的x與y的部分對應值如表.下

列結論:

X-1013

y-1353

①ac<0；

②當x>l時，y的值隨x值的增大而減小;

③當x=1.5時，函數(shù)有最值；

④3是方程以2+（b-1）x+c=0的一個根;

⑤當-l〈x<3時，ar2+（/>-1）x+c>0.

其中結論正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線%=1.5,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質

對各小題分析判斷即可得解.

解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知，x=0和x=3時，函數(shù)值相同，都是3,

.?.對稱軸為直線*=號?得，

,.?尤=1時，y=5,

：.a<Of

,.??￥=()時，y=3,

；?c=3,

￡7C<0,故①正確；

②?.?拋物線的對稱軸是直線X-

.?.當X>>|時，)，的值隨X值的增大而減小，故②錯誤；

③?.?二次函數(shù)的對稱軸為直線x="|=1.5,

.?.當x=1.5時，函數(shù)有最值，故③正確；

④,?\=3時，y=3,

/.9a+3b+c=3,

/.9a+3(Z?-1)+c=0,

，x=3是方程加+(b-1)x+c=O的一個根，故④正確；

⑤??”=-1時，y=-1,

ci-b+c=-1,

.\a-(ft-1)+c=0,

；.x=-1是方程O￥2+(。-1)x+c=O的一個根，

???當-1V%<3時，加+(Z?-1)x+c*>0,故⑤正確；

故選：C.

二,填空題(每小題3分，共15分)請將答案直接填寫在題中橫線上.

15.因式分解：4613b3-ab=ab(2ab+1)(2ab-1).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

解：原式=次？(4a2b2-1)=ab(2ab+l)(2ab-1),

故答案為：ah(2H+1){lab-1)

16.如果一個正多邊形的外角為30。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是12

【分析】正多邊形的外角和是360°,這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以

外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù).

解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°+30°=12.

故答案為：12.

17.如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，在△OAB中，AO=AB,AC_LOB于點C,

點4在反比例函數(shù)y=K(^0)的圖象上，若。B=6,AC=3,則上的值為9.

【分析】利用等腰三角形的性質求出點A的坐標即可解決問題.

解：'：AO=AB,AC±OB,

：.OC=BC=3,

：AC=3,

AA(3,3),

把4(3,3)代入y=K(AWO),可得k=9,

x

故答案為9.

18.如圖，在△ABC中，BD,CE分別是邊AC,AB上的中線，BOLCE于點。，點F是

的中點，若02=8,OC=6,則EF的長是5.

【分析】先由中線8。和CE得到點。是△ABC的重心，然后由OC=6求得OE,再由

08=8和點F為0B的中點求得OF,最后利用BDLCE求得EF.

解：CE分別是邊4C,AB上的中線，

...點。是△A8C的重心，

二0C=20E,

'：0C=6,

???點尸是。8的中點,0B=8,

'：BD1CE,

:.NEOF=90°,

.,.EF=7OF2-K）E2=732+42=5-

故答案為：5.

19.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，一組同心圓的圓心為坐標原點。，它們的半徑

分別為1,2,3,…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，lo,l\,h,凡…都與x軸

垂直，相鄰兩直線的間距為1,其中4）與y軸重合.若半徑為2的圓與人在第一象限內交

于點半徑為3的圓與/2在第一象限內交于點尸2,…，半徑為〃+1的圓與在第一象

限內交于點Pn,則點Pn的坐標為（〃，\屈7）.（n為正整數(shù)）

【分析】連OPI,OPi,0P3,h、12、/3與X軸分別交于4、4、4,在RtZ\04Pi中，

0A1—1,0P\—1,由勾股定理得出AB=Jop12_0A]同理：A2P2=/^,A3P3

=有，……，得出P的坐標為（1，、后），B的坐標為（2,旄），P3的坐標為（3,

夜），……，得出規(guī)律，即可得出結果.

解：連接OPi,OP2,OP3,h、I2、&與x軸分別交于4、A2、A3,如圖所示:

在RtZ\04Pi中，04=1,0P\=2,

.,.A\P\=JoP]2_0O]2={22-J=V3,

同理：A2P2r呼_22=遂,A3P3=^2_g2=........,

??.P的坐標為（1,、行），P2的坐標為（2,、而），P3的坐標為（3,有），

…按照此規(guī)律可得點心的坐標是5,7（n+l）2-n2），即（小宿巨）

20.計算：(-1)為-(4-°+6sin45。-5.

O

【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數(shù)幕的性質、負指數(shù)暴的性質分別化簡得出

答案.

解：原式=9-1+6X喙-3加

=9-1+3&-3&

=8.

21.為了響應市政府創(chuàng)建文明城市的號召，某校調查學生對市''文明公約十二條”的內容了

解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，問卷共設置“非常了解”、“比較了解”、

“一般了解”、“不了解”四個選項，分別記為A、8、C、D,根據(jù)調查結果繪制了如

圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

市'友明公約十二條,7解情況條形統(tǒng)計圖市“文明公約十二條”了解情況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次問卷共隨機調查了60名學生，扇形統(tǒng)計圖中。對應的圓心角為18度:

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有1800名學生，試估計該校選擇“一般了解”的學生有多少人？

【分析】（1）“B比較了解”的有24人，占調查人數(shù)的40%,可求出調查人數(shù)，進而

求出“。一般了解”所占的百分比，進而計算其相應的圓心角的度數(shù)，

（2）求出“A非常了解”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用該校的總人數(shù)乘以“一般了解”的人數(shù)所占的百分比即可.

解：（1）本次問卷共隨機調查的學生數(shù)是：244-40%=60（名），

扇形統(tǒng)計圖中。對應的圓心角為360°X-^-=18°,

60

故答案為：60,18；

（2）60X25%=15（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

市?文明公約十二條”了解情況條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

(3)1800X—=540(人)，

60

答：估計該校選擇“一般了解”的學生有540人.

22.如圖，在樹正東方向兩個相距8機的A,8兩點處，分別測得樹頂端。的仰角為37°,

45。，在樹的正西方向的C處測得樹頂端。的仰角是64°.求B,C之間的距離BC(參

考數(shù)據(jù)：sin64°弋0.90,cos64°々0.44,tan640*2.0,sin37°^0.60,cos37°^0.80,

tan37°弋0.75.)

【分析】過點。作。E_LAC于點E,在Rl/XAOE中，先求出DE的長，然后在Rtz^DCE

中求出CE的長，進而可得結果.

解：如圖，過點。作。E_LAC于點E,

：.DE=BE,

.'.AE=AB+BE—S+DE,

在RtAADE中，DE=AEXtanZDAE,

：.DE^(8+D￡)X0.75,

解得。E=24(m),

在R3OCE中，DE=CEXtanNDCE,

：.24^CEX2.0,

解得CE=12(/"),

：.BC=CE+BE=CE+DE=12+24=36Cm).

答：B,C之間的距離BC為36，〃.

23.如圖，AB為。。的直徑，C為84延長線上一點，C￡>是。。的切線，。為切點，。尸

于點E,交CD于點F.

(1)求證：ZADC^ZAOF；

(2)若sinC=工，BD=12,求EF的長.

3

【分析】(1)連接。。，得到/。。。=90°,結合NA￡>B=90°求得NAQC=/O￡>B,

然后利用。。=。8得到從而得到/AQC=/OB。，再利用OF_LAQ得

至|JOF〃8￡>,從而NAOF=NOBD,最后得證結果；

(2)根據(jù)三角形的中位線定理得到0E=6,設OD=x,OC=3x,根據(jù)相似三角形的性

質得到EF的長度.

【解答】(1)證明：如圖1,連接0。，貝！|。。=。8,

；.N0DB=N0BD,

：C￡)是。。的切線，A8是。。的直徑，

：.ZODC=ZADB=90°,

：.NADC=N0DB,

：.ZADC=ZOBD,

又?.?。凡LAO,

.?./OE4=NAOB=90°,

：.OF//BD,

：.NA0F=N0BD,

：.ZADC=ZAOF.

(2)'.,0F//BD,0A=0B,

.?.0E是△AB。的中位線，

：.OE=—BD^—X12=6,

22

VsinC=—=—,

OC3

設O￡)=x,OC=3x,則OB=x,

/.CB=OC+OB=x+3x=4x,

■:OF//BD,

:?△COFSACBD,

?

?OC.OF—,

BCBD

???3x—OF,

4x12

：.OF=99

24.模具廠計劃生產面積為4,周長為相的矩形模具.對于，"的取值范圍，小亮已經能用

“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

(1)建立函數(shù)模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為x,?由矩形的面積為4,得孫=4,即>=匡；由周長為〃?,

X

得2(x+y)=m,即丫=-x+胃.滿足要求的(x,y)應是兩個函數(shù)圖象在第一象

限內交點的坐標.

(2)畫出函數(shù)圖象

函數(shù)尸&x>0)的圖象如圖所示，而函數(shù)尸-x+V的圖象可由直線y=-X平移得到.請

在同一平面直角坐標系中直接畫出直線y=-x.

(3)平移直線丫=-居觀察函數(shù)圖象

①當直線平移到與函數(shù)y=2(x>0)的圖象有唯一交點(2,2)時，周長"的值為8；

x

②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長，"的取值

范圍.

(4)得出結論

若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為杉8

【分析】(l)x,y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；

(2)直接畫出圖象即可；

(3)①把點(2,2)代入y=-x+當即可求解；②在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0

個、1個、2個三種情況，聯(lián)立產?和y=7+5并整理得：爐-/爾+4=0,即可求解：

(4)由(3)可得.

解：(l)x,y都是邊長，因此，都是正數(shù)，

故點(x,y)在第一象限，

答案為：一；

(2)圖象如下所示：

y=-x

(3)①把點(2,2)代入y=-x+,得：

2=-2+力，解得：m—S,

②由①知：。個交點時，0<根<8；2個交點時，m>8(1個交點時，加=8)；

(4)由(3)知，兩個函數(shù)有交點時，〃??8.

25.如圖(1),已知點G在正方形ABCO的對角線AC上，GELBC,垂足為點E,GF1

CD,垂足為點F.

(1)證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：要的值為_&_：

BE

(2)探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉a角(0°<a<45°),如圖(2)所示，試探

究線段AG與8E之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉過程中，當B,E,尸三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長

CG交AO于點”.若AG=6,GH=2&,則

【分析】(1)①由GELBC、G尸，。結合NBC￡>=90°可得四邊形CEG尸是矩形，再

由/ECG=45°即可得證：②由正方形性質知/CEG=/B=90°、/ECG=45°,據(jù)此

可得黑=&、GE//AB,利用平行線分線段成比例定理可得；

(2)連接CG,只需證△ACGsABCE即可得；

(3)證△AHGs/\CHA得幽=絲=旭，設3C=CD=A￡>=a,知AC=V^n由幽=

ACAHCHvAC

粵得4“=,、DH=±a、CH=H,由黑=祟可得〃的值.

AH333ACCH

解：(1)①?；四邊形ABCD是正方形，

：.ZBCD=90°,NBCA=45°,

'：GE±BC,GFLCD,

:./CEG=NCFG=/ECF=90°,

四邊形CEG尸是矩形，NCGE=NECG=45°,

：.EG=EC,

四邊形CEGF是正方形；

②由①知四邊形CEGF是正方形,

.,.ZCEG