指數(shù)對數(shù)概念及運(yùn)算公式

./指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)重難點(diǎn)根式的概念：①定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于,則這個(gè)數(shù)稱的次方根.即,若,則稱的次方根,1當(dāng)為奇數(shù)時(shí),次方根記作；2當(dāng)為偶數(shù)時(shí),負(fù)數(shù)沒有次方根,而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù),記作.②性質(zhì)：1；2當(dāng)為奇數(shù)時(shí),；3當(dāng)為偶數(shù)時(shí),冪的有關(guān)概念：①規(guī)定：1N*,2,n個(gè)3Q,4、N*且②性質(zhì)：1、Q,2、Q,3Q〔注上述性質(zhì)對r、R均適用.例求值〔1〔2〔3〔4例.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式<其中各式字母均為正數(shù)><1>〔２〔３〔４〔５〔6例.化簡求值〔1=指數(shù)函數(shù)的定義：①定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù),1函數(shù)的定義域?yàn)镽,2函數(shù)的值域?yàn)?3當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù).提問：在下列的關(guān)系式中,哪些不是指數(shù)函數(shù),為什么？〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔8〔＞1,且例：比較下列各題中的個(gè)值的大小〔11.72.5與1.73<2>與<3>1.70.3與0.93.1例：已知指數(shù)函數(shù)〔＞0且≠1的圖象過點(diǎn)〔3,π,求思考：已知按大小順序排列.O例如圖為指數(shù)函數(shù),則與1的大小關(guān)系為O〔A〔B〔C〔D1、函數(shù)是〔A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)2、函數(shù)的值域是〔A、B、C、D、3、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過〔A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限例．求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間例若不等式3><>x+1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值圍為______..f<x>=,則f<x>值域?yàn)開_____.考查分段函數(shù)值域.[解析]x∈<－∞,1］時(shí),x－1≤0,0<3x－1≤1,∴－2<f<x>≤－1x∈<1,+∞>時(shí),1－x<0,0<31－x<1,∴－2<f<x><－1∴f<x>值域?yàn)?lt;－2,－1］[答案]<－2,－1］例、已知,則函數(shù)的值域是_____________例點(diǎn)〔2,1與〔1,2在函數(shù)的圖象上,求的解析式例.設(shè)函數(shù),求使的取值圍．例已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)?！并袂蟮闹担弧并蛉魧θ我獾?不等式恒成立,求的取值圍；對數(shù)的概念：①定義：如果的b次冪等于N,就是,那么數(shù)稱以為底N的對數(shù),記作其中稱對數(shù)的底,N稱真數(shù).1以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù),記作,2以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù),記作②基本性質(zhì)：1真數(shù)N為正數(shù)〔負(fù)數(shù)和零無對數(shù),2,3,4對數(shù)恒等式：例將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式.〔154=645〔2〔3〔4〔5〔6例：求下列各式中x的值〔1〔2〔3〔4分析：將對數(shù)式化為指數(shù)式,再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.練習(xí)：將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化,有的求出的值.〔1〔2〔3〔4〔5〔6例利用對數(shù)恒等式,求下列各式的值：<1><2><3><4>③運(yùn)算性質(zhì)：如果則1；2；3R.④換底公式：,2對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律例．用,,表示下列各式：〔2．〔1；〔2．〔2．解：〔1；例．求下列各式的值：〔1；〔2．解：〔1原式==；〔2原式=例．計(jì)算：〔1lg1421g；〔2；<3><4>lg2·lg50+<lg5>2<5>lg25+lg2·lg50+<lg2>2解：〔1；〔2；例．計(jì)算：〔1；〔2．解：〔1原式=；〔2原式=．例．求值：<1>；；<3>.例．求值

<1>log89·log2732

<2>

<3>

<4><log2125+log425+log85><log1258+log254+log52>

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)典型例題例．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。骸?,；〔2,；解：〔1對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù),于是；〔2對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù),于是；2、比較大小〔1_________<2>________3若,則的取值圍是〔〔A〔B〔C〔D4已知,則的大小關(guān)系是〔〔B〔C〔D例比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大小：

<1>log23.4,log28.5

<2>log0.31.8,log0.32.7

<3>loga5.1,loga5.9<a＞0且a≠1>例如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a,b,c,d與1的大小關(guān)系？提示：作一直線y＝1,該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù).∴0＜c＜d＜1＜a＜b例求下列函數(shù)的定義域.

<1>y=<2>y=ln<ax-k·2x><a＞0且a≠1,k∈R>.

例．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：設(shè),,由得,知定義域?yàn)橛?則當(dāng)時(shí),是減函數(shù)；當(dāng)時(shí),是增函數(shù),而在上是減函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為例函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________。例已知y=log4<2x+3－x2>.〔1求定義域；〔2求f<x>的單調(diào)區(qū)間；〔3求y的最大值,并求取最大值時(shí)x值.考點(diǎn)考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值.[解]〔1由2x+3－x2>0,解得－1<x<3∴f<x>定義域?yàn)閧x|－1<x<3}<2>令u=2x+3－x2,則u>0,y=log4u由于u=2x+3－x2=－<x－1>2+4再考慮定義域可知,其增區(qū)間是〔－1,1,減區(qū)間是［1,又y=log4u為<0,+∞>增函數(shù),故該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為〔－1,1］,減區(qū)間為［1,3〔3∵u=2x+3－x2=－<x－1>2+4≤4∴y=log4u≤log44=1故當(dāng)x=1時(shí),u取最大值4時(shí),y取最大值1.例求函數(shù)的最小值．變式．求函數(shù)的定義域及值域．例已知函數(shù)y=f<2x>定義域?yàn)椋?,2］,則y=f<log2x>的定義域?yàn)椤睞.［1,2］ B.［4,16］ C.［０,1］ D.〔－∞,0］考查函數(shù)定義域的理解.[解析]由1≤x≤22≤2x≤4,∴y=f<x>定義域?yàn)椋?,4］由2≤log2x≤4,得4≤x≤16[答案]B例作出下列函數(shù)的圖像,并指出其單調(diào)區(qū)間．<1>y=lg<－x>,<2>y=log2|x＋1|例已知函數(shù)f<t>=log2t,. 〔1求f<t>的值域G； 〔2若對于G的所有實(shí)數(shù)x,不等式－x2+2mx－m2+2m≤1恒成立,數(shù)m的取值圍.例已知函數(shù)f<x>=,其中為常數(shù),若當(dāng)x∈<－∞,1］時(shí),f<x>有意義,數(shù)a的取值圍.分析：參數(shù)深含在一個(gè)復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式中,欲直接建立關(guān)于的不等式〔組非常困難,故應(yīng)轉(zhuǎn)換思維角度,設(shè)法從原式中把分離出來,重新認(rèn)識與其它變元<x>的依存關(guān)系,利用新的函數(shù)關(guān)系,?？墒乖瓎栴}"柳暗花明".解：>0,且a2－a+1=<a－>2+>0,∴1+2x+4x·a>0,a>,當(dāng)x∈<－∞,1]時(shí),y=與y=都是減函數(shù),∴y=在<－∞,1]上是增函數(shù),max=－,∴a>－,故a的取值圍是<－,+∞>.例已知a>0且a≠1,f<logax>=<x－><1>求f<x>；<2>判斷f<x>的奇偶性與單調(diào)性；<3>對于f<x>,當(dāng)x∈<－1,1>時(shí),有f<1－m>+f<1－m2><0,求m的集合M.解：<1>令t=logax<t∈R>,則f<x>在R上都是增函數(shù).例已知函數(shù),求函數(shù)的定義域,并討論它的奇偶性和單調(diào)性．例、已知函數(shù).〔Ⅰ求函數(shù)的定義域；〔Ⅱ若函數(shù)在[10,+∞>上單調(diào)遞增,求k的取值圍.1．函數(shù)的定義域是 〔 A． B． C． D．2．．已知函數(shù)f〔x=lg〔2x－b〔b為常數(shù),若x∈［1,+∞］時(shí),f〔x≥0恒成立,則 〔 A．b≤1 B．b＜1 C．b≥1 D．b=13．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為 〔 A．〔－∞,－3 B．〔－∞,－1 C．［1,+∞］ D．［－3,－1］4．設(shè)f〔x是定義在A上的減函數(shù),且f〔x＞0,則下列函數(shù)：y=3－2f〔x,y=1+,y=f2〔x,y=1－,其中增函數(shù)的個(gè)數(shù)為 〔 A．1 B．2 C．3 D．45、.若集合M={y|y=2—x},P={y|y=},M∩P=〔A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0}6、設(shè),則〔A、B、C、D、7、在中,實(shí)數(shù)的取值圍是〔A、B、C、D、8、已知函數(shù),其中,則的值為〔24679、函數(shù)的圖象的大致形狀是 〔10．當(dāng)a＞0且a≠1,x＞0,y＞0,n∈N*,下列各式不恒等的是 〔A．loganx＝logax B．logax＝nlogaC．＝x D．logaxn＋logayn＝n〔logax＋logay11的值是<>B．1C．D．212函數(shù)f<x>=lnx－零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A〔1,2B〔2,3C〔e,+∞D(zhuǎn)13．若關(guān)于的不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值圍是A． B．C． D．14．函數(shù)的遞減區(qū)間為A.〔1,+B.〔－,］C.〔,+D.〔－,］15．如果是定義在R上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),那么下述式子中正確的是 A． B． C． D．以上關(guān)系均不確定16．函數(shù)、均為偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),是減函數(shù),設(shè),,則a、b、c的大小是 A．B． C． D．17、如果方程的兩根是,則的值是〔A、B、C、35D、18、已知,那么等于〔A、B、