2023-2024學(xué)年江蘇沭陽縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇沭陽縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應(yīng)相等 B．一條邊和一個銳角對應(yīng)相等C．兩條直角邊對應(yīng)相等 D．一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等2．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．64° B．42° C．32° D．26°4．下列關(guān)于的敘述錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．C．?dāng)?shù)軸上不存在表示的點(diǎn) D．面積為的正方形的邊長是5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當(dāng)∠ACE＝35°時，∠BAD的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．35° D．20°6．華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．7．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．8．某景點(diǎn)普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，但買20人的團(tuán)體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會便宜至少10元，這批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．179．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．10．九年級二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元11．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是()A．40° B．100° C．140° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．分式的最簡公分母是_____________．14．當(dāng)x_________時，分式分式有意義15．已知，，，比較，，的大小關(guān)系，用“”號連接為______．16．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．17．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點(diǎn)D.給出下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號)．18．16的平方根是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。20．（8分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個初始數(shù)，將初始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個初始數(shù)，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.21．（8分）先化簡，再求值：22．（10分）在中，，點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．(1)如圖，若，，，求的度數(shù)；(2)若，，直接寫出(用的式子表示)23．（10分）已知,,求下列代數(shù)式的值：（1）;（2）.24．（10分）計算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣125．（12分）如圖，已知線段AB，根據(jù)以下作圖過程：(1)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；(2)過C、D兩點(diǎn)作直線CD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．26．結(jié)論：直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.如圖①，我們用幾何語言表示如下：∵在中，，，∴.你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：如圖②，在中，，，，，（1）求的面積；（2）如圖③，射線平分，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著射線的方向運(yùn)動，過點(diǎn)分別作于，于，于.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)時，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項不符合題意；D、符合判定HL，故本選項不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．3、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCD的度數(shù)，從而可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求出∠BCD的度數(shù)．4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、實數(shù)比較大小、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．?dāng)?shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故本選項符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握無理數(shù)的定義、實數(shù)比較大小、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數(shù),錯誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯誤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、B【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過購買團(tuán)體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)這批游客有x人，則通過購買團(tuán)體票，每人平均所花的錢為元由題意得解得經(jīng)檢驗，是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．9、B【解析】∵π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴π是無理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù)．故選B．10、A【解析】經(jīng)計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．11、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、B【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對稱點(diǎn)，連接，交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質(zhì)可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為．考點(diǎn)：最簡公分母14、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識分母不為零，會用分式有意義列不等式，會解不等式是關(guān)鍵．15、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義計算a、b、c，進(jìn)一步即可比較大小．【詳解】解：，，，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．16、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．17、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正確，④錯誤；所以答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18、±1．【詳解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；

（1）設(shè)腰長為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設(shè)腰長AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造方程求出腰長．20、（1）1776（2）或.【分析】（1）根據(jù)終止數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三位數(shù)的構(gòu)成及x，y,z的特點(diǎn)表示出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)，且即可求出a,b,c的值.【詳解】（1）初始數(shù)125可以產(chǎn)生出152，215，251，512，521這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和為1776，故初始數(shù)125生成的終止數(shù)為1776（2）∵===81，同理：=81，=81∵∴81+81-81=324化簡得則c（c-b）+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c為正整數(shù)，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數(shù)的值為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用及方程組的求解.21、【分析】根據(jù)運(yùn)算順序，先計算括號里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相同，先把分母中的多項式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計算即可．【詳解】解：原式======【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運(yùn)用，是一道綜合題．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡．22、（1）30°；（2）90°－【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，從而求出∠BEA＋∠CDA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAE；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，從而求出∠BEA＋∠CDA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAE；【詳解】解：（1）∵∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°∵，∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=30°（2）∵∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=180°－∵，∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=90°＋∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=90°－故答案為：90°－．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）或．【分析】（1）把兩邊平方，展開，即可求出的值；（2）先求出的值，再開方求得的值，再對原式分解因式，再整體代入求出即可．【詳解】（1）∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；（2）∵，，∴故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．24、2﹣1【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式計算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.25、見解析【分析】連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)SSS證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO