2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN2．是關(guān)于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－163．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個(gè)角等于60°的三角形 B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形C．三個(gè)角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形4．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD5．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米6．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，47．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）．A． B． C． D．11．如圖，為線段上任意一點(diǎn)（不與、重合），在同側(cè)分別是等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)12．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則.14．郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計(jì)算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計(jì)算．八（9）班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識競賽，若每份答卷重12克，每個(gè)信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_________元．15．如圖，在中，，是邊上兩點(diǎn)，且所在的直線垂直平分線段，平分，，則的長為________．16．9x2﹣mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則m的值為．17．一個(gè)正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長是______cm．18．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且交點(diǎn)在軸上．則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．20．（8分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請直接寫出的度數(shù)_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長．21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，.（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．23．（10分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說明理由．24．（10分）好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項(xiàng)為：4×5×(-6)=-120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項(xiàng)為-3x．請你認(rèn)真領(lǐng)會小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問題．(1)計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_______．(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．25．（12分）如圖，長方體底面是長為2cm寬為1cm的長方形，其高為8cm．（1）如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，請利用側(cè)面展開圖計(jì)算所用細(xì)線最短需要多少？（2）如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多少？26．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理．2、D【解析】把代入方程組，得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.3、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【詳解】A．根據(jù)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．三個(gè)角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．4、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項(xiàng)正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項(xiàng)正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項(xiàng)正確；

∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點(diǎn)．5、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項(xiàng)A正確，甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項(xiàng)B正確，注水2分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時(shí)甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等，故選項(xiàng)注水1分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時(shí)甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項(xiàng)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構(gòu)成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．7、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解題關(guān)鍵．8、A【解析】分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】A.，無論x取何值，分式都有意義，故該選項(xiàng)符合題意；B.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時(shí)，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確，D.，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解析】分別運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并計(jì)算，即可判斷．【詳解】A、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】由已知條件可知根據(jù)可證得，進(jìn)而可以推導(dǎo)出、、、等結(jié)論．【詳解】∵和是等邊三角形∴，，∴∴即∴在和中，∴∴，，∵，∴在中∴∴，∴是等邊三角形∴∴∵∴∵在中，，∴∵∴∴正確的結(jié)論是：，、、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、等邊三角形、全等三角形的相關(guān)內(nèi)容，其結(jié)論都是在的基礎(chǔ)上形成的結(jié)論，說明證三角形全等是解題的關(guān)鍵，既可以充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次，又可以考查學(xué)生的思維層次．12、A【解析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，根據(jù)重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計(jì)算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個(gè)信封總計(jì)：12×11＋2×4＝140（克），由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，則另一個(gè)信封裝（11?x）份答卷，由題意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三種情況：①一個(gè)信封裝3份答卷，另一個(gè)信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12×3＋4＝40（克），裝8份答卷的信封重量為140－40＝100（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一個(gè)信封裝4份答卷，另一個(gè)信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12×4＋4＝52（克），裝7份答卷的信封重量為140－52＝88（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一個(gè)信封裝5份答卷，另一個(gè)信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12×5＋4＝14（克），裝1份答卷的信封重量為140－14＝71（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，進(jìn)而列出方程組是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得∠ACE=∠ECD，結(jié)合角平分線定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進(jìn)而求得∠B=30°，則BD=CD=AC，由此即可求得答案．【詳解】∵CE垂直平分AD，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B，∴BD=CD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16、±1．【詳解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一個(gè)完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案為±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式的特點(diǎn)，算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號隨中央．17、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先求出這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關(guān)于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】連接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即證．【詳解】連結(jié)AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20、（1）150；（2）CE=AD．理由見解析；（3）．【解析】（1）根據(jù)已知條件可知△ABD≌△ACD，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)；（2）通過證明△ABD≌△EBC即可解答；（3）通過前兩問得出∠DCE=90°，通過角度運(yùn)算得出∠BDE=90°，分別由勾股定理運(yùn)算即可得．【詳解】（1）∵△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°∴在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=故答案為：150°（2）結(jié)論：CE=AD．理由：∵△BDC、△ABE都是等邊三角形，∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD（3）∵△ABD≌△EBC，∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°，∴∠DCE=90°．∵∠DEC=60°，∴∠CDE=30°∵DE=2，∴CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=∵△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理求證．21、（1）見解析；（2）（4，3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義確定出A1，B1，C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）由點(diǎn)位置直接寫出坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（4，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面坐標(biāo)系有關(guān)知識、軸對稱變換，正確理解軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（2）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（3）化簡之后，將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（2）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（3）證明：==將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．∴代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法，準(zhǔn)確理解整體代入法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CFE＝∠CAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（3）過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根據(jù)三角形的面積公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BGC＝∠AGE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE＝∠CAB，過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴，∴CH＝CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，∵BC⊥CA，BC＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CA