北師數(shù)學(xué)九上第三章回顧與思考

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)回顧與思考山東省青島市第四十四中學(xué)

王琦隨機(jī)事件概率的計(jì)算簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件復(fù)雜的隨機(jī)事件具有等可能性不具有等可能性樹(shù)狀圖列表試驗(yàn)法模擬試驗(yàn)理論計(jì)算試驗(yàn)估算概率定義知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)回顧1.某個(gè)事件發(fā)生的概率是，這意味著在兩次重復(fù)試驗(yàn)中該事

件必有一次發(fā)生嗎？2.你能用試驗(yàn)的方法估計(jì)哪些事件發(fā)生的概率？舉例說(shuō)明.3.有時(shí)通過(guò)試驗(yàn)的方法估計(jì)一個(gè)事件發(fā)生的概率有一定的難度，

你能否通過(guò)模擬試驗(yàn)估計(jì)該事件發(fā)生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法？舉例說(shuō)明.1.用概率的意義求概率解決實(shí)際問(wèn)題

例1在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了2000人，其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人，他看早間新聞的概

率大約是多少？該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人？解：根據(jù)概率的意義，可以認(rèn)為其概率大約等于=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500（人）看中央電視臺(tái)的早間新聞.例題講解2.等可能性，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格求概率例2（1）連擲兩枚骰子，它們點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少?（2）轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，兩次所得顏色相同的概率是多少?（3）某口袋里放有編號(hào)1~6的6個(gè)球，先從中摸索出一球，將它放回口袋中后，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是多少?（4）小明認(rèn)為上面幾個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上是相同的，你同意嗎？解：小明的說(shuō)法是有道理的，利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格可知，

第（1）（2）（3）題具有相同的概率模型，概率都為.而第（2）題只是將第（1）題的1，2，3，4，5，6換成紅、藍(lán)、黑、黃、綠、白六個(gè)區(qū)域而已.圖13.有放回模擬試驗(yàn)用樹(shù)狀圖和表格求概率例3一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0~9這十個(gè)數(shù)

字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將

鎖打開(kāi).粗心的小明忘了其中中間的兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開(kāi)

該鎖的概率是多少？解：

第一次從0~9這10個(gè)數(shù)字中抽取1個(gè)數(shù)字，其概率為

;第二次仍從0~9中抽取第二個(gè)數(shù)，其概率仍為.

故概率為.4.用樹(shù)狀圖和表格求概率例4

用如圖2所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的

概率是多少？

圖2解：列出樹(shù)狀圖開(kāi)始黃紅白藍(lán)紅（黃，白）（綠，白）（綠，藍(lán)）（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，紅）A盤(pán)B盤(pán)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果綠藍(lán)白藍(lán)紅白藍(lán)紅白藍(lán)紅（黃，藍(lán)）（黃，紅）（綠，紅）（紅，白）（紅，藍(lán)）（紅，紅）由樹(shù)狀圖可知，能配成紫色的組合是兩種（藍(lán)，紅），（紅，藍(lán)），所以配得紫色的概率是例5小明和小亮用如圖3所示的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次.（1）若兩次數(shù)字之和為6，7或8，則小明勝，否則小亮勝.這個(gè)游戲

對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

（2）若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若數(shù)字之和為偶數(shù)，則小

亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.圖3解：列表如下234561（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）A盤(pán)B盤(pán)（2）由表格可知，小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，

游戲不公平.（1）由表格可知，小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，游戲不公平.5.用試驗(yàn)的方法求概率例6如圖4，地面上鋪滿了正方形的地板磚（40cm×40cm），，

現(xiàn)向上拋擲半徑為5cm的圓碟，圓碟與地磚的間隙相交

的概率大約是多少？

具體做做看.圖4解：如圖5，當(dāng)所拋的圓碟的圓心在圖中陰影部分時(shí)，

圓碟將與地磚的間隙相交，因此所求概率等于一

塊正方形地磚內(nèi)的陰影部分的面積和該正方形的

面積比，結(jié)果為.圖5隨堂練習(xí)復(fù)習(xí)題第4題.課堂小結(jié)

概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)