巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系的破壞形態(tài)分析

巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系的破壞形態(tài)分析

1巖石類材料峰后力學(xué)行為眾所周知，巖石材料是一種具有復(fù)雜力學(xué)性質(zhì)的非均勻、不規(guī)則、平坦的材料。經(jīng)典的材料強(qiáng)度理論體系是根據(jù)金屬材料的形態(tài)建立起來的,并不適用于巖石類材料。工程實(shí)例和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)都表明,巖石類材料的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系往往分為峰前和峰后2個(gè)部分。在巖石應(yīng)力–應(yīng)變曲線峰前部分,巖石的力學(xué)性質(zhì)一般較為穩(wěn)定,其力學(xué)行為可用經(jīng)典強(qiáng)度理論進(jìn)行描述,此階段采用線彈性本構(gòu)模型;而在峰后部分,由于應(yīng)力的跌落方式的不確定性,一般處于非穩(wěn)定狀態(tài),其力學(xué)行為難以用經(jīng)典理論來描述[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]。而當(dāng)巖石處于峰值后區(qū)時(shí),巖石類材料的各種力學(xué)特性隨著變形的增加,也發(fā)生很大的變化。在工程應(yīng)用中,一般以黏聚力c、內(nèi)摩擦角?、彈性模量E等描述巖石力學(xué)性質(zhì),以從客觀上反映巖石強(qiáng)度特征。E.Hoek和E.T.Brown于1997年提出估算巖石峰后力學(xué)行為曲線的方法。經(jīng)過總結(jié)將力學(xué)曲線分為3種類型(見圖1):(1)在零圍壓,即單軸壓縮時(shí),超過峰值點(diǎn),巖石發(fā)生脆性破壞,應(yīng)力值急速下降,最終達(dá)到穩(wěn)定;(2)當(dāng)圍壓值取巖石的彈脆性轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí),此時(shí)將巖石視為塑性體,隨著應(yīng)變的增加,應(yīng)力值基本保持穩(wěn)定;(3)當(dāng)圍壓值處于上述2種圍壓值之間,峰后應(yīng)力–應(yīng)變曲線視為一條傾斜的直線,且假定其斜率為常數(shù)E。E.Hoek和E.T.Brown提出了利用非線性的趨近曲線模擬峰后彈性模量Epp的變化趨勢(shì)。觀察巖石破裂的相關(guān)的力學(xué)行為,將峰值強(qiáng)度一般都看作是圍壓的函數(shù)。對(duì)于巖石這類脆性材料峰后力學(xué)行為的研究已經(jīng)取得一定的成就,不少損傷本構(gòu)模型已經(jīng)建立,A.Rinaldi等建立了一種簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)損傷模型,形式簡(jiǎn)單、參數(shù)易于獲取。也有學(xué)者對(duì)峰后曲線的各個(gè)影響因素進(jìn)行研究:Z.Fang和J.P.Harrison提出的巖石峰后折減系數(shù)。這些考慮的影響因素較為單一,因此曲線和實(shí)際也有一定的差距。本文在T.G.Joseph研究的基礎(chǔ)上,根據(jù)MohrCoulomb強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則,通過將峰后內(nèi)摩擦角表征為應(yīng)變的函數(shù),建立了一個(gè)更加精確的非線性峰后彈性模量擬合函數(shù),得到了峰后彈性模量與應(yīng)變的關(guān)系。獲得了巖石峰后應(yīng)力–應(yīng)變曲線,為峰后本構(gòu)模型的推導(dǎo)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),其研究方法和思路可應(yīng)用于其他巖體峰后應(yīng)力–應(yīng)變曲線的推演。通過與大理巖室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,其結(jié)果吻合良好,這表明此模型可以較好的描述不同圍壓大理巖的峰后力學(xué)行為,并可以應(yīng)用于巖石峰后力學(xué)行為的研究之中。2大理巖三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果分析為了獲得巖石全應(yīng)力–應(yīng)變曲線,對(duì)江邊水電站所取大理巖巖塊進(jìn)行了三軸試驗(yàn)。將試件加工成直徑為50mm,高度為100mm的圓柱體標(biāo)準(zhǔn)試件。試驗(yàn)中對(duì)試件施加圍壓至設(shè)定的圍壓值(5MPa),然后保持圍壓不變,以恒定的速率施加軸壓直至試驗(yàn)結(jié)束。通過多組試驗(yàn)得到了大理巖三軸壓縮試驗(yàn)全應(yīng)力–應(yīng)變曲線見圖2。將圖2進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得應(yīng)力–應(yīng)變軟化關(guān)系(見圖3)。由圖3可知,簡(jiǎn)化后的巖石應(yīng)力–應(yīng)變曲線滿足如下關(guān)系:式中:σ1p為巖石峰值應(yīng)力,εp為巖石峰值應(yīng)變。峰后彈性模量隨著加載不斷變化,但并非是簡(jiǎn)單線性變化。將峰后彈性模量Epp視為應(yīng)力–應(yīng)變曲線的斜率,即式中:σpp為巖石峰后應(yīng)力,εpp為巖石峰后應(yīng)變。3峰后結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建3.1邊界條件及破壞準(zhǔn)則巖石試件在試驗(yàn)加載的過程中,一定會(huì)經(jīng)歷應(yīng)變軟化的過程。大量的室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果表明,在應(yīng)變軟化的過程中,巖石的強(qiáng)度參數(shù)會(huì)發(fā)生變化,內(nèi)摩擦角與應(yīng)變關(guān)系曲線見圖4。圖4中,大的方框點(diǎn)表示此時(shí)巖石到達(dá)峰值應(yīng)變,其后巖石進(jìn)入應(yīng)變軟化階段。由圖4可以看出,巖石破壞后,其內(nèi)摩擦角?pp隨著相應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)舙p的改變而不斷變化,且這種變化是非線性的。因此,本文假設(shè)在峰后曲線的區(qū)域內(nèi)巖石內(nèi)摩擦角?pp是峰后應(yīng)變?chǔ)舙p的二次函數(shù):式中:R,S,T均為常系數(shù);?pp為峰后巖石內(nèi)摩擦角。當(dāng)巖石到達(dá)殘余應(yīng)力時(shí),內(nèi)摩擦角不再發(fā)生變化,即內(nèi)摩擦角對(duì)應(yīng)變導(dǎo)數(shù)為0(見圖5),即式中:?r為巖石到達(dá)殘余應(yīng)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)摩擦角,εr為巖石到達(dá)殘余應(yīng)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。由圖5可知,當(dāng)試驗(yàn)軸壓加載至峰值點(diǎn)σp時(shí),由式(3)可得φp的表達(dá)式,即隨著軸壓的不斷增大,直至達(dá)到殘余應(yīng)力σ1r時(shí),由式(3)可得?r的表達(dá)式,即將式(4)代入式(6)可得由T.G.Joseph的研究可知,假定殘余應(yīng)力是圍壓的二次函數(shù),即式中:D,F均為系數(shù);σcr為單軸抗壓殘余強(qiáng)度。對(duì)于發(fā)生應(yīng)變軟化現(xiàn)象的巖石,表征巖石的峰后力學(xué)行為需要確定2種強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn),即峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度。T.G.Joseph通過試驗(yàn)得出了峰值強(qiáng)度與殘余強(qiáng)度的關(guān)系曲線,如圖6所示。由圖6可以看出,對(duì)于既定的圍壓,其對(duì)應(yīng)的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度也是唯一的。隨著圍壓的增大,峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度也在不斷增大。當(dāng)圍壓達(dá)到彈脆性轉(zhuǎn)折點(diǎn)(σ1t,σ3t)(σ1t表示巖石到達(dá)彈脆性轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)的峰值強(qiáng)度,σ3t表示此時(shí)所對(duì)應(yīng)的圍壓)時(shí),峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力的關(guān)系為巖石的破壞準(zhǔn)則一般可用通式f(σ)-G=0表示,若是f(σ)-G≥0,說明巖石已經(jīng)屈服或破壞,其中G為常數(shù)。本文模型采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則判斷巖石的破壞。由Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則可知,巖石在峰后應(yīng)變軟化階段任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(見圖7)滿足下式:式中:c為巖石的黏聚力,?為巖石的內(nèi)摩擦角。令:由此可知,m,k是隨峰后內(nèi)摩擦角而變化的,可得3.2莫爾應(yīng)力圓的求解當(dāng)圍壓值達(dá)到彈脆性轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí),將式(8),(9)和(12)聯(lián)合求解,可得將式(13)代入式(8)可得殘余應(yīng)力與圍壓的關(guān)系為將式(3)~(7)聯(lián)合求解可得根據(jù)莫爾應(yīng)力圓(見圖8)可得由式(17)可得峰后巖石任意點(diǎn)的主應(yīng)力與內(nèi)摩擦角的關(guān)系為式(18)左右兩邊分別對(duì)?pp求導(dǎo)得由式(2)可知:將式(16),(19)代入式(20),可得由莫爾應(yīng)力圓(見圖8)可知:其中,4大理巖應(yīng)力–應(yīng)變曲線擬合曲線為了驗(yàn)證本文計(jì)算模型的合理性,對(duì)Z.Fang和J.P.Harrison中的Tennessee大理巖試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到的結(jié)果如表1所示。根據(jù)Z.Fang等中的數(shù)據(jù)可知,大理巖的黏聚力c=39.2MPa,φp=44°,φr=29.8°。根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則,將上述數(shù)值代入式(12)計(jì)算可得通過對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,可以得出殘余強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系如下:將式(23),(24)聯(lián)立方程組可得此時(shí)彈脆性轉(zhuǎn)折點(diǎn)(σ1t,σ3t)=(277.8MPa,50MPa)(見圖9),且?guī)r石的單軸抗壓殘余強(qiáng)度σcr=10MPa。將所計(jì)算數(shù)值代入式(14)得根據(jù)以上建立的曲線擬合公式,分別對(duì)表1所列的6種圍壓情況進(jìn)行模擬。將式(25)代入式(15)得到峰后內(nèi)摩擦角和應(yīng)變的關(guān)系曲線見圖10。圖中,不同曲線表示不同圍壓所對(duì)應(yīng)的峰后內(nèi)摩擦角的變化曲線。由圖10可知,峰后內(nèi)摩擦角的擬合曲線與試驗(yàn)曲線(見圖4)的峰后部分相似,這也符合將內(nèi)摩擦角視為二次函數(shù)的假設(shè)。這表明本文建立的曲線擬合模型可以較好地描述峰后巖石內(nèi)摩擦角的變化。將所得內(nèi)摩擦角與應(yīng)變的關(guān)系式代入式(21)得不同圍壓峰后模量的表達(dá)式,進(jìn)而繪出不同圍壓下模擬得到Tennessee大理巖的全應(yīng)力–應(yīng)變曲線與三軸試驗(yàn)實(shí)測(cè)應(yīng)力–應(yīng)變曲線對(duì)比圖(見圖11)。圖中,不同曲線表示不同圍壓所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線。由圖11可以看出,在巖石應(yīng)力到達(dá)應(yīng)力–應(yīng)變曲線峰值之前,擬合曲線與試驗(yàn)曲線峰值應(yīng)力點(diǎn)的割線相吻合,這符合前面將峰前巖石模量簡(jiǎn)化為常數(shù)的假設(shè);當(dāng)巖石達(dá)到峰值強(qiáng)度以后,不同圍壓下的模擬曲線變化趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線基本一致,模擬曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好,這表明本文建立的峰后巖石應(yīng)力–應(yīng)變曲線擬合模型可以較好地描述圍壓對(duì)巖石峰后行為的影響。5峰后本構(gòu)模型建立建立合適的力學(xué)模型是巖土工程中獲得合理數(shù)值分析結(jié)果的前提。本文在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,提出非線性本構(gòu)模型,基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則,通過公式推導(dǎo),得出巖石峰后模量的變化函數(shù)。得到了以下結(jié)論:(1)通過對(duì)大理巖的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)曲線的簡(jiǎn)化,將巖石在峰前階段視為彈性體,峰后的應(yīng)力–應(yīng)變曲線視為非線性曲線,為建立峰后本構(gòu)方程奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。(2)在三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則,將峰后內(nèi)摩擦角表征為應(yīng)變的函數(shù),通過理論推導(dǎo),建立了一個(gè)更加精確的非線性峰后彈性模量擬合函數(shù),得到了峰后彈性模量與應(yīng)變的關(guān)系,獲得了巖石峰后應(yīng)力–應(yīng)變曲線。(3)通過對(duì)大理巖的一系列三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析驗(yàn)證,得到大理巖的彈脆性轉(zhuǎn)折點(diǎn),即當(dāng)取此圍壓時(shí),巖石進(jìn)入塑性