2023年貴州師范大學貴安附屬初級中學中考一模數(shù)學試題（含答案）

貴州師范大學貴安附屬初級中學2022-2023學年度中考一模

數(shù)學試卷

答題前請認真閱讀以下內容：

1.全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分.考試時間為120分鐘，考試形式閉卷.

2.不能使用計算器.

一、選擇題：以下每小題均有A,B,C,D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分,

共36分.

1.計算12+（—3）的結果是（）

A.-9B.-4C.4D.9

2.如圖，直線AB〃CD,點E是平行線外一點，連接AE,CE,若NA=22。，NC=50°,則NE的

度數(shù)是（）

------B

C^--------------D

（第2題）

A.22°B.24°C.26°D.28°

3.2023年3月5日，工信部宣布，目前，我國已經(jīng)建成了規(guī)模最大、技術最先進的5G網(wǎng)絡，現(xiàn)在我國5G

發(fā)展已經(jīng)走在世界前列.以5G基站為例，我國已經(jīng)建成了超過2340000個5G基站.2340000這個數(shù)用科學

記數(shù)法可表示為（）

A.0.234xlO7B.2.34xl07C.2.34xlO6D.23.4xlO5

4.如圖是由一個三棱柱和一個長方體組成的幾何體，則此幾何體的左視圖是（）

正面

（第4題）

5.為防范新型毒品對青少年的危害，某校開展青少年禁毒知識競賽，小星所在小組5個學生的真實成績分別

為80,86,95,96,98,由于小星將其中一名成員的96分錯記為98分，則與所在小組的真實成績相比，統(tǒng)

計成績的（）

A.平均數(shù)變小，中位數(shù)變大B.平均數(shù)不變，眾數(shù)不變

C.平均數(shù)變大，中位數(shù)不變D.平均數(shù)不變，眾數(shù)變大

2-l

6.若分式x^~^的值等于0,則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

7.如圖，在△A5C中，NACB=90°,AC=4,BC=3,分別以點A,B為圓心，AC,BC為半徑

畫弧，兩弧交于一點。，連接CD交A3于點E,則BE的長為（）

（第7題）

8.將4張質地相同的卡片背面朝上放置，正面分別標有1?4四個數(shù)字，隨機抽出一張，出現(xiàn)可能性最大的

是（）

A.數(shù)字大于2的卡片B.數(shù)字小于2的卡片

C.數(shù)字大于3的卡片D.數(shù)字小于4的卡片

9.如圖所示，將一張矩形紙片沿虛線對折兩次，當剪刀與紙片的夾角NA3C=45°時，已知AB=4cm,

則剪下來圖形的周長為（）

第1次

■w

（第9題）

A.2&cmB.4>/2cmC.8及cmD.160cm

10.反比例函數(shù)y=A（ZHO）的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

X

A.5B.12D.-12

11.如圖,在△ABC中，點。為AC上一點，連接3D,過點。作。石〃AB交于點￡,若

AB=9,BC=6,ZABD=ZDBE,則?！?（）

（第11題）

A.”

B.3D.4

5

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,點3的坐標為（4,8）,若拋物線y=x2—4x+a—2

與線段AB有公共點，則。的取值范圍為（）

（第12題）

A.0<a<6B.6<a<10

4949

C.6<a<—D.6工。<10或〃=—

44

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.因式分解：16—加2=

14.南宋數(shù)學家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長

及闊各幾步.”譯文：一塊矩形田地的面積是864平方步，它的長和寬共60步，問它的長和寬各是多少步？

設這塊矩形田地的長為x步，根據(jù)題意可列方程為.

15.化學課上，小紅學到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁.以下為常考

的四個實驗：A.高鎰酸鉀制取氧氣，B.電解水，C.木炭還原氧化銅，O.一氧化碳還原氧化銅，已

知這四個實驗中，C,。兩個實驗均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從四個實驗中任意選做兩個，則兩個實驗所產(chǎn)

生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率為.

16.如圖，在正方形A8CD中，A6=l,點/為A3上一動點，連接CM,以CM為邊在CM上方作正

方形CMFG.若點N是的中點，且。村=±叵，則A"的長是；點“從點8到點A的運動

8---------

過程中，點尸所運動的路徑長是.

三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分12分）（1）已知不等式3x+5>2（x+2）,請你寫出一個不等式，使它與已知不等

式組成的不等式組的解集為-1<x<1.

（2）在數(shù)學活動課上，老師出了一道一元二次方程的試題：“f+4x+3=（）”讓同學們解答，甲、乙兩位

同學的做法如下：

甲同學乙同學

解：原方程可化為：（x+l）（x+3）=0,解：原方程可化為：f+4x=3,

當x+l=0時，解得％=—1,

X2+4x+4=3+4,

當尤+3=0時，解得=一3,(x+2)2=7,

%]=一],Xj=-3.「.x+2=±V7,

菁=yfl—2,%2=—2.

小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)甲、乙兩位同學的結果不同，請判斷哪位同學的做法有誤（填“甲”或

“乙”），并根據(jù)該同學使用的方法寫出正確的解答過程.

18.（本題滿分10分）社會消費品零售總額按消費類型可劃分為商品零售和餐飲收入，它是表現(xiàn)國內消費需

求最直接的數(shù)據(jù)，也是研究國內零售市場變動情況、反映經(jīng)濟景氣程度的重要指標.如圖是我國2019年1-2

月一2023年1-2月按消費類型分零售額同比增速以及社會消費品零售總額的統(tǒng)計圖.

按消費類型分零售社會消費品零

（第18題）

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）2019年1-2月―2023年1-2月我國社會消費品零售總額的中位數(shù)是億元；

（2）根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，2022年1-2月我國商品零售66708億元，則2023年1-2月我國的餐飲收入

為億元；（結果保留整數(shù)）

（3）寫出一條關于我國2019年1-2月―2023年1-2月期間我國社會消費品零售總額變化趨勢的信息.

19.（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)）=勺」（x<0）的圖象交于

X

A（-2,m）,8兩點.

（笫19題）

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）將一次函數(shù)y=x+3的圖象向下平移”2個單位，當平移后的函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交

點時，求加的值.

20.（本題滿分10分）風能是最具活力的新能源之一，小明想利用學到的數(shù)學知識測量風能發(fā)電機轉子葉片

的長度，如圖①是風能發(fā)電機的實物圖，圖②是其示意圖，已知小明在點。處測得點A的仰角為45。，且

P,A,C三點共線，在點8處測得點尸的仰角為75。，點A,B,C,D,尸都在同一平面內，且

C,B,。在同一直線上，AB1CD,若BC兩點之間的距離為40m.

圖①圖②

（第20題）

（1）求轉子葉片P4的長度；（結果精確到0.1m）

（2）在葉片Q4的旋轉過程中，求葉片最高點P到地面距離PE的取值范圍.（結果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：V6?2.45,0=1.41）

21.（本題滿分10分）如圖，在「ABC。中，對角線AC與交于點O,BE平分NABD,交AC于點

E,DF平分NCDB,交AC于點尸，點G在5E的延長線上，且BE=￡G,連接。G.

（第21題）

（1）求證：AABE絲MDF；

（2）若BD=2AB,DF=4,AC=6,求四動形。GEV的周長.

22.（本題滿分10分）卡塔爾世界杯期間，中國大熊貓“京京”和“四海”在卡塔爾首都多哈的豪爾熊貓館

正式與公眾見面.某商店銷售“京京”和“四?！边@兩款毛線玩具，已知售出10個“京京”和5個“四

海”，銷售總額為800元；售出15個“京京”和10個“四海”，銷售總額為1300元.

（1）求“京京”和“四海”毛線玩具的銷售單價；

（2）已知“京京”和“四?！泵€玩具的成本分別為40元/個和20元/個.若商店再次購進了這兩款毛線玩

具共200個，其中“京京”數(shù)量不低于80個，且購進總價不超過7400元.為回饋新老客戶，該商店決定對

“四海”毛線玩具降價20%后再銷售，若購進的這兩款毛線玩具全部售出，則當“京京”毛線玩具購進多少

個時，該商店的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

23.（本題滿分12分）如圖，是。的直徑，AC,CO是：。的弦，且SLAB,垂足為E,連

接3D,過點B作的切線，交AC的延長線于點尸.

（第23題）

（1）求證：ZABD=ZF；

（2）若點E是OB的中點，且OE=1,求線段3斤的長；

（3）在（2）的情況下，求陰影部分的面積.

24.（本題滿分12分）過山車是一項富有刺激性的娛樂工具，在乘坐過山車的過程能夠親身體驗由能量守

恒、加速度和力交織在一起產(chǎn)生的效果，那感覺真是妙不可言.如圖是合肥某樂園中部分過山車滑道所抽象

出來的函數(shù)圖象，線段A3是一段直線滑道，且長為3斯米，點A到地面距離。4=6米，點8到地面

距離BE=3米，滑道B—可以看作一段拋物線，最高點為。（8,4）.

（第24題）

（1）求滑道部分拋物線的函數(shù)表達式；

（2）當小車（看成點）沿滑道從A運動到。的過程中，小車距離x軸的垂直距離為2.5米時，它到出發(fā)點

A的水平距離是多少？

（3）現(xiàn)在需要對滑道C-O部分進行加固，建造某種材料的水平和豎直支架PH,PG.已知這種

材料的價格是75000元/米，為了預算充足，至少需要申請多少元的資金.

25.（本題滿分12分）綜合與實踐

（1）問題提出

如圖①，在RtZ\A8C與中，ZABC=ZDEC=90°,NB4C=30。，點。在邊8c上，連接

AO,點E在邊AC上，點F為AO的中點，連接BE,BF,EF,則△班戶的形狀是.

（2）問題探究

如圖②，將圖①中的△0EC繞點C按逆時針方向旋轉，使點。落在AC邊上，試判斷BE,BF,￡尸的

數(shù)量關系，并說明理由；

（3）拓展延伸

CD4

在圖②中，若CE=m,—將△OEC繞點C按逆時針方向旋轉，當點。在線段AE上時，求線段

BC5

8E的長（用含用的式子表示）.

EC

圖①圖②備用圖

（第25題）

數(shù)學答案

1.B

2.D【解析】如解圖，?.?直線AB〃GD,二Nl=NC=50°,?；Z4=22°,NE=N1—ZA=28°.

Cz--------------D

第2題解圖

3.C4.D

5.C【解析】所在小組真實成績的中位數(shù)為95,沒有眾數(shù)，平均數(shù)為‘X（80+86+95+96+9

由于小星將其中一名成員的96分錯記為98分，則統(tǒng)計成績的中位數(shù)為95,眾數(shù)為98,平均數(shù)為

-x（80+86+95+98+98）=91.4,.?.與所在小組的真實成績相比，統(tǒng)計成績的中位數(shù)不變，眾數(shù)改變，平

5、'

均數(shù)變大.

6.B【解析】當分式值等于0,可得V-1=0,解得尤=±1,要使分式有意義，則需x+10O,即

Xw-1,??X—\?

7.A【解析】由作圖知0），?，???4408=90。，AC=4,BC=3,,由勾股定理

AB=YIAC2+BC2=5,S八““===...在中由勾股定

△ABC225

理得=JB,--C---2--—--C--E-2-=g]

8.D【解析】將4張質地相同的卡片背面朝上放置，正面分別標有14四個數(shù)字，隨機抽出一張，共有4

種情況，且出現(xiàn)數(shù)字為1,2,3,4的可能性相等，其中抽出數(shù)字大于2的卡片有2種情況；抽出數(shù)字小于2

的卡片有1種情況；抽出數(shù)字大于3的卡片有1種情況；抽出數(shù)字小于4的卡片有3種情況，D選項符合題

意.

9.D【解析】由折疊可知，剪下的圖形兩條對角線互相垂直且平分，此時圖形為菱形，???NA8C=45。，

???剪下的圖形一個角為90。，有一個角為90。的菱形為正方形，???A6=4,根據(jù)勾股定理得8C=4正，故

剪下來的圖形的周長為4x4加=16&cm.

10.C

C'R67

11.C【解析】-：DE//AB,：.ZBDE=ZABD,Z^CDE^CAB,：.-=—=-=±

DEAB93

CE2

又,：NABD=NDBE,：.ZDBE=ZBDE,:.BE=DE,：.——=一，VBC=6,

BE3

.?_3_18.?_18

??BRE——BC=—，??DnE——.

555

12.C【解析】如解圖，當拋物線過點A時，將A（0,4）代入y=f-4x+a-2中，解得a=6；當拋物

線過點B時，將8（4,8）代入丫=/一4無+。一2中，解得a=10.???4（0,4）,8（4,8）,.?.直線A3的解

析式為y=x+4；當拋物線與線段A5只有一個交點時，即方程/一4%+。-2=x+4有兩個相等的實數(shù)

根，則25—4（a-6）=0,解得。=亍.當。=6時，拋物線與線段AB有一個公共點，隨著a的增大，拋

4949

物線沿豎直方向向上平移；當64。<絲時，拋物線與線段A3始終有公共點；當。=”時，拋物線與線段

44

49

A8有一個公共點.綜上所述，a的取值范圍為6<a4上.

4

第12題解圖

13.（4+m）（4-m）

14.x（60-x）=864【解析】若設這塊矩形田地的長為x步，則寬為（60-力步，依題意，得

x（60-x）=864.

AABACAD

BBABCBD

cCACBCD

DDADBDC

由表可知，共有12種等可能結果，其中恰好抽到。和。的結果有兩種，即CD,DC,：.P(兩個實驗所

21

產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁)

126

16.母【解析】如解圖，連接。G,?.?四邊形A3CO與四邊形CMFG為正方形，...BCnC。,

4

CM=CG,/BCD=/ECG=90。，：./BCD-/MCD=/MCG-/MCD,即ZBCM=/DCG,

△BMC也△DGC(SAS),=OG,設AM=x,正方形ABC。的邊長為1,

AB=CB=CD=l,正方形CMFG邊長為a,為板中點，

22

ACN2=CM2+MN2=a2+(-a]=-a2=—,：.a^-,：.CMVBM2=CM2-CB2,

(2J46444

.?.(1—x)2=[1)一F,解得x=；,連接人尸，過點尸作尸”_LAG于點”，

：.4FHD=4FGC=9Q。，：./FGD+4CGD=9Q。，：△BMgADGC,：./B=4CDG=9Q。,

點”，D,G在同一直線上，NGm+NFG〃=90°,NG"/=NCG￡),

:/FGHQAGCD,：.FH=GD,GH=CD=AD,：.GH—DH=AD-DH,即DG=AH,

NE4H=45°,.?.點尸的運動軌跡是一條線段，當點〃與8重合時，點A與F重合，當

點M與A重合時，板最大，AF=4C=啦，.?.點尸的運動路徑的長是近.

第16題解圖

17.解：(1)2x+l<3；(答案不唯一，所填不等式解集符合x<l即可)

【解法提示】解不等式3x+5>2(x+2),得x>T,

V不等式組的解集為-1<x<1,不等式可以是2x+1<3.

(2)乙，正確的解答過程如下：

原方程可化為：x2+4x=-3,f+4x+4=—3+4,(x+2)2=1

x+2=±l,x,=-1,x2=—3.

18.解：(1)69737；

【解法提示】將我國社會消費品零售總額按從小到大的順序排列為52130,66064,69737,74426,77067,

則最中間的數(shù)據(jù)為第3個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)是69737億元.

(2)8428；

【解法提示】由圖②可知，2022年1-2月社會消費品總額為74426億元，；2022年1-2月我國商品零售

66708億元，2022年1-2月我國餐飲收入為：74426-66708=7718億元，?.?由圖①可知，2023年1-2月

餐飲收入增長率為9.2%,...2023年1-2月我國的餐飲收入為：7718x(1+9.2%)=8428.056,8428億元.

(3)2019年1-2月―2020年1-2月我國社會消費品零售總額有所降低，之后幾年都在增高.(答案不唯

一，合理即可)

19.解：(1)將點A(—2,m)代入y=x+3,

得加=-2+3,解得機=1,(-2,1),

將點A(,—2,l、)代入y=?“一,1得1=建，解得人=一1，

...反比例函數(shù)的表達式為y=—±2(x<0)；

x

(2)將一次函數(shù)y=x+3的圖象向下平移加個單位后的函數(shù)表達式為y=x+3-機，

一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，

即x+3-根=一±,整理得f+(3—租)x+2=0,

X

：.Z?2-4?c=(3-w)2-4xlx2=0,

解得加=3—2近或加=3+2拒(舍去)，

平移后的函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點時;m的值為3-2夜.

20.解：⑴根據(jù)題意得NPCB=45°,ZABC^90°,NPBD=75。,

：.ABAC=45°,NP=ZPBD-ZPCB=30°.

如解圖，過點B作BE上PC于點E,

P

第20題解圖

，是等腰直角三角形，，AE=3E,

BE

在Rt^BCE中，sinC=—,

BC

B￡=BCsinC=BCsin45=40x—=2072,

2

/.AE=BE=20日

BE

在Rt△mE中，tanP=—,

PE

.?.哈匹=上=邛=2。而

tanPtan300

T

抬=PE-AE=20指-20底=20(指-亞卜20x(2.45-1.41)=20.8(m).

答：轉子葉片R4的長度為20.8m；

(2)在葉片Q4的旋轉過程中，當尸，A,B三點共線，且點P在點A上方時，葉片最高點P到地面C。

的距離最大，當P,A,8三點共線，且點P在點A下方時，葉片最高點P到地面CO的距離最小，

.?.最大距離PE為P4+AB=20.8+40=60.8(m),最小距離尸石為43-24=40-20.8=19.2(01),

答：葉片最高點P到地面距離PE的取值范圍為19.2mKPEW60.8m.

21.(1)證明：...四邊形ABC。是平行四邊形，...AB〃CO,AB=CD,

：.4BAE=/DCF,ZABD=ZCDB,

?.BE平分NABO,DF平分/CDB,

：.ZABE=ZCDF,：.AABE^ACDF(ASA)；

(2)解：:AABE冬ACDF,；.BE=DF,

又,；BE=GE,：.DF=GE,

平分NABO,DF平分/CDB,ZABO=ZCDO,

：.ZEBO=ZFDO,：.EG//DF,

四邊形QGEF是平行四邊形，

,:BD=2AB,BD=2BO,：.AB=OB,

又BE平分ZABD,BELAO,

：.ZGEF=90°,J.AE^EO,

...四邊形。G￡F是矩形.

DF=4,AC=6,EF=3,

,,0矩形DGM=2X(4+3)=14?

22.解：（1）設“京京”和“四?！泵€玩具的銷售單價分別為〃元/個和元/個,

’10。+5。=800a=60

由題意可得＜解得《

15a+10/?=1300b=40

答：“京京”和“四?！泵€玩具的銷售單價分別為60元/個和40元/個;

(2)設購進“京京”毛線玩具x個，則購進“四?！泵€玩具(200-X)個，商店銷售利潤為w元,

根據(jù)題意可知40x+20(2(X)-x)<7400,解得xW170,

又?..“京京”數(shù)量不低于80個，.?.804x4170,

w=(60-40)x+(40x0.8-20)x(200-x)=8x+2400(80<x<170),

8>0,w隨x的增大而增大，

...當x=170時，叫大=8x170+2400=3760(元)，

答：當'‘京京”毛線玩具購進170個時，該商店的銷售利潤最大，最大利潤為3760元.

23.(1)證明：:AB為0。的直徑，3P為的切線，

二ZABF=90°，,NA+NE=90°,

?；CDLAB,：./BED=90。,

：.ZBDC+ZABD^90°,

?：ZBDC=ZA，:.ZABD=ZF；

(2)解：如解圖，連接OC,

第23題解圖

?.?點E為中點，,OE=，O8=LOC,

22

又?：CDLAB,；.NOCE=30°,

OE=1,AE-31CE-y/3,

ABLBF,：.CE//BF,：.Z\ACE^/\AFB,

.AEEC.3_V3-46

??--=----,??一=---f??Dr=-----

ABBF4BF3

(3)解：如解圖，???NOCE=30°,，/。。七二鄉(xiāng)。?！?00=60。,

由(2)得，OA=OC=2OE=2,CE=M,

=

**S^OAC=5QA-CE—<3,S扇形COB=-—'

,'?S陰影=S：F~S^OAC_S扇形COB=5AB?BF-S^OAC-S扇形。以=—y--?

24.解：(1)如解圖，過點8作5Q，Q4交。4于點Q,則四邊形OE8Q為矩形，

AOQ=BE=3,OE=BQ,

OA=6,AQ=6—3—3,

在RtZsA5Q中BQ=^AB^AQ2=6,

???點8的坐標為(6,3).

V拋物線8-C—。的頂點為C(8,4),

.?.設拋物線B-C-D的函數(shù)表達式為y=a(x-8)2+4,代入點3(6,3)得3=a(6—8)?+4,

解得。=一,，

4

1

滑道8—C—O部分拋物線的函數(shù)表達式為y=—：(x—8)9~+4(6<x<12)；

(2)當小車距離X軸的垂直距離是2.5時，

???2.5<3,...小車只可能在滑道B—。一。上，

A2.5=-I(X-8)2+4,解得：％=8+后，％=8-遙(不合題意，舍去)，

此時小車到出發(fā)點A的水平距離為(8+指)米；

(3)由題意得b=4,廣(8,0),

令y=-J(x—8)2+4=0,解得%=4(舍去)，/二口，即點0(12,0),

設"00)(8<d<12),

點尸(4,一；(“一8y+4),則PG=d_8,PH=—；(d—8)2+4,

「1,1I,

所有支架的長度和L=d—8+