勾股定理（第一課時(shí)）公開(kāi)課

探索勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）中衛(wèi)市第四中學(xué)：劉麗華學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的幾何驗(yàn)證方法.（一）新知引入91625希臘195516+9=25觀察這枚郵票上的圖案和小方格的個(gè)數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)呢？ABC圖1-2ABC圖1-1用“割”的方法用“補(bǔ)”的方法通過(guò)“割”，“補(bǔ)”的方法把不能直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形。（二）合作探究SA+SB=SC即：以?xún)蓷l直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。SA16SB9SC25ABC通過(guò)觀察數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)ABCacbSA+SB=SC（2）猜想:圖中的直角三角形的三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系呢？a2+b2=c2提問(wèn)：是不是對(duì)所有的直角三角形的三邊長(zhǎng)度都有這樣的關(guān)系呢？（幾何畫(huà)板）（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？議一議：cba用趙爽弦圖證明=證法一：ba

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc在西方又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理！幾何語(yǔ)言：Rt△ABC中，∠C=90°則

每個(gè)小組課前準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長(zhǎng)的3個(gè)正方形（如右圖）.

運(yùn)用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種.（三）合作探究圖１圖３圖２（四）實(shí)踐應(yīng)用一，定理應(yīng)用1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):

2、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（

）

A25B14C7D7或25x171620x125x8實(shí)踐應(yīng)用二：探索情境3、如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處。大樹(shù)在折斷之前高多少？

要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。只有不斷的思考，才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)；只有量的變化，才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步。其實(shí)數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在,只要你是個(gè)有心人,就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)在我們的身邊,我們的眼前,還有很多象“勾股定理”那樣的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿?，等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)……教師寄語(yǔ)1.必做題：P4第1、2、4題選作題：3題2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)選做題：收集有關(guān)勾股定理的其它 證明方法，下節(jié)課展示、交流.勾股史話

商高定理：

商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”，所以在我國(guó)人們就把這個(gè)定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！畢達(dá)哥拉斯定理：

畢達(dá)哥拉斯

“勾股定理”在國(guó)外，尤其在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．

相傳這個(gè)定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉