勾股定理（第一課時）公開課

探索勾股定理八年級數(shù)學（上冊）中衛(wèi)市第四中學：劉麗華學習目標

1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。學習重、難點重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點：勾股定理的幾何驗證方法.（一）新知引入91625希臘195516+9=25觀察這枚郵票上的圖案和小方格的個數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)呢？ABC圖1-2ABC圖1-1用“割”的方法用“補”的方法通過“割”，“補”的方法把不能直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形。（二）合作探究SA+SB=SC即：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。SA16SB9SC25ABC通過觀察數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)ABCacbSA+SB=SC（2）猜想:圖中的直角三角形的三邊長度之間存在什么關系呢？a2+b2=c2提問：是不是對所有的直角三角形的三邊長度都有這樣的關系呢？（幾何畫板）（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？議一議：cba用趙爽弦圖證明=證法一：ba

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc在西方又稱畢達哥拉斯定理！幾何語言：Rt△ABC中，∠C=90°則

每個小組課前準備好4個全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長的3個正方形（如右圖）.

運用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種.（三）合作探究圖１圖３圖２（四）實踐應用一，定理應用1、求下列直角三角形中未知邊的長:

2、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（

）

A25B14C7D7或25x171620x125x8實踐應用二：探索情境3、如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處。大樹在折斷之前高多少？

要養(yǎng)成用數(shù)學的思維去解讀世界的習慣。只有不斷的思考，才會有新的發(fā)現(xiàn)；只有量的變化，才會有質(zhì)的進步。其實數(shù)學在我們的生活中無處不在,只要你是個有心人,就一定會發(fā)現(xiàn)在我們的身邊,我們的眼前,還有很多象“勾股定理”那樣的知識等待我們?nèi)ヌ剿?，等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)……教師寄語1.必做題：P4第1、2、4題選作題：3題2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)選做題：收集有關勾股定理的其它 證明方法，下節(jié)課展示、交流.勾股史話

商高定理：

商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！畢達哥拉斯定理：

畢達哥拉斯

“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理”．

相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學生宰了一百頭牛來慶祝這個偉