2023年江蘇省宜興市中考二模數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2023年江蘇省宜興市中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分．）1．-2023的相反數(shù)為（）A．2023 B．-2023 C．2023或-2023 D．2．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列式子中，計(jì)算正確的是（）A． B．C. D．4．已知正多邊形的一個外角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．105．如圖，直線，是等邊三角形，，則∠2的大小為（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，且互相平分，添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A． B． C． D．7．給出下列4個命題：①內(nèi)錯角相等；②圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；③直徑是圓的弦；④對角線相等的四邊形是矩形．其中，真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知，，將線段PQ平移到線段，，，其中P與是對應(yīng)點(diǎn)，則的值是（）A．25 B．36 C．18 D．169．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A． B． C．5 D．610．如圖，在y軸的右側(cè)作正方形OABC，其對角線交點(diǎn)在第一象限，反比例的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和I，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分．）11．因式分解：______．12．2023年“五一”假期首日（4月29日），鐵路迎來“五一”假期出行高峰，全國鐵路共發(fā)送旅客1966.1萬人次，請將數(shù)據(jù)1966.1用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．13．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．14．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，則m的取值范圍是______．15．已知扇形的面積為，半徑等于6，則它的圓心角等于______度．16．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，原文：今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？注釋：（娟）紡織品的統(tǒng)稱；（人得）每人分得；（匹）量詞，用于紡織品等；（盈）：剩下．則庫絹共有______匹．17．如圖，5×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點(diǎn)，連接AB、CD相交于點(diǎn)E，則的值是______．18．如圖，正方形ABCD的邊長為6，正方形CEFG的邊長為，將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，BG和DE相交于點(diǎn)K，則AK的最大值是______．連結(jié)BE，當(dāng)點(diǎn)C正好是△BKE的內(nèi)心時(shí)，CK的長是______．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：（2）化簡：20．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式組：21．（本題滿分10分）如圖，和均為等腰三角形，，，，點(diǎn)D在線段AB上（與A，B不重合），連接BE．（1）證明：．（2）若，，求AB的長．22．（本題滿分10分）為落實(shí)雙減政策，某學(xué)校實(shí)行課后延遲服務(wù)計(jì)劃，根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（4）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法．23．（本題滿分10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1和3；乙袋中有三個質(zhì)地均勻、大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、0和-3．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上所標(biāo)的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上所標(biāo)的數(shù)字為y．（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上的概率；（2）兩小球上所標(biāo)數(shù)字滿足的概率是______．24．（本題滿分10分）如圖，在中，．（1）在圖①中作的外接圓；在圖②中作的內(nèi)切圓．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若O、I兩點(diǎn)在同一中，當(dāng)，時(shí)，______，______．（如需畫草圖，請使用圖③）25．（本題滿分10分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分，連接BE．（1）求證：；（2）若，，求線段AD的長．26．（本題滿分10分）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少，商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元，該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？27．（本小題滿分10分）如圖，在中，，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接DE，將沿DC翻折得到，直線DF、直線EF分別交BC于點(diǎn)M、N．（1）當(dāng)、時(shí)，求線段BM的長；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．28．（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，圖像的頂點(diǎn)為D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖