相交線與平行線知識點總復(fù)習(xí)附答案解析

相交線與平行線知識點總復(fù)習(xí)附答案解析一、選擇題1．給出下列說法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個角是對頂角；D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離．【答案】B【解析】【分析】正確理解對頂角、同位角、相交線、平行線、點到直線的距離的概念，逐一判斷．【詳解】A選項：同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時，同位角相等，錯誤；B選項：強調(diào)了在平面內(nèi)，正確；

C選項：不符合對頂角的定義，錯誤；

D選項：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度．故選：B.【點睛】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．2．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【答案】A【解析】試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長可能是2，故選A．考點：垂線段最短．3．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°【答案】C【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=56°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=56°．故答案選C.考點：平行線的性質(zhì).4．如圖，直線a∥b，直角三角開的直角頂點在直線b上，一條直角邊與直線a所形成的∠1=55°，則另外一條直角邊與直線b所形成的∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解析】如圖所示：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故選C．5．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.6．如圖，下列推理錯誤的是()A．因為∠1＝∠2，所以c∥d B．因為∠3＝∠4，所以c∥dC．因為∠1＝∠3，所以a∥b D．因為∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯誤；即可得出結(jié)論．詳解：根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠2，所以c∥d，故正確；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知因為∠3＝∠4，所以c∥d，故正確；因為∠1和∠3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠4，所以a∥b，故正確.故選：C.點睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延長CE交AB于點F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE＝∠C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長CE交AB于點F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】【分析】證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠4即可解決問題．【詳解】如圖，反向延長射線a交c于點M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識9．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對頂角的定義，得D選項是對頂角，故選：D．【點睛】考核知識點：對頂角.理解定義是關(guān)鍵.10．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A．35° B．37.5° C．45° D．40°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得出，再結(jié)合即可得出的度數(shù)，最后，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∵∴∴故選：B．【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，難度不大，熟記平行線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11．如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．55° D．70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠ABC=70°，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．13．如圖，△ABC中，∠C=90°，則點B到直線AC的距離是()A．線段AB B．線段AC C．線段BC D．無法確定【答案】C【解析】【分析】直接利用點到直線的距離定義得出答案．【詳解】解：如圖，三角形ABC中，∠C=90°，則點B到直線AC的距離是：線段BC．故選：C．【點睛】本題考查點到之間的距離，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠1＝∠4，錯誤，因為∠1、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角或內(nèi)錯角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．C、∠3+∠5＝180°，錯誤，因為∠3與∠5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角；D、∠2＝∠4，錯誤，因為∠2、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是區(qū)分同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角15．如圖，等邊邊長為，點是的內(nèi)心，，繞點旋轉(zhuǎn)，分別交線段、于、兩點，連接，給出下列四個結(jié)論：①形狀不變；②的面積最小不會小于四邊形的面積的四分之一；③四邊形的面積始終不變；④周長的最小值為．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】連接OB、OC，利用SAS證出△ODB≌△OEC，從而得出△ODE是頂角為120°的等腰三角形，即可判斷①；過點O作OH⊥DE，則DH=EH，利用銳角三角函數(shù)可得OH=OE和DE=OE，然后三角形的面積公式可得S△ODE=OE2，從而得出OE最小時，S△ODE最小，根據(jù)垂線段最短即可求出S△ODE的最小值，然后證出S四邊形ODBE=S△OBC=即可判斷②和③；求出的周長=a＋DE，求出DE的最小值即可判斷④．【詳解】解：連接OB、OC∵是等邊三角形，點是的內(nèi)心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO，BO、CO平分∠ABC和∠ACB∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=∠ACB=30°∴∠OBA=∠OCB，∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=120°∵∴∠BOC∴∠FOG－∠BOE=∠BOC－∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC∴OD=OE∴△ODE是頂角為120°的等腰三角形，∴形狀不變，故①正確；過點O作OH⊥DE，則DH=EH∵△ODE是頂角為120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=（180°－120°）=30°∴OH=OE·sin∠OED=OE，EH=OE·cos∠OED=OE∴DE=2EH=OE∴S△ODE=DE·OH=OE2∴OE最小時，S△ODE最小，過點O作OE′⊥BC于E′，根據(jù)垂線段最短，OE′即為OE的最小值∴BE′=BC=在Rt△OBE′中OE′=BE′·tan∠OBE′=×=∴S△ODE的最小值為OE′2=∵△ODB≌△OEC∴S四邊形ODBE=S△ODB＋S△OBE=S△OEC＋S△OBE=S△OBC=BC·OE′=∵=×∴S△ODE≤S四邊形ODBE即的面積最小不會小于四邊形的面積的四分之一，故②正確；∵S四邊形ODBE=∴四邊形的面積始終不變，故③正確；∵△ODB≌△OEC∴DB=EC∴的周長=DB＋BE＋DE=EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE∴DE最小時的周長最小∵DE=OE∴OE最小時，DE最小而OE的最小值為OE′=∴DE的最小值為×=∴的周長的最小值為a＋=，故④正確；綜上：4個結(jié)論都正確，故選A．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵．16．如圖，下列判斷：①若，則；②若，則：③若，則．其中，正確的個數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；②根據(jù)證明DC∥AB即可判斷；③根據(jù)證明DC∥AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標(biāo)出∠3，①∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對邊分別平行），∴，故①正確；②∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故②正確；③∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）,∵是對頂角，∴，∴（等量替換），故③正確.故D為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）、直線平行的性質(zhì)、等量替換的相關(guān)知識點，掌握直線平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．如圖，直線相交于點，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，把的度數(shù)計算出來，再結(jié)合，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴（對頂角相等），又∵，∴，∴，故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)（對頂角相等），判斷是對頂角是解題的關(guān)鍵.18．如圖，，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①；②；③；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠1=∠B可判斷AD∥BC，再結(jié)合∠2=∠C可判斷AB∥CD，其余選項也可判斷.【詳解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正確；∴∠2+∠B=180°，④正確；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正確∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正確故選：A【點睛】本題考查平行的證明和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用AD∥BC推導(dǎo)出∠B+∠2=180°，為證AB∥DC作準(zhǔn)備.19．如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得∠3．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一個外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c