七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練07 規(guī)律探究專題（原卷版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練07——規(guī)律探究專題題型一：符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)律探究問(wèn)題1．化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問(wèn)題：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．(7)問(wèn)：①當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？②當(dāng)前面有2023個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？2．化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問(wèn)題：________；_______；_______；________．（1）當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？（2）當(dāng)前面有2023個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？題型二：代數(shù)式規(guī)律探究問(wèn)題3．在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題的計(jì)算思路為：從左側(cè)開始將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組；其和為1，共有1009組，所以結(jié)果為．根據(jù)這個(gè)思路某同學(xué)改編了下列幾題：(1)計(jì)算：①______；②______．(2)螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)處，第一次向右爬行1個(gè)單位，第二次向右爬行2個(gè)單位，第三次向左爬行3個(gè)單位，第四次向左爬行4個(gè)單位，第五次向右爬行5個(gè)單位，第六次向右爬行6個(gè)單位，第七次向左爬行7個(gè)單位……按照這個(gè)規(guī)律，求出第2023次爬行后螞蟻在數(shù)軸什么位置4．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)按以上規(guī)律列出第個(gè)等式：；(2)用含有的式子表示第個(gè)等式：（為正整數(shù)）；(3)求的值．5．觀察下列等式：；；；…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答以下問(wèn)題：(1)______；(2)若n為正整數(shù)，則______；(3)計(jì)算．6．觀察下列各式：，，（1）猜想：（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計(jì)算：.7．實(shí)踐探究題（1）是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，的差倒數(shù)________．（2）觀察下列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…根據(jù)規(guī)律可知：①第10個(gè)數(shù)是________，是第________個(gè)數(shù)．②計(jì)算________．（直接寫出答案即可）（3）高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.則下列結(jié)論：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1；④[x＋1]＋[－x＋1]的值為2.其中正確的結(jié)論有________(填序號(hào))．8．探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問(wèn)題．；；；；…(1)請(qǐng)猜想：；(2)請(qǐng)猜想：；(3)試計(jì)算：9．觀察下列等式：……請(qǐng)你在探究規(guī)律后完成以下問(wèn)題：(1)______________．(2)_____________（用含n的式子表示）(3)計(jì)算：10．觀察算式：①；

②；③；④．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：(1)寫出第10個(gè)算式：___________；(2)計(jì)算：．11．已知有下列兩個(gè)代數(shù)式：（1）；（2）．(1)當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(2)當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(3)觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式和的關(guān)系為___________(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值．題型三：大小比較規(guī)律探究問(wèn)題12．你能比較和的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出它的一般形式，即比較和的大小（n為正整數(shù)），我們從…這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜出結(jié)論(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)字大小：①__________；

②__________；

③__________；④__________；

⑤__________；

⑥__________…(2)將第（1）題的結(jié)果進(jìn)行歸納，你能得出什么結(jié)論？(3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大?。篲_________（填或）．13．問(wèn)題：你能比較和的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先作簡(jiǎn)化處理，從簡(jiǎn)單情況入手，試圖從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論.(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)字大?。孩?；②；③；④；⑤…(2)根據(jù)上面的結(jié)果，猜想和的大?。唬o(wú)需說(shuō)明理由）(3)若a為正整數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論，試比較和的大小.題型四：乘方計(jì)算規(guī)律探究問(wèn)題14．求出下列各組中兩個(gè)算式的值，找出兩個(gè)算式之間的關(guān)系．（1）與； （2）與；（3）與； （4）與．利用所得規(guī)律計(jì)算：．15．閱讀探究：；；；；…(1)根據(jù)上述規(guī)律，求的值；(2)你能用一個(gè)含有（為正整數(shù)）的算式表示這個(gè)規(guī)律嗎？請(qǐng)直接寫出這個(gè)算式（不計(jì)算）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：．16．發(fā)現(xiàn)：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536（1）觀察上面運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字，寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）依據(jù)（1）中的規(guī)律，通過(guò)計(jì)算判斷3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是多少，17．觀察下列運(yùn)算過(guò)程：，；，…(1)填空：______；______；(2)仿照（1）中的規(guī)律，判斷與的大小關(guān)系；(3)求的值．題型五：絕對(duì)值規(guī)律探究問(wèn)題18．【觀察】，，，．【體驗(yàn)】(1)根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不要計(jì)算出結(jié)果）：①___________．②___________．③___________．【應(yīng)用】(2)計(jì)算．19．觀察下列各式的特征：；；；，根據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問(wèn)題：(1)根據(jù)上面的規(guī)律，將下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不能寫出計(jì)算結(jié)果）：①_________；②_________；(2)當(dāng)時(shí)，_________；當(dāng)時(shí)，_________．(3)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．(4)合理的方法計(jì)算：．20．觀察下列各式的特征：；；；．根據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問(wèn)題：(1)把下列各式寫成去年絕對(duì)值符號(hào)的形式（不能寫出計(jì)算結(jié)果）：①；②．(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(3)計(jì)算：21．我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，，分別用數(shù)，表示，那么，兩點(diǎn)之間的距離為，反過(guò)來(lái)，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離．(1)利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：①數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______．②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離是______，如果，那么為______．(2)探索規(guī)律：①當(dāng)有最小值是______．②當(dāng)有最小值是______．③當(dāng)有最小值是______．(3)規(guī)律應(yīng)用工廠加工車間工作流水線上依次間隔米排著個(gè)工作臺(tái)A、、、、、、、、，一只配件箱應(yīng)該放在工作臺(tái)______處，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是______米(4)知識(shí)遷移最大值是______，最小值是______．題型六：圖形規(guī)律探究問(wèn)題22．觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式探究其中的規(guī)律．；；；；．(1)請(qǐng)?jiān)诤秃竺娴臋M線上分別寫出相應(yīng)的等式；(2)猜想第（是正整數(shù)）個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式，并證明．23．如下圖，通過(guò)觀察，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個(gè)圖形中黑色和白色小正方形的總個(gè)數(shù)：圖（1）中共有1個(gè)黑色小正方形，圖（2）中共有個(gè)黑白小正方形，圖（3）中共有個(gè)黑白小正方形，圖（4）中共有個(gè)黑白小正方形，回答下列問(wèn)題(1)根據(jù)規(guī)律，第90個(gè)圖比第89個(gè)圖多___________個(gè)小正方形(2)根據(jù)前四個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形的總個(gè)數(shù)的方法和規(guī)律，則第（5）個(gè)圖中計(jì)算小正方形個(gè)數(shù)的等式是：___________(3)根據(jù)每個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形總個(gè)數(shù)的方法和規(guī)律，計(jì)算：24．動(dòng)腦筋、找規(guī)律．邱老師給小明出了下面的一道題，如圖，請(qǐng)根據(jù)數(shù)字排列的規(guī)律，探索下列問(wèn)題：

(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(2)負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2020個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？25．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．【觀察思考】當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）：(1)當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有________塊（如圖3）；(2)以此類推，人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加________塊；(3)【規(guī)律總結(jié)】若一條這樣的人行道一共有（為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為________（用含的代數(shù)式表示）．(4)【問(wèn)題解決】現(xiàn)有2022塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，則需要正方形地磚多少塊？26．為了提高動(dòng)手操作能力，安徽某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生利用課后服務(wù)時(shí)間進(jìn)行拼圖大賽，他們用邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形進(jìn)行拼接，賽后整理發(fā)現(xiàn)一組有規(guī)律的圖案，如圖所示．【觀察思考】第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)正三角形，…依此類推【規(guī)律總結(jié)】(1)第5個(gè)圖案有______個(gè)正三角形(2)第個(gè)圖案中有______個(gè)正三角形，（用含的代數(shù)式表示）【問(wèn)題解決】(3)現(xiàn)有2023個(gè)正三角形，若按此規(guī)律拼第個(gè)圖案，要求正三角形一次用完，則該圖案需要正方形多少個(gè)？27．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；①；②；③；④；(2)請(qǐng)猜想；(3)試用含有n的式子表示這一規(guī)律：；（n為正整數(shù)）(4)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：①②28．《莊子?天下》：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是說(shuō)：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國(guó)智慧的古代入在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問(wèn)題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，則；依此類推，如圖3，；如圖4，；…；(規(guī)律應(yīng)用)（2）規(guī)律應(yīng)用：計(jì)算的值．29．用長(zhǎng)方形

和三角形按圖示排列規(guī)律組成一連串平面圖形．(1)當(dāng)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為________；(2)設(shè)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為，三角形個(gè)數(shù)為．請(qǐng)你寫出用表示的關(guān)系式；(3)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之和可能為123個(gè)嗎？若可能，請(qǐng)分別求出長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型七：一元一次方程規(guī)律探究問(wèn)題30．如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號(hào)方程方程的解①②③______④_____………(1)將上表補(bǔ)充完整，(2)按上述方程所包含的某種規(guī)律寫出方程⑤及其解；(3)寫出表內(nèi)這列方程中的第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程和它的解．題型八：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)規(guī)律探究問(wèn)題31．平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換．(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果是______．A．

B．

C．

D．②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2023次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)翻折變換①若折疊紙條，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2023的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2023（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)是______，B點(diǎn)表示的數(shù)是______；③一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在點(diǎn)B的右邊，并且，求點(diǎn)C表示的數(shù)．32．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡(jiǎn)化為；線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．【綜合運(yùn)用】(1)運(yùn)動(dòng)開始前，A，B兩點(diǎn)的距離為______；線段的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為______．(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______；（用含t的式子表示）(3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A，B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？(4)若A，B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，線段的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（當(dāng)A，B兩點(diǎn)重合，則中點(diǎn)M也與A，B兩點(diǎn)重合）．33．已知式子是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為，數(shù)軸上、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和．(1)則__________，__________，、兩點(diǎn)之間的距離_