七年級數(shù)學重點題型強化訓練07 規(guī)律探究專題（原卷版）

七年級數(shù)學重點題型強化訓練07——規(guī)律探究專題題型一：符號化簡規(guī)律探究問題1．化簡下列各式的符號，并回答問題：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．(7)問：①當前面有2022個負號，化簡后結(jié)果是多少？②當前面有2023個負號，化簡后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？2．化簡下列各式的符號，并回答問題：________；_______；_______；________．（1）當前面有2022個負號時，化簡后的結(jié)果是多少？（2）當前面有2023個負號時，化簡后的結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？題型二：代數(shù)式規(guī)律探究問題3．在學習了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題的計算思路為：從左側(cè)開始將兩個加數(shù)組合在一起作為一組；其和為1，共有1009組，所以結(jié)果為．根據(jù)這個思路某同學改編了下列幾題：(1)計算：①______；②______．(2)螞蟻在數(shù)軸的原點處，第一次向右爬行1個單位，第二次向右爬行2個單位，第三次向左爬行3個單位，第四次向左爬行4個單位，第五次向右爬行5個單位，第六次向右爬行6個單位，第七次向左爬行7個單位……按照這個規(guī)律，求出第2023次爬行后螞蟻在數(shù)軸什么位置4．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：……請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第個等式：；(2)用含有的式子表示第個等式：（為正整數(shù)）；(3)求的值．5．觀察下列等式：；；；…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答以下問題：(1)______；(2)若n為正整數(shù)，則______；(3)計算．6．觀察下列各式：，，（1）猜想：（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計算：.7．實踐探究題（1）是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，的差倒數(shù)________．（2）觀察下列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…根據(jù)規(guī)律可知：①第10個數(shù)是________，是第________個數(shù)．②計算________．（直接寫出答案即可）（3）高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.則下列結(jié)論：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1；④[x＋1]＋[－x＋1]的值為2.其中正確的結(jié)論有________(填序號)．8．探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題．；；；；…(1)請猜想：；(2)請猜想：；(3)試計算：9．觀察下列等式：……請你在探究規(guī)律后完成以下問題：(1)______________．(2)_____________（用含n的式子表示）(3)計算：10．觀察算式：①；

②；③；④．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第10個算式：___________；(2)計算：．11．已知有下列兩個代數(shù)式：（1）；（2）．(1)當，時，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(2)當，時，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(3)觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式和的關(guān)系為___________(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值．題型三：大小比較規(guī)律探究問題12．你能比較和的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，即比較和的大?。╪為正整數(shù)），我們從…這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜出結(jié)論(1)通過計算，比較下列各組數(shù)字大?。孩賍_________；

②__________；

③__________；④__________；

⑤__________；

⑥__________…(2)將第（1）題的結(jié)果進行歸納，你能得出什么結(jié)論？(3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩個數(shù)的大?。篲_________（填或）．13．問題：你能比較和的大小嗎？為了解決這個問題，我們可以先作簡化處理，從簡單情況入手，試圖從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論.(1)通過計算，比較下列各組數(shù)字大?。孩伲虎?；③；④；⑤…(2)根據(jù)上面的結(jié)果，猜想和的大?。唬o需說明理由）(3)若a為正整數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論，試比較和的大小.題型四：乘方計算規(guī)律探究問題14．求出下列各組中兩個算式的值，找出兩個算式之間的關(guān)系．（1）與； （2）與；（3）與； （4）與．利用所得規(guī)律計算：．15．閱讀探究：；；；；…(1)根據(jù)上述規(guī)律，求的值；(2)你能用一個含有（為正整數(shù)）的算式表示這個規(guī)律嗎？請直接寫出這個算式（不計算）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：．16．發(fā)現(xiàn)：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536（1）觀察上面運算結(jié)果的個位數(shù)字，寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）依據(jù)（1）中的規(guī)律，通過計算判斷3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個位數(shù)字是多少，17．觀察下列運算過程：，；，…(1)填空：______；______；(2)仿照（1）中的規(guī)律，判斷與的大小關(guān)系；(3)求的值．題型五：絕對值規(guī)律探究問題18．【觀察】，，，．【體驗】(1)根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不要計算出結(jié)果）：①___________．②___________．③___________．【應用】(2)計算．19．觀察下列各式的特征：；；；，根據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問題：(1)根據(jù)上面的規(guī)律，將下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不能寫出計算結(jié)果）：①_________；②_________；(2)當時，_________；當時，_________．(3)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．(4)合理的方法計算：．20．觀察下列各式的特征：；；；．根據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問題：(1)把下列各式寫成去年絕對值符號的形式（不能寫出計算結(jié)果）：①；②．(2)當時，；當時，．(3)計算：21．我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義進一步地，數(shù)軸上的兩個點A，，分別用數(shù)，表示，那么，兩點之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點和表示數(shù)的點之間的距離．(1)利用此結(jié)論，回答以下問題：①數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是______．②數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離是______，如果，那么為______．(2)探索規(guī)律：①當有最小值是______．②當有最小值是______．③當有最小值是______．(3)規(guī)律應用工廠加工車間工作流水線上依次間隔米排著個工作臺A、、、、、、、、，一只配件箱應該放在工作臺______處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是______米(4)知識遷移最大值是______，最小值是______．題型六：圖形規(guī)律探究問題22．觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式探究其中的規(guī)律．；；；；．(1)請在和后面的橫線上分別寫出相應的等式；(2)猜想第（是正整數(shù)）個圖形相對應的等式，并證明．23．如下圖，通過觀察，小麗同學發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個圖形中黑色和白色小正方形的總個數(shù)：圖（1）中共有1個黑色小正方形，圖（2）中共有個黑白小正方形，圖（3）中共有個黑白小正方形，圖（4）中共有個黑白小正方形，回答下列問題(1)根據(jù)規(guī)律，第90個圖比第89個圖多___________個小正方形(2)根據(jù)前四個圖中計算黑白小正方形的總個數(shù)的方法和規(guī)律，則第（5）個圖中計算小正方形個數(shù)的等式是：___________(3)根據(jù)每個圖中計算黑白小正方形總個數(shù)的方法和規(guī)律，計算：24．動腦筋、找規(guī)律．邱老師給小明出了下面的一道題，如圖，請根據(jù)數(shù)字排列的規(guī)律，探索下列問題：

(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？(2)負數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2020個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應于A，B，C，D中的什么位置？25．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．【觀察思考】當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）：(1)當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有________塊（如圖3）；(2)以此類推，人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加________塊；(3)【規(guī)律總結(jié)】若一條這樣的人行道一共有（為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為________（用含的代數(shù)式表示）．(4)【問題解決】現(xiàn)有2022塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，則需要正方形地磚多少塊？26．為了提高動手操作能力，安徽某學校九年級學生利用課后服務時間進行拼圖大賽，他們用邊長相同的正方形和正三角形進行拼接，賽后整理發(fā)現(xiàn)一組有規(guī)律的圖案，如圖所示．【觀察思考】第1個圖案有4個正三角形，第2個圖案有7個正三角形，第3個圖案有10個正三角形，…依此類推【規(guī)律總結(jié)】(1)第5個圖案有______個正三角形(2)第個圖案中有______個正三角形，（用含的代數(shù)式表示）【問題解決】(3)現(xiàn)有2023個正三角形，若按此規(guī)律拼第個圖案，要求正三角形一次用完，則該圖案需要正方形多少個？27．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在④后面的橫線上寫出相應的等式；①；②；③；④；(2)請猜想；(3)試用含有n的式子表示這一規(guī)律：；（n為正整數(shù)）(4)請用上述規(guī)律計算：①②28．《莊子?天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完．我國智慧的古代入在兩千多年前就有了數(shù)學極限思想，今天我們運用此數(shù)學思想研究下列問題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，則；依此類推，如圖3，；如圖4，；…；(規(guī)律應用)（2）規(guī)律應用：計算的值．29．用長方形

和三角形按圖示排列規(guī)律組成一連串平面圖形．(1)當某個圖形中長方形個數(shù)為5時，三角形個數(shù)為________；(2)設(shè)某個圖形中長方形個數(shù)為，三角形個數(shù)為．請你寫出用表示的關(guān)系式；(3)某個圖形中長方形個數(shù)與三角形個數(shù)之和可能為123個嗎？若可能，請分別求出長方形個數(shù)與三角形個數(shù)；若不可能，請說明理由．題型七：一元一次方程規(guī)律探究問題30．如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號方程方程的解①②③______④_____………(1)將上表補充完整，(2)按上述方程所包含的某種規(guī)律寫出方程⑤及其解；(3)寫出表內(nèi)這列方程中的第n（n為正整數(shù)）個方程和它的解．題型八：數(shù)軸動點規(guī)律探究問題31．平移和翻折是初中數(shù)學兩種重要的圖形變換．(1)平移運動①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動4個單位長度，再向正方向移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是______．A．

B．

C．

D．②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依此規(guī)律跳，當它跳2023次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是______．(2)翻折變換①若折疊紙條，表示的點與表示3的點重合，則表示2023的點與表示______的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2023（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示的數(shù)是______，B點表示的數(shù)是______；③一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應的點落在點B的右邊，并且，求點C表示的數(shù)．32．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點M表示的數(shù)為．【問題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為，8，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點B以每秒2個單位向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（）．【綜合運用】(1)運動開始前，A，B兩點的距離為______；線段的中點M所表示的數(shù)為______．(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______；（用含t的式子表示）(3)它們按上述方式運動，A，B兩點經(jīng)過多少秒會相距4個單位長度？(4)若A，B按上述方式繼續(xù)運動下去，線段的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）．33．已知式子是關(guān)于的二次多項式，且二次項的系數(shù)為，數(shù)軸上、兩點所對應的數(shù)分別是和．(1)則__________，__________，、兩點之間的距離_