方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

觀察下列一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)：（1）方程與函數(shù)y=x2-2x-3；（2）方程與函數(shù)y=x2-2x+1；（3）方程與函數(shù)y=x2-2x+3.容易知道:

①中方程的兩個(gè)根為x1=-1,x2=3，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（-1,0）,(3,0)

②中方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x2=x2=1，函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（1,0），

③中方程無實(shí)數(shù)根，函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)。

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2函數(shù)y=f(x)與x軸的交點(diǎn)在x軸上，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，那么，橫坐標(biāo)就是0=f(x)的解，也就是方程f(x)=0的根。若方程有根，則說明所求的橫坐標(biāo)存在，即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)存在，且方程的根與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)相等。結(jié)論依然成立。利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根：(1)－2x2＋3x＋5＝0；(2)2x(x＋2)＝－3；(3)x2＝4x－4；(4)5x2＋2x＝3x2＋5.由上述結(jié)論可知，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可以把函數(shù)圖象和方程聯(lián)系起來，這樣的點(diǎn)他還有一個(gè)特別的名字：零點(diǎn)

那么，怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述零點(diǎn)呢？說明：1、零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是實(shí)數(shù)；2、零點(diǎn)就是方程的根。求函數(shù)y＝－x2－2x＋3的零點(diǎn).判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)

＞0兩不相等實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)

＝0兩相等實(shí)根一個(gè)零點(diǎn)

＜0沒有實(shí)根0個(gè)零點(diǎn)二次函數(shù)零點(diǎn)如何判定?對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式

＝b2－4ac.若一個(gè)函數(shù)圖象不能直接畫出，它相應(yīng)的方程也不易求根，我們又有什么方法來求得它的零點(diǎn)呢？(看課本例2)求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（不易求根，不易畫圖）

的圖像在區(qū)間[-2,1]上有零點(diǎn)，計(jì)算f(-2)·f(1)在區(qū)間[2,4]上呢？可以發(fā)現(xiàn)，f(-2)·f(1)<0,函數(shù)在區(qū)間（-2，1)內(nèi)有零點(diǎn)x=-1，它是方程的一個(gè)根.同樣地，f(2)·f(4)<0，函數(shù)在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)x=3，它也是方程的一個(gè)根。函數(shù)零點(diǎn)存在性原理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fa)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上有零點(diǎn)，及存在c∈（a,b），使得fc)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。解：用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做出x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表

由表格和圖像知：f(2)<0,f(3)>0,即f(2)*f(3)<0,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間（2,3）內(nèi)有零點(diǎn)，由于這個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.07914.197oBaABOxybayxyx對(duì)零點(diǎn)存在性定理做兩點(diǎn)特別說明：1、“連續(xù)不斷”的必要性；2、“存在性”的深層理解。課堂小結(jié)：1、函數(shù)零點(diǎn)的概念，并探究了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；2、求函數(shù)零點(diǎn)的一般方法：①