2023年中考數(shù)學真題匯編：反比例函數(shù)

如圖，一次函數(shù)y=k1X+b(k]W0)與反比例函數(shù)y='(k2WO)的圖象交于點A(T,2),B(m,

x

-1).(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)在x軸上是否存在點P(n,0)(n>0),使aABP為等腰

三角形？假設(shè)存在，求出n的值；假設(shè)不存在，說明理由.

k

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=1^+京111彳0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(kWO)的圖

X

象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C,過點B作BMLx軸，垂足為M,BM=OM,

0B=2后，點A的縱坐標為4.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接MC,求四

邊形MBOC的面積.

1k

如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=—x的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于

2x

A(a,-2),B兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)

圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C,連接P0,假設(shè)aPOC的面積為3,

求點P的坐標.

k

如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點A(m,3)和(3,1).(1)求這

x

兩個函數(shù)的解析式；(2)點P是線段AB上一點，過點P作PD_Lx軸于點D,連接0P,假設(shè)△

POD的面積為S,求S的取值范圍.

2

如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D,那么矩形OABC的面積為

x

k

如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點A(3,m).

x

(1)求k、m的值；(2)點P(n,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2

k

于點M,過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點N.

x

①當n=l時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②假設(shè)PN2PM,結(jié)合函數(shù)的圖

象，直接寫出n的取值范圍.

函數(shù)為=X與丫2=工的圖象如下圖，以下關(guān)于函數(shù)y=y+y,的結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于原點對

x

稱；②xV2時，y隨x的增大而減小；③當x>0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標是(2,4),其

中所有正確結(jié)論的序號是____.

A、B兩點分別在反比例函數(shù)丫=細(>11/0)和丫=生二的圖象上，假設(shè)點A與點B

xx2

關(guān)于x軸對稱，那么m的值為—.

4

如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，AB_Lx軸于點B,AB的垂直平

x

4

分線與y軸交于點C,與函數(shù)尸一(x>0)的圖象交于點D,連接AC,CB,BD,DA,那么四

x

邊形ACBD的面積等于()A.2B.2A/3C.4D.473

k

如圖，直線y=k1X(x20)與雙曲線y=」(x>0)相交于點P(2,4).點A(4,0),B(0,3),連

X

接AB,將RtZXAOB沿OP方向平移，使點0移動到點P,得到PB'.過點A'作用(；〃丫軸

交雙曲線于點C.(1)求(與k2的值；(2)求直線PC的表達式；(3)直接寫出線段AB掃過的

面積.

k

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)尸ax+b(aW0)的圖象與反比例函數(shù)y二一(kWO)的圖

x

象交于A、B兩點，與x軸交于點C,過點A作AH±x軸于點H,點0是線段CH的中點,AC=4不，

V5

cosZACH=^-,點B的坐標為(4,n).(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△BCH

的面積.

k

如圖，在AABC中，AC=BC,AB_Lx軸，垂足為A,反比例函數(shù)尸一(x>0)的圖象經(jīng)過點C,

x

交AB于點D.AB=4,BC=』.(1)假設(shè)0A=4,求k的值；(2)連接0C,假設(shè)BD=BC,求0C的長.

2

aWO,函數(shù)y=2與y=-ax?+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是()

X

k

將直線y=3x+l向下平移1個單位長度，得到直線y=3x+m,假設(shè)反比例函數(shù)y=—的圖象與

x

直線y=3x+m相交于點A,且點A的縱坐標是3.(1)求m和k的值；(2)結(jié)合圖象求不等式3x+m

k

>±的解集.

x

如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,aCOD關(guān)于CD的對稱圖形為4CED.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)連接AE,假設(shè)AB=6cm,BC=V5cm.

①求sinZEAD的值；

②假設(shè)點P為線段AE上一動點(不與點A重合)，連接0P,一動點Q從點0出發(fā)，以lcm/s

的速度沿線段0P勻速運動到點P,再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A,到達點

A后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完

全程所需的時間.

如圖，正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點0,并分別與邊CD,BC交于點

F,E,連接AE,以下結(jié)論：①AQ_LDP；②0A2=0E?0P；③S四邊形OECF；④當BP=1

13

時，tanNOAE=—,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4

16

A/2_21_2cos450+(-1)2+V8

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=E(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸，y軸

X

分別交于點c,D.(1)直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=2(x>0)的表

X

達式；(2)求證：AD二BC.

如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(kWO)與y=四(mWO)的圖象相交于點A(2,

x

3）,B（-6,-1）,那么不等式kx+b>上的解集為（）

X

A.x<-6B.-6<x<0或x>2C.x>2D.x<-6或0VxV2

c

一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y二一在同一平面直角坐標系中的圖象如下圖，那么二次函數(shù)

x

y=ax?+bx+c的圖象可能是（）

如圖，一次函數(shù)丫=1?+13與反比例函數(shù)y=3的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標

x

為（3,2）,連接OA、0B,過B作BDLy軸，垂足為D,交0A于C,假設(shè)OC=CA.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求AAOB的面積.

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=8（x>0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩

X

邊AB,BC分別相交于M,N兩點.△OMN的面積為10.假設(shè)動點P在x軸上，那么PM+PN

的最小值是（）A.6叵B.10C.2V26D.2A/29

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=&經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點B、D.點D的坐標為（2,1）,

x

點A在y軸上，且AD〃x軸，S41BCD=5.求點A的坐標，雙曲線及直線AB的解析式.

定義：點P是AABC內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在APAB,APBC,4PCA中，假設(shè)至少

有一個三角形與AABC相似，那么稱點P是aABC的自相似點.

例如：如圖1,點P在△ABC的內(nèi)部，ZPBC=ZA,ZPCB=ZABC,那么△BCPs/^ABC,故點

P為AABC的自相似點.請你運用所學知識，結(jié)合上述材料，解決以下問題：

在平面直角坐標系中，點M是曲線C：y=乎（x>（））上的任意一點，點N是x軸正半軸

上的任意一點.

（1）如圖2,點P是0M上一點，Z0NP=ZM,試說明點P是△MON的自相似點；當點M的坐

標是便,3）,點N的坐標是便,0）時，求點P的坐標；

（2）如圖3,當點M的坐標是（3,6）,點N的坐標是（2,0）時，求AMON的自相似點的坐標；

（3）是否存在點M和點N,使AMON無自相似點，？假設(shè)存在，請直接寫出這兩點的坐標；假設(shè)

不存在，請說明理由.

如圖，曲線/是由函數(shù)y=9在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點0逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到的，過

X

點八（-4痣，4后）1（2四，2痣）的直線與曲線相交于點\1,必那么^（?公的面積為.

k

如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A[-3,a）和B兩點.

x

（1）求k的值；（2）直線y=m（m>0）與直線AB相交于點M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點N.假

設(shè)MN=4,求m的值；（3）直接寫出不等式一色一>x的解集.

x-5

k

如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點

x

A(5,12),且與邊BC交于點D.假設(shè)AB=BD,那么點D的坐標為.

如圖，點M是函數(shù)丫=百乂與丫=—的圖象在第一象限內(nèi)的交點，0M=4,那么k的值為.

x

k

如圖，點A(2,3)和點B(0,2),點A在反比例函數(shù)y=+的圖象上，作射線AB,再將射線AB

x

繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點C,那么點C的坐標為.

如圖，矩形OABC的邊OA,0C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且

ZA0D=30°,四邊形OA'B'D與四邊形OABD關(guān)于直線0D對稱(點A'和A,B'和B分別

k

對應(yīng)).假設(shè)AB=1,反比例函數(shù)y=-(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點A',B,那么k的值為.

x

k

如圖，正比例函數(shù)％=-3x的圖象與反比例函數(shù)丫2=—的圖象交于A,B兩點，點C在x軸

x

的負半軸上，AC=AO,4ACO的面積為12.(1)求k的值；(2)根據(jù)圖像，當為>y,時，寫出x

的取值范圍.

如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=3Jk[k>0).

x

(1)假設(shè)該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點的縱坐標為2,求k的值；

(2)假設(shè)該反比例函數(shù)與過點M(-2,0)的直線1：y=kx+b的圖象交于A,B兩點，如下圖，

當aABO的面積為3時，求直線1的解析式.

3

(1)如下圖，設(shè)函數(shù)y=Lx與y=k圖象的交點為A,B,A點的坐標為(-k,-1),那么B

kx

點的坐標為；

(2)假設(shè)點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.

①設(shè)直線PA交x軸于點M,直線PB交x軸于點N.求證：PM=PN.

證明過程如下，設(shè)P(m,四)，直線PA的解析式為y=ax+b(aWO).

ID

'-ka+b=-1

那么《k，

ma+b二一

m

解得

直線PA的解析式為

請你把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明.

②當P點坐標為(1,k)(kWl)時，判斷4PAB的形狀，并用k表示出aPAB的面積.

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點0與坐標原點重合，其邊長為2,點A,點

C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D,函數(shù)y=K〔k為常數(shù)，k

W0)的圖象經(jīng)過點1),與AB交于點E,與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點F,連接AF、

EF.(1)求函數(shù)y=工的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標；(2)求4AEF的面積.

X

如圖，矩形ABOC的頂點0在坐標原點，頂點B,C分別在x、y軸的正半軸上，頂點A在反

k

比例函數(shù)y二一（k為常數(shù),k>0,x>0）的圖象上,將矩形ABOC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°

x

得到矩形AB'O'C',假設(shè)點0的對應(yīng)點0'恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，那么匕■的

OC

值是_______.

k

如圖，一次函數(shù)y=-2x+l與反比例函數(shù)y=一的圖像有兩個交點A（-l,m）和B,過點A作

x

AELx軸，垂足為點E；過點B作BDLy軸，垂足為點D,且點D的坐標為（0,—2）,連接

DE.（1）求k的值；（2）求四邊形AEDB的面積.

月電科技用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已

于當年投入生產(chǎn)并進行銷售.生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的本錢為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每

年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如下圖，其中為反比例函數(shù)圖象的一

局部，力為一次函數(shù)圖象的一局部.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s（萬元）.（注：

假設(shè)上一年盈利，那么盈利不計入下一年的年利潤；假設(shè)上一年虧損，那么虧損計作下一年

的本錢.）

（1）請求出八萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一

年年利潤的最大值.

（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)

第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（%>8）,

當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤s（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)示

意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍.

k

如圖，P是反比例函數(shù)y=+（k>0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸,y軸的

x

垂線交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點A,B.假設(shè)NA0B=135°,那么k的值是

k

如圖，等邊AOAB與反比例函數(shù)y=—（k>0,x>0）的圖象交于A,B兩點，將aOAB沿直線0B

x

翻折，得到△OCB,點A的對應(yīng)點為點C,線段CB交x軸于點D,那么62的值為.

DC

V6-y/2

（sinl50=-------）

4

12

一次函數(shù)丫=1?+田1<20）的圖象經(jīng)過點A（2,-6）,且與反比例函數(shù)丫=一一的圖象交于點B（a,

x

4）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線/：丫1=1*+可（1

wo）,/與反比例函數(shù)丫2=9的圖象相交，求使力<y,成立的x的取值范圍.

X

2

如圖，點A是反比例函數(shù)y=--的圖象上的一個動點，連接0A,假設(shè)將線段0A繞點0

x

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段0B,那么點B所在圖象的函數(shù)表達式為.

如圖，點A是反比例函數(shù)y=空在第一象限圖象上的一個動點，連接0A,以百0A為長，

X

0A為寬作矩形AOCB,且點C在第四象限，隨著點A的運動，點C也隨之運動，但點C始終