高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練-圖表在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

圖表在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．[2023·河南新鄉(xiāng)模擬]一度跌入低谷的中國(guó)電影市場(chǎng)終于在兔年春節(jié)迎來(lái)了大爆發(fā).2023年春節(jié)檔(除夕至大年初六)，在《滿江紅》《流浪地球2》《熊出沒(méi)·伴我“熊芯”》《無(wú)名》《深?！贰督粨Q人生》等電影的帶動(dòng)下，全國(guó)票房累計(jì)67.59億，超越2022年同期票房成績(jī)，僅次于2021年成為史上第二強(qiáng)春節(jié)檔．以下是歷年的觀影數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)正確的是()A．2022年春節(jié)檔平均每場(chǎng)觀影人數(shù)比2023年春節(jié)檔平均每場(chǎng)觀影人數(shù)多B．這4年中，每年春節(jié)檔上映新片數(shù)量的眾數(shù)為10C．這4年中，每年春節(jié)檔票房的極差為29.38億元D．這4年春節(jié)檔中，平均每部影片的觀影人數(shù)最多的是2023年2.[2023·安徽滁州模擬]空氣質(zhì)量指數(shù)是評(píng)估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，300)和[300，500]六檔，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”“良”“輕度污染”“中度污染”“重度污染”和“嚴(yán)重污染”六個(gè)等級(jí)．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，則下面說(shuō)法中正確的是()A．這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來(lái)越好C．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日3.[2023·河北石家莊模擬]2023年考研成績(jī)公布不久，對(duì)某校“軟件工程”專業(yè)參考的200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[340，360)，[360，380)，[380，400)，[400，420]，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表值，則下列說(shuō)法中不正確的是()A．這200名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為370分B．這200名學(xué)生成績(jī)的平均分為377分C．這200名學(xué)生成績(jī)的70%分位數(shù)為386分D．這200名學(xué)生成績(jī)?cè)赱400，420]中的學(xué)生有30人4.[2023·湖南長(zhǎng)沙模擬]李明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，通過(guò)統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都近似服從正態(tài)分布.繪制了概率分布密度曲線，如圖所示，則下列哪種情況下，應(yīng)選擇騎自行車()A．有26min可用B．有30min可用C．有34min可用D．有38min可用5．[2023·重慶模擬]已知變量y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝ebx－0.6，若對(duì)y＝ebx－0.6兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)lny與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示：x12345yee3e4e6e7則當(dāng)x＝6時(shí)，預(yù)測(cè)y的值為()A.9B．8C．e9D．e8二、多項(xiàng)選擇題6．[2023·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]某企業(yè)對(duì)目前銷售的A，B，C，D四種產(chǎn)品進(jìn)行改造升級(jí)，經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后，企業(yè)營(yíng)收實(shí)現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該企業(yè)升級(jí)前后四種產(chǎn)品的營(yíng)收占比，得到如下餅圖：下列說(shuō)法正確的是()A.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營(yíng)收是升級(jí)前的4倍B.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B的營(yíng)收是升級(jí)前的2倍C.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品C的營(yíng)收減少D.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D營(yíng)收的總和占總營(yíng)收的比例不變7．[2023·山東聊城模擬]隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國(guó)社會(huì)物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊．社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo)，下面是2017～2022年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)，則()A.2018～2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，且2021年增長(zhǎng)的最多B.2017～2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第70%分位數(shù)為14.9萬(wàn)億元C.2017～2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為0.2%D.2022年我國(guó)的GDP超過(guò)了121萬(wàn)億元8.[2023·福建漳州模擬]已知某地區(qū)甲、乙兩所高中學(xué)校的六次聯(lián)合模擬考試的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)(滿分150分)的統(tǒng)計(jì)如圖所示，則()A.甲校每次考試的平均分均高于乙校的平均分B.甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差C.甲校六次平均分第25百分位數(shù)小于乙校六次平均分的第75百分位數(shù)D.甲校的平均分極差小于乙校的平均分極差9.[2023·廣東華南師大附中模擬]中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．為了建立茶水溫度y隨時(shí)間x變化的回歸模型，小明每隔1分鐘測(cè)量一次茶水溫度，得到若干組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(其中eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\i\su(i＝1,n,x)i，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\i\su(i＝1,n,y)i)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．小明選擇了如下2個(gè)回歸模型來(lái)擬合茶水溫度y隨時(shí)間x的變化情況，回歸模型一：y＝kx＋b(k<0，x≥0)；回歸模型二：y＝kax＋b(k>0，0<a<1，x≥0)，下列說(shuō)法正確的是()A.茶水溫度與時(shí)間這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)B.由于水溫開(kāi)始降得快，后面降得慢，最后趨于平緩，因此模型二能更好的擬合茶水溫度隨時(shí)間的變化情況C.若選擇回歸模型二，利用最小二乘法求得到y(tǒng)＝kax＋b的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(aeq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))D.當(dāng)x＝5時(shí)，通過(guò)回歸模型二計(jì)算得y＝65.1，用溫度計(jì)測(cè)得實(shí)際茶水溫度為65.2，則殘差為－0.1三、填空題10．[2023·江西贛州模擬]下表是甲同學(xué)在某學(xué)期前四次考試中某科的考試成績(jī)x與其所在班級(jí)該科平均分y的情況：x87859197y77747984已知y與x呈線性相關(guān)，若甲同學(xué)在第五次考試中該科的考試成績(jī)?yōu)?0，根據(jù)回歸分析，預(yù)計(jì)其所在班級(jí)該科平均分為_(kāi)_______(用數(shù)字作答).11．[2023·遼寧葫蘆島模擬]甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲乙只有1人能入選，則入選的最佳人選應(yīng)是________；理由是____________________________．四、解答題12．[2023·河北衡水模擬]某醫(yī)療科研小組為研究某市市民患有疾病A與是否具有生活習(xí)慣B的關(guān)系，從該市市民中隨機(jī)抽查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：(1)依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該市市民患有疾病A與是否具有生活習(xí)慣B有關(guān)？(2)從該市市民中任選一人，M表示事件“選到的人不具有生活習(xí)慣B”，N表示事件“選到的人患有疾病A”，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(N,\s\up6(－))))eq\o(M,\s\up6(－)))的估計(jì)值；(3)從該市市民中任選3人，記這3人中具有生活習(xí)慣B，且未患有疾病A的人數(shù)為X，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，給出X的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828解：1．解析：對(duì)于A，2022年春節(jié)檔平均每場(chǎng)觀影人數(shù)為eq\f(11446,315)≈36，2023年春節(jié)檔平均每場(chǎng)觀影人數(shù)為eq\f(12921,266)≈49，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，這4年中，每年春節(jié)檔上映新片的數(shù)量從小到大排列為7，8，8，10，所以眾數(shù)為8，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，這4年中，每年春節(jié)檔票房的極差為78.43－59.05＝19.38億元，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，這4年平均每部影片的觀影人數(shù)依次為eq\f(13220,8)≈1653萬(wàn)，eq\f(16046,10)≈1605萬(wàn)，eq\f(11446,8)≈1431萬(wàn)，eq\f(12921,7)≈1846萬(wàn)，故D正確．故選D.答案：D2．解析：A選項(xiàng)：這14天中空氣質(zhì)量為“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸降低，空氣質(zhì)量越來(lái)越好，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是eq\f(179＋214,2)＝196.5，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：方差表示波動(dòng)情況，根據(jù)折線圖可知連續(xù)三天中波動(dòng)最小的是9日到11日，所以方差最小的是9日到11日，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.答案：B3．解析：顯然眾數(shù)是370，故A正確；平均分為0.01×20×350＋0.02×20×370＋0.0125×20×390＋0.0075×20×410＝377，故B正確；設(shè)70%分位數(shù)為m，則0.01×20＋0.02×20＋(m－380)×0.0125＝0.7，得m＝388，故C錯(cuò)誤；0.0075×20×200＝30，故D正確．故選C.答案：C4．解析：由題意，應(yīng)選擇在給定時(shí)間內(nèi)不遲到的概率大的交通工具．根據(jù)X和Y的分布密度曲線圖可知，P(X≤26)>P(Y≤26)，P(X≤30)>P(Y≤30)，P(X≤34)>P(Y≤34)，P(X≤38)<P(Y≤38).所以，如果有38min可用，那么騎自行車不遲到的概率大，應(yīng)選擇騎自行車．故選D.答案：D5．解析：對(duì)y＝ebx－0.6兩邊取對(duì)數(shù)，得lny＝bx－0.6，令z＝lny，則z＝bx－0.6.x12345yee3e4e6e7z13467eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋4＋6＋7,5)＝4.2，代入eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))－0.6得4.2＝3eq\o(b,\s\up6(^))－0.6故eq\o(b,\s\up6(^))＝1.6.故z＝1.6x－0.6，y＝e1.6x－0.6.當(dāng)x＝6時(shí)，y＝e1.6×6－0.6＝e9.故選C.答案：C6．解析：設(shè)產(chǎn)品升級(jí)前的營(yíng)收為a，升級(jí)后的營(yíng)收為2a.對(duì)于產(chǎn)品A，產(chǎn)品升級(jí)前的營(yíng)收為0.1a，升級(jí)后的營(yíng)收為2a×0.2＝0.4a，故升級(jí)后的產(chǎn)品A的營(yíng)收是升級(jí)前的4倍，A正確；對(duì)于產(chǎn)品B，產(chǎn)品升級(jí)前的營(yíng)收為0.2a，升級(jí)后的營(yíng)收為2a×0.2＝0.4a，故升級(jí)后的產(chǎn)品B的營(yíng)收是升級(jí)前的2倍，B正確；對(duì)于產(chǎn)品C，產(chǎn)品升級(jí)前的營(yíng)收為0.5a，升級(jí)后的營(yíng)收為2a×0.4＝0.8a，故升級(jí)后的產(chǎn)品C的營(yíng)收增加，C錯(cuò)誤；產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D營(yíng)收的總和占總營(yíng)收的比例不變，D正確．故選ABD.答案：ABD7．解析：由圖表可知，2018～2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，2021年增長(zhǎng)的最多，且增長(zhǎng)為16.7－14.9＝1.8萬(wàn)億元，故A正確；因?yàn)?×70%＝4.2，則第70%分位數(shù)為第5個(gè)，即為16.7，所以這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第70%分位數(shù)為16.7萬(wàn)億元，故B錯(cuò)誤；由圖表可知，2017～2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為14.8%－14.6%＝0.2%，故C正確；由圖表可知，2022年我國(guó)的GDP為17.8÷14.7%≈121.1萬(wàn)億元，故D正確．故選ACD.答案：ACD8．解析：對(duì)于A，甲校第2次考試的平均分低于乙校第2次考試的平均分，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可知：甲校六次考試的平均分相對(duì)于乙校六次考試的平均分更加集中，說(shuō)明數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，則甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差，B正確；對(duì)于C，∵6×25%＝1.5，∴甲校平均分按從小到大順序排列，第2個(gè)成績(jī)?yōu)榈?5百分位數(shù)，由圖可知，為第5次考試的平均分，約為90分；∵6×75%＝4.5，∴乙校平均分按從小到大順序排列，第5個(gè)成績(jī)?yōu)榈?5百分位數(shù)，由圖可知，為第2次考試的平均分，高于90；∴甲校六次平均分第25百分位數(shù)小于乙校六次平均分的第75百分位數(shù)，C正確；對(duì)于D，由圖可知：甲校平均分的最高值和最低值的分差明顯小于乙校平均分最高值和最低值的分差，即甲校的平均分極差小于乙校的平均分極差，D正確．故選BCD.答案：BCD9．解析：由散點(diǎn)圖可知隨時(shí)間增加，溫度逐漸降低，且變化趨勢(shì)趨于平緩，故為負(fù)相關(guān)且模型二擬合更好，即A，B正確；根據(jù)非線性回歸模型的擬合方法，先令t＝ax，則y＝kt＋b，此時(shí)擬合為經(jīng)驗(yàn)回歸方程，對(duì)應(yīng)的回歸直線過(guò)點(diǎn)(eq\o(t,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，原曲線不一定經(jīng)過(guò)(aeq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，故C錯(cuò)誤；殘差為真實(shí)值減估計(jì)值，即為65.2－65.1＝0.1，故D錯(cuò)誤．故選AB.答案：AB10．解析：依題意eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(87＋85＋91＋97)＝90，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(77＋74＋79＋84)＝78.5，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，即必過(guò)(90，78.5)，所以當(dāng)甲同學(xué)在第五次考試中該科的考試成績(jī)?yōu)?0時(shí)，可預(yù)計(jì)其所在班級(jí)該科平均分為78.5.答案：78.511．解析：甲的平均環(huán)數(shù)為：eq\f(1,5)(10＋8＋9＋9＋9)＝9，方差為：eq\f(1,5)[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,5)；乙的平均環(huán)數(shù)為：eq\f(1,5)(10＋10＋7＋9＋9)＝9，方差為：eq\f(1,5)[(10－9)2＋(10－9)2＋(7－9)2＋