2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖（原卷版）人教版

2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖（原卷版）編者的話：《2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖。本部分內(nèi)容考察平均數(shù)的意義與應(yīng)用、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)與繪制，其中復(fù)雜的平均數(shù)問題綜合性較強(qiáng)，難度稍大，建議選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】求平均數(shù)。【方法點(diǎn)撥】1.平均數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。2.（1）平均數(shù)的關(guān)系式：①總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)②總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)由上面的關(guān)系式我們可以看出，對(duì)于平均數(shù)、總數(shù)、總份數(shù)這三個(gè)量，只要知道其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量（2）移多補(bǔ)少法：總數(shù)不變，將份數(shù)多的移動(dòng)給份數(shù)少的，但是要注意平均分配。3.求平均數(shù)的兩種方法各有各的長(zhǎng)處，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活處理。【典型例題1】老師手中有21塊速記糖果，分給小明6塊、小東7塊、小紅8塊，請(qǐng)問這樣分公平嘛？如果不公平，應(yīng)該怎么重新分配呢？【典型例題2】一天，牛牛家附近的商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，不過要求抽獎(jiǎng)家庭的平均年齡不能超過30歲。已知牛牛爸爸40歲，牛牛媽媽32歲，牛牛妹妹4歲，牛牛8歲，那么，牛牛能去參加抽獎(jiǎng)嗎？【典型例題3】小晴本周讀完了一本故事書，第一天她讀了13頁，接下來的三天平均每天讀了17頁，最后三天讀了41頁.她平均每天讀故事書多少頁？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】希望小學(xué)五、六年級(jí)的班級(jí)數(shù)和學(xué)生數(shù)如表。五、六年級(jí)平均每個(gè)班有多少人？班級(jí)數(shù)/個(gè)人數(shù)/人五年級(jí)5218六年級(jí)7322【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小希本學(xué)期五次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)分別是84分，91分，85分，83分，97分，她這五次單元測(cè)試的平均成績(jī)是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】6個(gè)男生的平均體重是40干克，4個(gè)女生的平均體重是30干克，這10個(gè)同學(xué)的平均體重是多少千克？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】玲玲參加百年黨史演講比賽，5名評(píng)委的評(píng)分分別是93分，90分，94分，96分，92分。（1）如果取5名評(píng)委的平均分作為選手的最終得分，則玲玲的最終得分是多少分？（2）如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，取剩下的3名評(píng)委的平均分作為選手的最終得分，則玲玲的最終得分是多少分？【考點(diǎn)二】求單一量?！痉椒c(diǎn)撥】平均數(shù)的關(guān)系式：1.總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)?！镜湫屠}】王紅語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績(jī)?nèi)缦卤恚隳苤浪⒄Z成績(jī)是多少分嗎？請(qǐng)把你的想法寫出來?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】小明數(shù)學(xué)和語文的平均分是95分，其中數(shù)學(xué)是91分，他語文得了（）分。A.90B.95C.97D.99【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一次考試中，小明的語文得96分，數(shù)學(xué)得92分，當(dāng)他的英語得多少分時(shí)，三門功課的平均分是95分？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】小蘭期中測(cè)試中，語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均分是95分，其中數(shù)學(xué)100分，英語96分，語文多少分？【考點(diǎn)三】復(fù)雜的平均數(shù)問題一。【方法點(diǎn)撥】平均數(shù)的關(guān)系式：1.總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。【典型例題】七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是52，前四個(gè)的平均數(shù)是49，后四個(gè)的平均數(shù)是53，第四個(gè)數(shù)是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，第4個(gè)數(shù)是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，第一小組10名同學(xué)的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】8個(gè)數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是70。前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是64，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是80，第五個(gè)數(shù)是多少？【考點(diǎn)四】復(fù)雜的平均數(shù)問題二?！痉椒c(diǎn)撥】1.平均數(shù)的關(guān)系式：（1）總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)（2）總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。2.當(dāng)添加了一個(gè)新的個(gè)體時(shí)，總數(shù)會(huì)變化，份數(shù)也會(huì)變化，應(yīng)該用最新的總數(shù)除以最新的份數(shù)。3.看到平均數(shù)聯(lián)想到求總數(shù)。【典型例題】有四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10，如果這四個(gè)數(shù)加上20后，五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明用5個(gè)相同的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米和8厘米。（1）他想把這些水平均分到5個(gè)杯子，那么請(qǐng)問這5個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米?（2）他又拿了一個(gè)空杯子，要把這些水平均分給6個(gè)杯子，那么請(qǐng)問每個(gè)杯子里的水面平均高度是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10，那么甲、乙、丙、30，這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為多少？【考點(diǎn)五】復(fù)雜的平均數(shù)問題三?！痉椒c(diǎn)撥】1.平均數(shù)的關(guān)系式：（1）總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)（2）總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。2.當(dāng)某個(gè)個(gè)體增加或減少時(shí)，將新的總和與原來的總和比較，得到的差就是單個(gè)量的變化量。【典型例題】小明前四次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是89分，第五次測(cè)驗(yàn)后，他的平均成績(jī)提高到了90分。請(qǐng)問小明第五次測(cè)驗(yàn)得了多少分？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明上學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)試前4次的平均成績(jī)是88分，第5次測(cè)試后，他的平均成績(jī)下降到87分，第5次他考了多少分?【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】樂樂期中考試語文、英語、自然的平均成績(jī)是82分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了2分。樂樂數(shù)學(xué)考了多少分？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】小華在期末考試中語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分是94分，英語成績(jī)公布后平均分下降了2分，她的英語成績(jī)是多少分？【考點(diǎn)六】復(fù)雜的平均數(shù)問題四?！痉椒c(diǎn)撥】當(dāng)某個(gè)個(gè)體增加或減少時(shí)，將新的總和與原來的總和比較，得到的差就是單個(gè)量的變化量?！镜湫屠}】有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為68，把其中一個(gè)數(shù)改為54后，這5個(gè)數(shù)平均數(shù)為70，這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，如果把其中一個(gè)數(shù)改為1，這時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，完成下列問題：（1）這7個(gè)數(shù)的總和是多少?（2）其他6個(gè)數(shù)的和是多少?（3）這個(gè)被改動(dòng)數(shù)原來是幾?【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為50，若把其中的一個(gè)數(shù)改為90，平均數(shù)就變成60。被改動(dòng)的數(shù)原來是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，如果把其中的一個(gè)數(shù)改為23，這時(shí)五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26，這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為40，如果把其中一個(gè)數(shù)改為80，這時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是43。這個(gè)被改的數(shù)原來是多少？【考點(diǎn)七】復(fù)雜的平均數(shù)問題五。【方法點(diǎn)撥】平均數(shù)的關(guān)系式：1.總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。【典型例題】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲與乙的平均數(shù)是84，乙與丙的平均數(shù)是92，乙數(shù)是85。求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】已知甲、乙、丙、丁四個(gè)人的平均年齡是37歲，其中甲和乙的平均年齡是28歲，乙和丙的平均年齡是36歲，乙和丁的平均年齡是40歲。乙的年齡是多少歲？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】有紅、黃、藍(lán)三種顏色的彈子，已知紅、黃兩種平均7粒，黃、藍(lán)兩種平均8粒，紅、藍(lán)兩種平均9粒。可以算出紅的有多少粒？黃的有多少粒？藍(lán)的有多少粒？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】有甲、乙、丙、丁四個(gè)小組，甲、乙、丙三組平均人數(shù)是24人，乙、丙、丁三組的平均人數(shù)是26人，丁組有28人，那么甲組有多少人？【考點(diǎn)八】認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖?！痉椒c(diǎn)撥】讀懂復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不僅要善于運(yùn)用橫向、縱向綜合對(duì)比等不同的方法進(jìn)行觀察比較，還要善于從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，得到啟示。【典型例題】下圖是A，B，C三位運(yùn)動(dòng)員兩次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你仔細(xì)看圖并回答問題。（1）運(yùn)動(dòng)員A第二次射擊環(huán)數(shù)比第一次增加了多少環(huán)？（2）兩次射擊中，成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)最慢的是誰？最快的是誰？（3）如果要派一位運(yùn)動(dòng)員參賽，你覺得派誰去合適？說說你的理由。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面是第十六屆亞運(yùn)會(huì)獲得獎(jiǎng)牌數(shù)前兩名國(guó)家的獎(jiǎng)牌情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）中國(guó)隊(duì)共獲得獎(jiǎng)牌多少枚？（2）韓國(guó)隊(duì)共獲得獎(jiǎng)牌多少枚？（3）兩國(guó)之間哪種獎(jiǎng)牌獲得的數(shù)量相差最大？差多少枚？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下面是希望小學(xué)四、五、六年級(jí)2021年春季植樹棵數(shù)及成活棵數(shù)統(tǒng)計(jì)。（1）這三個(gè)年級(jí)一共植樹棵，其中有棵沒有成活。（2）從統(tǒng)計(jì)圖中，你還能得到哪些信息？請(qǐng)寫下2條?！究键c(diǎn)九】繪制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖?！痉椒c(diǎn)撥】復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制和表示方法與單式條形統(tǒng)計(jì)圖基本相同，只是有兩組（或多組數(shù)據(jù)，需要用兩種（或多種）不同顏色（或底紋）的直條來表示，同時(shí)要標(biāo)明圖例。【典型例題】美食林超市四家分店2018年前兩個(gè)季度營(yíng)業(yè)情況統(tǒng)計(jì)表如下圖。營(yíng)業(yè)額分店時(shí)間農(nóng)林店鐵西店叢臺(tái)店水廠店第一季度30402550第二季度35201040①完成統(tǒng)計(jì)圖。營(yíng)業(yè)額呈上升趨勢(shì)的是（

）店。②（

）店?duì)I業(yè)額最高，（

）店?duì)I業(yè)額最低。③你還能得到哪些信息？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某超市甲、乙兩種品牌的果汁飲料1～4月份的銷售情況如下表。月份1月2月3月4月甲牌/箱180120210138乙牌/箱11012016090