2023-2024學(xué)年人教A版必修第2冊 8-6-3平面與平面垂直第2課時平面與平面垂直的性質(zhì) 課件（23張）

第2課時平面與平面垂直的性質(zhì)預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、平面與平面垂直的性質(zhì)定理?文字語言兩個平面垂直，如果__________有一直線垂直于這兩個平面的________，那么這條直線與另一個平面垂直符號語言圖形語言一個平面內(nèi)交線a?αa⊥l【即時練習(xí)】判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面．(

)(2)如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．(

)(3)若平面α⊥平面β，且平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則直線a必垂直于平面β.(

)×√×微點撥?(1)定理的實質(zhì)是由面面垂直得線面垂直，故可用來證明線面垂直．(2)已知面面垂直時，可以利用此定理轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并能解決一些簡單的問題．(2)能綜合運用直線與平面垂直，平面與平面垂直的判定和性質(zhì)解決有關(guān)問題．題型

1平面與平面垂直的判定定理【問題探究】教室內(nèi)的黑板所在的平面與地面所在的平面垂直．在黑板上任意畫一條線與地面垂直嗎？怎樣畫才能保證所畫直線與地面垂直？提示：不一定，也可能平行、相交(不垂直)．只要保證所畫的線與兩平面的交線垂直即可．例1

如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G為AD邊的中點．求證：BG⊥平面PAD.

學(xué)霸筆記：若所給題目中有面面垂直的條件，一般要利用面面垂直的性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直．應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理，注意三點：①兩個平面垂直是前提條件；②直線必須在其中一個平面內(nèi)；③直線必須垂直于它們的交線．跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.證明：如圖，在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于點D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB，AD?平面PAB，∴AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC.又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.題型

2垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用例2

如圖，四棱錐P-ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E為PC中點．(1)求證：PA⊥BC；(2)求證：平面PBC⊥平面PDC.證明：(1)因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PA⊥AB，PA?平面PAB，所以PA⊥平面ABCD.又因為BC?平面ABCD，所以PA⊥BC.

學(xué)霸筆記：(1)熟練垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化是解題的常規(guī)思路．(2)垂直關(guān)系證明的核心是線面垂直，準(zhǔn)確確定要證明的直線是關(guān)鍵，再利用線線垂直證明．

隨堂練習(xí)1．平面α⊥平面β，直線a∥α，則(

)A．a(chǎn)⊥β

B．a(chǎn)∥βC．a(chǎn)與β相交

D．以上都有可能答案：D解析：當(dāng)平面α⊥平面β，直線a∥α?xí)r，a與β有以下四種位置關(guān)系：①a⊥β，②a∥β，③a與β相交，④a在平面β內(nèi)．故選D.2．設(shè)平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則(

)A．直線a必垂直于平面βB．直線b必垂直于平面αC．直線a不一定垂直于平面βD．過a的平面與過b的平面垂直答案：C解析：當(dāng)α⊥β，在平面α內(nèi)垂直交線的直線才垂直于平面β，因此，垂直于平面β內(nèi)的一條直線b的直線不一定垂直于β.故選C.

答案：C解析：因為α⊥β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.故選C.4．如圖，在三棱錐P-ABC內(nèi)，側(cè)面PAC⊥